2. Дифференциальное уравнение, описывающее процесс изменения критической плотности дыма в помещении.

Наконец рассмотрим дифференциальное уравнение (4.38), описывающее изменение критической плотности дыма в помещении. Разделим переменные в этом уравнении и затем, интегрируя с учетом начального условия, получаем следующую формулу: (4.60) где .

Значение μ_* зависит от свойств ГМ. Например, для древесины при ее горении на открытом воздухе μ_*  5 Нп·м^-1.

Отметим здесь еще раз, что оптическая плотность дыма связана с дальностью видимости следующим соотношением:

Подведем итоги. В результате решения дифференциальных уравнений (4.35) - (4.38) получены формулы, позволяющие рассчитывать процессы нарастания ОФП. В силу ранее сказанного эти формулы имеют ограниченный характер. Они применимы лишь до тех пор, пока отсутствует поступление воздуха в помещение. Это условие выполняется (соблюдается), если выполняется следующее неравенство: (4.61) где F_пр - суммарная площадь открытых проемов, м²; g - ускорение свободного падения, м∙c^-2; H - высота проемов, м; V - объем помещения, м³.

3. Допущения и начальные условия для интегральной математической модели начальной стадии пожара.

В начальной стадии пожара, возникающего в помещении с малой проемностью, наблюдается специфический режим газообмена. Особенности этого режима заключаются в том, что процесс газообмена идет в одном направлении через все имеющиеся проемы и щели. Поступление воздуха в помещение из окружающей среды в этот период развития пожара совсем отсутствует. Лишь спустя некоторое время, когда средняя температура среды в помещении достигает определенного значения. Процесс газообмена становится двусторонним, т.е. через одни проемы из помещения вытекают нагретые газы, а через другие поступает свежий воздух. Продолжительность начальной стадии пожара, при которой наблюдается «односторонний» газообмен, зависит от размеров проемов. В этом параграфе исследуется динамика ОФП в начальной стадии пожара при условиях, когда отсутствует поступление воздуха извне. Это означает, что в дифференциальных уравнениях пожара (1.34) – (1.38) можно отбросить члены, содержащие расход воздуха так как GB =0 (4.23). Кроме того, будем рассматривать негерметичные помещения, в которых среднее давление среды остается практически постоянным, равным давлению наружного воздуха, так что с достаточной точностью можно принять, что: (4.24), где 0 , Т0 – плотность и температура среды перед началом пожара; m, Тm – соответственно средние значения плотности и температуры среды в рассматриваемый момент времени; Рm – среднее давление в помещении. Интервал времени, в течении которого наблюдается односторонний газообмен, является относительно небольшим. Средняя температура и концентрация кислорода в помещении изменяются за этот промежуток времени незначительно. По этой причине можно принять, что величины , D, R в этой стадии пожара остаются неизменными. Кроме того, примем, что n1 = n2 = n3 = m = 1 и V = const.

С учетом сказанного, уравнения пожара для начальной его стадии в помещении с малой проемностью, принимают следующий вид:

В дальнейшем принимается еще одно допущение, а именно: сР = сРВ = const (4.30)

Для того чтобы получить аналитическое решение этих уравнений, используется прием, заключающийся в следующем. Поскольку рассматривается процесс развития пожара на относительно малом промежутке времени, то можно принять, что отношение теплового потока в ограждении к тепловыделению есть величина постоянная, равна своему среднему значению на этом интервале: (4.31)

где Qпож = QH ; ٭ - время окончания начальной стадии пожара.

Величину  принято называть «коэффициентом теплопотерь» (ГОСТ 12.1004-91). В дальнейшем подробно рассмотрим метод вычисления этого коэффициента для различных схем распространения пламени по горючим материалам.