Лекция 5. Моделирование нелинейной задачи

Исходные данные: пролет – 6 м, этаж – 3 м, длина КЭ – 0.6 м, сечение – 0.4х0.4 м, вертикальная нагрузка – 60 кН/м2, горизонтальная узловая нагрузка – 60 кН.

Сначала создаем линейную модель.

Результаты расчета НДС линейной модели применим в дальнейшем для анализа влияния физической нелинейности на НДС нелинейной системы.

Порядок создания нелинейной модели:

1. Смена типа конечного элемента: редактирование / смена типа конечного элемента / тип 210 / применить к выбранным элементам. Если ранее в линейной модели элемента была присвоена жесткость, то программа предупредит, эта жесткость не соответствует элементам нового типа и отменит ранее назначенные жесткости при подтверждении.

2. Создание жесткостей с учетом нелинейности:

Жесткости / Жесткости и материалы / добавить / Задать параметры новой жесткости и добавить ее в список /

Учет нелинейности / Параметры материала / Основной материал / закон деформирования 15 / задать параметры закона деформирования /

/ Учитывать армирующий материал / Армирующий материал / 14 – кусочно-линейный закон деформирования / задать параметры диаграммы арматуры / подтвердить.

Нелинейные загружения формируются из линейных. Нелинейность загружения заключается в приложении нагрузки не сразу, а последовательно – шагами на каждом загружении и последовательно загружениями истории. Разные истории рассматриваются отдельно и помледовательностью не являются. Шаг загружения это определенная часть

Последовательность формирования нелинейных загружений:

Нагрузки / формирование нелинейных загружений / добавить историю / добавить загружение / задать параметры загружения (шаги нагрузки, суммарный коэффициент) / задать параметры вывода результатов / … повторить для остальных загружений истории.

Лекция 6. Расчет и анализ результатов

При одинаковой нагрузке горизонтальное перемещение верха нелинейной модели в 10 раз больше, чем линейной; прогиб в 6 раз больше. Изгибающий момент на опоре уменьшается на 15…60%, а в пролете возрастает 15…25%. Следовательно, происходит увеличение деформаций и перераспределение усилий в результате достижения текучести в арматуре. Горизонтальная деформация возрастает вдвое больше, чем прогиб.

Останвка расчета произошла после последнего шага нагрузки. Следовательно глобальное раз-рушение модели не достигнуто. Увеличим горизонтальную нагрузку на 30% введя суммарный коэффициент к загружению 2 – 1.3 и повторим расчет.

Перед разрушением горизонтальные и вертикальные перемещения увеличиваются в 7…8 раз по сравнению с предыдущими, что свидетельствует о снижении модуля деформации бетона и арматуры многих элементов. Изгибающие моменты изменяются по разному. На опорах, где образовались пластические шарниры моменты почти не изменяются (174 – 175). В пролете, где предел текучести в арматуре не достигнут изменяются более существенно (119 – 119). Но в верхнем ригеле произошло перераспределение с опоры в пролет (155 – 202). Рассматривая эпюры моментов в нелинейной модели можно выделить более опасные участки системы.

Далее рассмотрим процесс трещинообразования и накопления локальных разрушений в процессе нагружения.

На рисунке представлено конечное состояние модели на последнем шаге второго загружения. Видим диаграму обобщенной деформации, зоны разрушений и характеристику локальных разрушений. Полное разрушение модели на последнем шаге нагрузки не достигнуто. Однако, судя по диаграме деформации (ветвь близкая к горизонтали) оно близко.Введем коэффициент к нагрузке второго локального загружения 1.3 и повторим расчет.

Нелинейные расчеты сопровождаются выводом на экран графика, отображающего работу схемы по шагам.

 

Для физически нелинейных задач приводится цветовая информация, отображающая на схеме достижение предельных состояний:

 – красный и его оттенки – разрушение элементов при растяжении;

 – синий и его оттенки – разрушение элементов при сжатии;

 – желтый и его оттенки – разрушение по предельному моменту (пластический шарнир) и/или по продольной силе;

 – зеленый и его оттенки – превышение предела прочности на сдвиг в элементах грунта;

 – коричневый – элементы односторонних связей, исключенные из работы.

