2.2 Конвективный теплообмен

0. 2.2.1 Основное уравнение конвективного теплообмена

Процесс переноса тепловой энергии от движущейся жидкости или газа к твердой стенке (или обратно) называется конвективным теплообменом или теплоотдачей.

Этот процесс включает две стадии и два вида переноса тепловой энергии:

– перенос тепловой энергии конвекцией в объеме жидкости или газа;

– перенос тепловой энергии теплопроводностью в тонком малоподвижном слое жидкости или газа, непосредственно прилегающем к твердой стенке и называемом пограничным слоем или ламинарным подслоем;

– передача тепла теплопроводностью при непосредственном соприкосновении частиц жидкости или газа с частицами твердой стенки непосредственно на границе твердой поверхности.

Как было показано выше, конвективный перенос тепла протекает с большей интенсивностью и поэтому стадией, ограничивающей интенсивность процесса конвективного теплообмена, является теплопроводность в пограничном слое.

Исходя из приведенных положений получено основное уравнение конвективного теплообмена, называемое уравнением Ньютона-Рихмана:

(2.15)

где – удельный тепловой поток при конвективном теплообмене, ;

– полный тепловой поток, Вт;

– поверхность конвективного теплообмена, м²;

– коэффициент теплопроводности жидкости (газа) в пограничном слое, ;

– толщина пограничного слоя жидкости (газа), прилегающего к поверхности теплообмена, м;

– коэффициент теплоотдачи, характеризующий условия теплообмена между жидкостью и твердой стенкой, .

Коэффициент теплоотдачи есть основная характеристика процесса конвективного теплообмена и является сложной функцией большого количества независимых величин, характеризующих явление.

В частности, коэффициент теплоотдачи зависит от следующих групп параметров, характеризующих процесс конвективного теплообмена:

– величины, характеризующие режим движения жидкости относительно твердой поверхности (скорость, направление потока, движущие силы процесса и др.), в зависимости от которых режим движения может быть ламинарным, турбулентным, конвекция свободной и вынужденной и т. д., что в свою очередь, существенно влияет на толщину пограничного слоя и коэффициент теплопередачи;

– величины, характеризующие физическое состояние жидкости (плотность, теплоемкость, вязкость, коэффициент теплопроводности, коэффициент объемного расширения и др.), от которых зависят процессы переноса тепловой энергии, формирование режима движения и т. д.;

– величины, характеризующие твердую поверхность (геометрические размеры и формы поверхности, положение поверхности по отношению поля силы тяжести и др.), от которых, так же, зависят характеристики процессов переноса тепла и режим движения жидкости;

– величины, температурные условия процесса (температура жидкости и стенки, температурный напор и др.), определяющие интенсивность конвективного теплообмена.

Из-за сложности математического описания процесса конвективного теплообмена точное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условий однозначности явления в настоящее время не найдено. Частные решения, полученные путем внесения существенных упрощений в описание явления, дают значительные погрешности по сравнению с опытом.

Поэтому в настоящее время коэффициент теплопередачи определяют, в основном, экспериментальным путем.

0. 2.2.2 Основные положения теории подобия для процессов теплообмена

Для обобщения экспериментальных данных и распространения их на многие аналогичные процессы используется теория подобия (теория теплового моделирования), на основе которой изучение сложного и громоздкого процесса заменяется изучением простой, но подобной модели.

Теория подобия – есть учение о подобных явлениях.

Два физических процесса будут подобными если они происходят в геометрически подобных системах, а отношение одноименных параметров (линейные размеры, скорость, плотность, температура и т.д.) в сходственных точках систем есть постоянные величины, называемыми константами подобия.

Следовательно, создание подобной модели любого явления связано с соблюдением геометрического, теплового и кинематического подобия.

Теория подобия основана на трех теоремах подобия. Первая и вторая теоремы описывают свойства явлений, подобия которых известны, а третья теорема устанавливает необходимые признаки, по которым устанавливается подобие явлений.

1. Первая теорема подобия доказывает, что подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

Критериями подобия называются безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих явление. Критерии не выбираются произвольно, а вытекают из дифференциальных уравнений, описывающих данные явления и называются именами ученых, первыми предложивших и обосновавших их применение.

