3. Дифференциальное уравнение, описывающее процесс снижения парциальной плотности кислорода в помещении начальной стадии пожара.
Теперь перейдем к рассмотрению дифференциального уравнения (4.36), описывающего процесс снижения парциальной плотности кислорода в помещении.
Разделим переменные и далее проинтегрируем правую и левую части полученного уравнения с разделяющимися переменными, учитывая при этом ранее указанные начальные условия:
(4.53) где ρ01 - начальное
значение плотности кислорода в помещении;
в ГОСТ 12.1.004-91 принимается, что ρ0
= 0,27 кг·м-3, а отношение
= 0,23.
После интегрирования правой и левой
частей уравнения (4.53) с учетом формулы
(4.49) получается выражение:
(4.54)
Потенцируя выражение (4.58), получим формулу, описывающую зависимость парциальной плотности токсичного газа от времени:
(4.55)
Эту формулу можно преобразовать:
(4.56)
4. Помещения с малой проемностью.
В начальной стадии пожара, возникающего в помещении с малой проемностью, наблюдается специфический режим газообмена. Особенности этого режима заключаются в том, что процесс газообмена идет в одном направлении через все имеющиеся проемы и щели. Поступление воздуха в помещение из окружающей среды в этот период развития пожара совсем отсутствует. Лишь спустя некоторое время, когда средняя температура среды в помещении достигает определенного значения. Процесс газообмена становится двусторонним, т.е. через одни проемы из помещения вытекают нагретые газы, а через другие поступает свежий воздух. Продолжительность начальной стадии пожара, при которой наблюдается «односторонний» газообмен, зависит от размеров проемов. В этом параграфе исследуется динамика ОФП в начальной стадии пожара при условиях, когда отсутствует поступление воздуха извне. Это означает, что в дифференциальных уравнениях пожара (1.34) – (1.38) можно отбросить члены, содержащие расход воздуха так как GB =0
Кроме того, будем рассматривать негерметичные помещения, в которых среднее давление среды остается практически постоянным, равным давлению наружного воздуха, так что с достаточной точностью можно принять, что: (4.24) где 0 , Т0 – плотность и температура среды перед началом пожара; m, Тm – соответственно средние значения плотности и температуры среды в рассматриваемый момент времени; Рm – среднее давление в помещении.
Интервал времени, в течении которого наблюдается односторонний газообмен, является относительно небольшим. Средняя температура и концентрация кислорода в помещении изменяются за этот промежуток времени незначительно. По этой причине можно принять, что величины , D, R в этой стадии пожара остаются неизменными. Кроме того, примем, что n1 = n2 = n3 = m = 1 и V = const.
С учетом сказанного, уравнения пожара для начальной его стадии в помещении с малой проемностью, принимают следующий вид:
В дальнейшем принимается еще одно допущение, а именно:
сР = сРВ = const (4.30)
Для того чтобы получить аналитическое решение этих уравнений, используется прием, заключающийся в следующем. Поскольку рассматривается процесс развития пожара на относительно малом промежутке времени, то можно принять, что отношение теплового потока в ограждении к тепловыделению есть величина постоянная, равна своему среднему значению на этом интервале:
(4.31) где Qпож = QH ; ٭ - время окончания начальной стадии пожара.
Величину принято называть «коэффициентом теплопотерь» (ГОСТ 12.1004-91). В дальнейшем подробно рассмотрим метод вычисления этого коэффициента для различных схем распространения пламени по горючим материалам.