6. Синтез дискретного модального законауправления

Для синтеза модального регулятора (МР) его выходной сигнал должен иметь вид: , где e(n) – дискретный сигнал ошибки. Два коэффициента указывают на второй порядок характеристического полинома замкнутой системы. При этом он должен быть равен желаемому полиному с заданными корнями z₁и z₂:

Для простоты синтеза МР z₁ = z₂ = z₀. Корень полинома должен быть вещественным и |z₀|<1.

Разделим уравнение желаемого полинома на z^-2:

По W(z) составим разностное уравнение относительно ошибки регулирования:

Введем замену m = n + 2 (n = m – 2):

Подставляем модальное управление: .

Разностному уравнению соответствует характеристическое:

По смыслу модального управления данный полином должен быть равен желаемому полиному :

Составим систему уравнений, приравнивая коэффициенты перед z^-1, z^-2, z^-3,z^-4в левой и правой частях уравнения:

Из четвертого уравнения видно, что C₂ = 0. Из двух выразим С₁:

Составим уравнение относительно z₀:

Таким образом, W_МР= C₁ = 0,049.

В итоге скорректированная передаточная функция замкнутой системы примет вид:

Разностное уравнение:

Два первых шага:

, т.к. y (–1) = y(–2) = 0, 1(–1) = 1(–2) = 0;

Моделирование в MathCad:

После ввода модального регулятора в переходном процессе наблюдается увеличение быстродействия (t_ПП = мин) и отсутствие перерегулирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе этой работы была синтезирована цифровая система управления, выдающая единичный сигнал, используя П-регулятор, а также применяя модальный регулятор.

Синтезируя ЦСУ с П-регулятором, получили переходный процесс со следующими параметрами:

Время переходного процесса

Перерегулирование

Статическая ошибка

Синтезируя ЦСУ с использованием модального регулятора, был получен переходный процесс со следующими показателями:

Время переходного процесса

Перерегулирование .

Статическая ошибка .

Как видно, применение модального управления позволило нам в раз уменьшить время переходного процесса, а статическую ошибку и перерегулирование свести к нулю. Таким образом, применение модального регулирования позволило повысить качество переходного процесса и улучшить синтезированную нами цифровую систему управления.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бессекерский В.А., Изранцев В.В. САУ с микроЭВМ. – М.: Наука, 1987.

2. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных САУ. – М.: Физматгиз, 1983.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир, 1984.

4. Б. Куо Теория и проектирование ЦСУ. – М.: Машиностроение, 1986.