Операция: Информация об элементе / трещины позволяет более подробно рассмотреть напряженное состояние сечения элемента.

Лекция 7. Управление допускаемыми повреждениями в рамной несущей системе

Рассмотрены возможности учета перераспределения усилий и управление им в модели с несущей системой рамной конструктивной схемы при сейсмическом воздействии.

Применены возможности ПК ЛИРА-САПР по преобразованию линейных жесткостей в нелинейные с учетом расчетного армирования и преобразования инерционных сил в загружение. Это позволило выполнить нелинейный расчет с учетом сейсмических сил.

Выполнен расчет и анализ несущей способности исследуемой модели при различном уровне армирования. Разработаны рекомендации по проектированию.

Одна из проблем современного проектирования – конструирование элементов здания по результатам расчета несущей системы методом конечных элементов. При линейном расчете несущих систем зданий наблюдается концентрация усилий и армирования в отдельных зонах расчетной модели. Чаще всего эта проблема происходит при расчете на сейсмическое воздействие. Требуемое по расчету количество арматуры невозможно разместить в сечении или надежно пробетонировать.

При оптимизации армирования следует анализировать допускаемые повреждения. Локальные повреждения элементов конструкций такой степени, что они не могут привести к обрушению конструкции и поврежденная конструкция может быть восстановлена с включением ее в работу системы.

Выводы:В результате анализа современного состояния проектирования зданий в сейсмических районах выявлены противоречия и несовершенства норм проектирования и методики моделирования конструкций:

- не разработана методика размещения вертикальных элементов жесткости, нормы ограничиваются общими указаниями;

- нет методики анализа допустимости локальных повреждений конструкций и учета образования пластических шарниров в расчетной модели;

- не разработана методика допустимого перераспределения усилий и армирования в зонах концентрации с учетом пластических деформаций и допустимых повреждений;

- не обоснован в рамках требований норм учет податливости основания и его влияние на динамические характеристики и НДС расчетной модели.

Проблемно надежное бетонирование конструкции. Несущая способность обеспечивается, но расчетная площадь (процент армирования) арматуры такова, что армирование не возможно по технологическим условиям (рис. 1.2). Условия: размещение арматуры с требуемым расстояние между стержнями, обеспечение принятого в расчете плеча пары сил между центром тяжести растянутой арматуры и равнодействующей в сжатой зоне.

Объект исследований – Рамный каркас.

Предмет исследований – изменение НДС, процесс накопления повреждений и перераспределение усилий в конструкциях при сейсмическом воздействии.

Если развитие повреждений и разрушение во всех элементах системы будут происходить при одной и той же нагрузке, то перераспределения не будет. Это может происходить в том случае, если фактическое армирование элементов будет равно расчетному армированию во всех элементах. Это возможно только теоретически и не возможно практически в силу подбора арматуры с площадью ближайшей к расчетной с некоторым запасом и, особенно, унификации армирования. Фактически элементы системы не будут иметь равнопрочности в отношении нагрузки на систему. Следовательно, будет происходить перераспределение с элементов и зон с большим уровнем напряжений на элементы и в зоны с меньшим уровнем напряжений. Перераспределение будет достигаться за счет снижения жесткости отдельных элементов за счет нелинейных свойств бетона, текучести арматуры, при образовании трещин и пластических шарниров. Эти повреждения допустимы если конструкции не обрушаются и могут быть отремонтированы.

Проблемы. Концентрация армирования, размещение и анкеровка арматуры. Перерасход арматуры, обусловленный унификацией и не учитываемый в расчете.

Целевая функция. Минимум армирования.

Граничные условия. Перекос этажа. Предельная нагрузка с требуемым запасом.

Последовательность моделей и операций

Общая последовательность

Стержневой конечный элемент

Плоская рама

Плоская рама усиленная связями

Пространственная рама

Пространственная рама усиленная связями

Сравнительный анализ моделей

Рекомендации по проектированию

Обратная связь – верификация моделей по предшествующим. Сравнение унифицированного армирования.

