«Теория расписаний и параллельное программирование»
Классификация задач теории расписаний. Статические и динамические задачи. Запись вида a|b|c|d.
ТР – прикладная мат/наука, рассматривающая задачи, связанные с определением последовательности выполнения работ на обслуживающих устройствах, с целью получения наилучшего расписания. Задачи ТР считаются формально заданными, если определены :
Работы, подлежащие выполнению
Количество обслуживающих устройств
Порядок прохождения работ через устройство
Критерий оценки расписаний .
Задачи ТР принято описывать A|B|C|D.
2 типа задач : статические и динамические.
В статических предполагается, что все работы, которые надо выполнить, поступили, время определено, в течение того времени, пока выполняются работы, не поступают новые работы.
В динамических задачах ТР работы на обслуживание поступают постоянно. Интервалы между поступающими работами могут определяться только в статистическом смысле.
A|B|C|D, где для статистической задачи
А – кол-во работ, которые надо выполнить
n – (вместо А) любое конечное кол-во задач
В – кол-во обслуживающих устройств
С – способ прохождения работ через обслуживающее устройство (ОУ)
(например F – (flow) конвейерный способ прохождения через ОУ;
R – (random) случайный способ;
G – (general) произвольная комбинация ( общий случай);
Если В = 1 (одно ОУ) , то С не указывается вообще)
D – критерий расписания
Исходные данные и искомые величины при составлении расписаний. Понятие регулярного критерия.
Постановка задачи в ТР начинается с описания система устройств и множества работ. Для простого процесса обслуживания система обслуживающих устройств(ОУ) описывается их числом, то есть есть m устройств, n работ. F[i] – работа, а i номер работы в расписании. Исходные данные:
ti – длительность выполнения операции, то есть длина интервала времени, требуемого iым устройством для выполнения работы(аргумент)
Регулярные критерии позволяют сравнивать расписания
3. Упорядочение работ для одной машины. Искусственные простои и прерывания. Перестановочные расписания.
N | 1 | F
Система состоит из 1 обслуживающего устройства. На входе стоят n работ. Время выполнения каждой работы известно. Надо составить расписание, минимизирующее среднее время пребывания работы в системе, под которым будем понимать величину, состоящую из:
- время ожидания
- время обслуживания
Минимизация среднего времени пребывания работ в системе n|1.
Соотношение между длительностью прохождения и средним числом работ в системе.
Составление расписаний в случае критерия с учетом веса в системе n|1.
Составление расписаний в соответствии с плановым сроком. Теорема Джексона.
Расписания с упорядочением работ в виде цепочек, которые не могут разрываться в системах n|1.
Пусть есть n работ, которые объединены в k цепочек. Цепочки разрывать нельзя при составлении расписаний, то есть, если началась выполняться первая работа из цепочки, то должны выполняться остальные работы в цепочке. Надо составить расписание, минимизирующее время пребываний работ.
ti – время выполнения цепочки
Fi – время пребывания в системе цепочки
hj – расстояние между последней работой в цепочке и jой
Fij = Fi – hij
Нужно минимизировать:
Так как hij не зависит от расписания, то сумма по hij тоже не зависит. Чтобы (*) минимизировать надо минимизировать:
В расписании, минимизирующем среднее время пребывания в том случае, когда цепочки сгруппированы и их разрывать нельзя:
