6.2 Расчет на устойчивость оболочек, сжатых осевыми силами. Применение колец жесткости

При расчете на устойчивость цилиндрических оболочек, сжатых осевыми силами, критические напряжения, при которых оболочка теряет устойчивость, определяют по формуле:

(6.25)

Схема нагружения оболочки, сжатой осевыми силами, показана на рисунке 6.4.

Рисунок 6.4 – Схема нагружения цилиндрической оболочки, сжатой

осевыми силами

Подставляя в формулу (6.25) значение коэффициента Пуассона для сталей (μ = 0,3), получим расчетную формулу инженерного вида:

(6.26)

Вводя в уравнение (6.26) предусмотренный ГОСТом коэффициент запаса устойчивости (m = 2), получим расчетное выражение для допускаемого напряжения:

(6.27)

Расчет на устойчивость сферических и конических оболочек выполняется по аналогичной методике с использованием особенностей рассматриваемой конструкции.

Исследованиями установлено, что при потере устойчивости сферических оболочек в них возникают сравнительно мелкие вмятины и напряжения в момент потери устойчивости равны напряжениям в цилиндрической оболочке, сжатой осевыми силами. То есть:

(6.28)

Для сферы:

Тогда: откуда: (6.29)

Подставляя значение критического давления (формула 6.29) в уравнение (6.28), получим формулу для расчета критического давления:

(6.30)

Если принять μ = 0,3, то окончательное выражение будет иметь вид:

(6.31)

Для эллиптических оболочек в расчетную формулу критического давления вводится дополнительный коэффициент (К_Э), учитывающий форму днища.

(6.32)

где К_Э = 0,85  1,0 – коэффициент эллиптичности днища.

При расчете конических оболочек для определения критического давления применима формула:

(6.33)

Применение колец жесткости позволяет сохранить форму оболочки при минимальной ее толщине.

Чем короче оболочка, тем она оказывается более жесткой, поэтому более рационально не наращивать толщину стенки оболочки, а уменьшать её длину за счёт применения колец жесткости. Схема расположения колец жесткости на корпусе оболочки показана на рисунке 6.5.

Рисунок 6.5 – Схема расположения колец жесткости

Выполняется расчет на прочность самого кольца жесткости. При этом считается, что на кольцо действует нагрузка, приходящаяся на поверхность между двумя соседними кольцами.

В момент потери устойчивости критическая распределенная нагрузка определяется по формуле:

н/м, (6.34)

где: – площадь поверхности между кольцами.

В расчёт на прочность вводится допускаемое давление:

(6.35)

где m – коэффициент запаса устойчивости оболочки.

Тогда уравнение (6.34) принимает вид:

(6.36)

Тогда критическое давление можно определить по формуле:

(6.37)

Допускаемое рабочее давление с учетом коэффициента запаса устойчивости оболочки будет равно:

(6.38)

ЛЕКЦИЯ 7. РАСЧЕТ БЫСТРОВРАЩАЮЩИХСЯ

ДИСКОВ

Цель лекции: освоение методик расчета на прочность быстровращающихся дисков, а также методик определения их габаритных характеристик и предельных скоростей вращения.