Для описания стационарного процесса конвективного теплообмена применяются следующие критерии подобия.

Критерий Нуссельта, или критерий теплоотдачи, характеризует отношение величины теплового потока, передаваемого за счет конвективного теплообмена по нормали к твердой стенке – к тепловому потоку, передаваемому теплопроводностью через слой толщиной в тех же условиях:

, (2.16)

где – характерный размер процесса теплообмена (для труб – диаметр), м.

Критерий Рейнольдса, или критерий кинематического подобия, характеризует отношение сил инерции и сил вязкости (вязкостного трения) в потоке движущейся жидкости и определяет гидродинамический режим движения потока жидкости:

, (2.17)

где – коэффициент кинематической вязкости жидкости, .

Опытом установлено, что при Re<2300 влияние сил вязкости на характер движения является преобладающим и режим движения носит устойчивый ламинарный характер, при 2300<Re<10000 режим движения неустойчивый, переходный, и при Re>10000 преобладают силы инерции, и режим движения является устойчиво турбулентным.

Критерий Пекле, или критерий теплообмена, характеризует отношение величины теплового потока, переносимого конвекцией вдоль течения, к тепловому потоку, передаваемому теплопроводностью по направлению нормали к твердой поверхности:

, (2.18)

где – коэффициент температуропроводности, ;

– теплоемкость жидкости при постоянном давлении, ;

– плотность жидкости, .

Критерий Прандтля, или критерий физических свойств жидкости, который определяет подобие температурных и скоростных полей в потоке жидкости (при Pr=1 поля температур и скоростей течения точно подобны):

. (2.19)

Связь между критериями:

.

Критерий Грасгофа, или критерий подъемной силы, характеризует соотношение подъемной силы, возникающей при свободной конвекции, с силами инерции и вязкостного трения в жидкости:

, (2.20)

где g = 9,81 – ускорение силы тяжести, ;

– температурный коэффициент объемного расширения жидкости при постоянном давлении, ;

– температурный напор, К;

Для вычисления критериев подобия, обычно, используют усредненные значения основных физических параметров (скорости, температуры и т. д.).

2. Вторая теорема подобия устанавливает, что для подобных явлений функциональная зависимость между критериями подобия (критериальное уравнение) имеет одно и то же значение. Таким образом, заменяя зависимость между величинами, характеризующими явление, зависимостью между критериями подобия можно получить обобщенную зависимость, пригодную для всех подобных явлений.

3. Третья теорема подобия устанавливает, что подобны те явления, у которых равны определяющие критерии подобия.

Определяющие критерии составляются из величин, входящих в условие однозначности явлений. К ним относятся: геометрическое подобие величин, характеризующих форму и размеры стенки, физические параметры среды и тела, граничные условия протекания процесса, временные условия протекания процесса и др.

Критерии подобия, в которое входят искомые величины, называются определяемыми или неопределяющими. Для процессов конвективного теплообмена определяющими критериями являются критерии , а определяемым – критерий .

Порядок применения теории подобия к изучению явлений следующий.

Установив с помощь определяющих критериев подобия явлений по третьей теореме, затем на основании первой и второй теорем подобия устанавливается равенство неопределяющих определяемых критериев, а также функциональных зависимостей определяемых критериев от определяющих критериев, описывающих рассматриваемое явление (т. е. равенство критериальных уравнений).

2.2.3 Уравнения конвективного теплообмена

В общем случае критериальная зависимость для конвективного теплообмена имеет вид:

, (2.21)

из которого определяют величину .

Наиболее распространенной формой этого уравнения является степенная функция вида:

, (2.22)

где – постоянные коэффициенты, определяемые экспериментально в опытах на моделях.

Конкретные уравнения составляются для каждого определенного случая конвективного теплообмена.

1. Теплоотдача при свободной конвекции

Расчет теплоотдачи при свободной конвекции в неограниченном объеме для вертикальных и горизонтальных плоских и цилиндрических поверхностей производится по уравнению:

, (2.23)

где и – эмпирические постоянные величины, задаются в справочниках в зависимости от величины произведения и условий процесса, при этом физические параметры жидкости определяют по средней температуре жидкости и стенки.

1. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости

а) Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в каналах описывается уравнением:

, (2.24)

где – эмпирические коэффициенты, значение которых принимается по справочникам в зависимости от гидродинамического режима и условий протекания процессов;

– критерий Прандтля для жидкости при температуре стенки;

– коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы, при .

Для каналов нецилиндрической формы характерный размер принимается по эквивалентному диаметру:

,

где – смоченный периметр канала, м;

– площадь сечения канала, м².

б) Теплоотдача при наружном обтекании

При поперечном обтекании одиночной трубы или пучка труб теплоотдача описывается уравнением вида:

, (2.25)

где и – эмпирические коэффициенты, которые определяются по справочным данным в зависимости от гидродинамического режима обтекания, при угле атаки , и с учетом характера и размера пука труб (шахматное или коридорное расположение труб, шаг и число рядов и т. д.) отдельно для одиночной трубы или для пучка труб;

– поправочный коэффициент, учитывающий значение угла атаки, при .

3. Теплоотдача при изменении фазового состояния вещества

Особо рассматриваются вопросы теплоотдачи при изменении агрегатного состояния вещества (испарении жидкости или конденсации пара), т. к. за счет фазовых превращений существенно изменяется гидродинамика пристенного слоя жидкости.

а) Теплоотдача при кипении жидкости зависит от температурного напора (или соответственно теплового потока), который определяет режим кипения.

При малых тепловых потоках по мере его увеличения растет коэффициент теплоотдачи, т. к. пристенный слой жидкости турбулизируется паровыми пузырями, что способствует хорошему перемешиванию и переносу тепла. При достижении критического значения теплового потока , пузыри пара сливаются в сплошной слой на поверхности нагрева и коэффициент теплоотдачи резко падает, т. к. теплоотдача к пару значительно ниже теплоотдачи к жидкости. Эти два режима кипения называются пузырчатыми и пленочными.

Соответственно зона пузырчатого кипения (рисунок 2.5) называется докритической зоной кипения (1), а зона пленочного кипения – закритической (2). Анализ показывает, что переход в закритическую зону кипения вызывает значительное увеличение температурного напора, что при постоянной температуре кипения ведет к увеличению температуры стенки и опасности ее аварийного разрушения под влиянием температурных перенапряжений. Значение критических параметров режима кипения и задаются в виде экспериментальных зависимостей от свойств жидкости и параметров процесса.

Для расчета теплоотдачи при кипении используют критериальное уравнение:

, (2.26)

г де характерный размер определяют с учетом критического (зародышевого) радиуса пузырька пара, а эмпирические коэффициенты и принимают по справочным данным в зависимости от числа Re и других характеристик процесса кипения.

Рисунок 2.5

Для кипения воды в трубах до давления 5 МПа может применяться модификация этого уравнения:

, (2.27)

где – удельный тепловой поток, ;

– давление кипения (насыщения), бар.

В целом коэффициент теплоотдачи при кипении в несколько раз выше, чем при простом нагревании жидкости.

б) Теплоотдача при конденсации пара зависит от характера конденсации. При капельной конденсации, когда охлаждающая поверхность не смачивается конденсатом, коэффициент теплоотдачи больше, чем при пленочной конденсации, когда в результате смачивания поверхности охлаждения на ней образуется пленка конденсата, которая увеличивает термическое сопротивление теплоотдачи и уменьшает коэффициент теплоотдачи.

При капельной конденсации теплоотдача в 5 –10 раз выше, чем при пленочной, однако пленочная конденсация практически наиболее распространена.

Анализ процесса пленочной конденсации показывает, что теплоотдача сводится к процессу передачи тепла через пленку, температура на поверхности которой принимается равной температуре насыщения (конденсации). В свою очередь на этот процесс влияет характер течения пленки и ее характеристики.

Так для ламинарного течения пленки тепло через нее передается теплопроводностью и коэффициент теплоотдачи:

.

Обобщение результатов экспериментов позволило получить также критериальное уравнение для конденсации пара в различных условиях:

, (2.28)

где – число фазового превращения, ;

– критерий Галилея.

Теплоотдача при конденсации уменьшается также, если в паре присутствуют неконденсирующиеся газы.