1. Стержневой конечный элемент

1.1. Стальной элемент (М; Q)

1.2. Железобетонный элемент (М; Q)

1.3. Циклическая нагрузка (М; Q)

2. Плоская рама

2.1. Расчет армирования

2.2. Преобразование инерционных сил в загружение

2.3. Расчет армирования с замещением сейсмики загружением из инерционных сил

2.4. Верификация

2.5. Унификация армирования

2.6. Исключение сейсмики

2.7. Преобразование жесткостей в нелинейные

2.8. Испытание нелинейной модели

2.9. Регулирование армирования

3. Сравнительный анализ и верификация моделей

3.1. Модели внутри блоков исследований

3.2. Сравнение между блоками исследований

3.3. Сравнение подобной модели с результатами физического эксперимента

4. Рекомендации по проектированию

4.1. Алгоритм проектирования

4.2. Технико-экономический анализ

4.3. Пример проектирования

Рис.2.3. Расчетная схема рамы

Для исследований принимаем четырёхэтажную трёхпролётную железобетонную раму (рис.2.3), где высота этажа H=3м, пролёт B=6м. Расчётная схема была построена в ПК «ЛИРА».

Здание трёхэтажное с рамным каркасом. Колонны размером 400х400мм, ригеля 400х400мм, перекрытия монолитные железобетонные толщиной 200мм.

Расчет выполнен на следующие загружения:

загружение 1 - статическое загружение

загружение 2 - динамическое (по оси Х)

В качестве статического загружения принята суммарная вертикальная равномерно распределённая нагрузка на ригеля 60 кН/м (рис.2.4).

Рис.3.1 Инерционные силы (1-я форма колебаний)

В результате расчета на сейсмическое воздействие получены узловые инерционные силы (рис.3.1), которые в дальнейшем будут преобразованы во внешнее загружение. Необходимость этого вызвана следующим. Расчет на сейсмику является итерационным математическим процессом (метод последовательных приближений). В дальнейшем мы предполагаем исследовать нелинейную модель. Но это также итерационный процесс (триста итераций на каждом шаге).

Учитываем первую форму колебаний (83% модальной массы).

Выполняем операцию «преобразовать инерционные силы в нагрузки (загружение 4»). Сейсмическое загружение в таблице управления РСУ объявляем не активным (вид 9). Армирование после преобразования инерционных сил первой формы колебаний в загружение (рис.3.6). не отличается существенно от вычисленного с учетом сейсмического воздействия по спектральному методу с учетом высших форм колебаний (см. рис. 3.5).

Выполним технологическую унификацию элементов (рис.3.8), состоящую из 5 унифицированных групп и детальную унификацию (рис 3.7) (максимально приближенную к теоретическому армированию) состоящую из 15 групп.

На рис.3.9 видно, что предельная нагрузка при технологической унификации практически на 10% выше чем при теоретическом армировании. Результаты армирования при детальной и технологической унификациях представлены на рис.3.10-3.11.

Для дальнейших исследований был выполнен расчет армирования унифицированной модели в Лир – Арм и обратный экспорт модели в Лир – Визор, с заменой жесткостей на нелинейные.

При моделировании нелинейных загружений был задан суммарный коэффициент к сейсмической нагрузке – 1,8. Статическая нагрузка разбита на 10 равномерных шагов (рис.3.12), сейсмическая нагрузка - на 100 равномерных шагов. При расчетном унифицированном армировании расчетный процессор останавливается на 99 шаге (уровень сейсмической нагрузки равен 1.78) (рис.3.15). На 71 шаге (рис.3.13) наблюдается образование пластических шарниров в сжатых элементах, на 79 шаге – в изгибаемых элементах (рис.3.14). Перемещение верха последнего этажа составило 404 мм.

При расчетном унифицированном армировании расчетный процессор останавливается на 99 шаге (уровень сейсмической нагрузки равен 1.78) (рис.3.15). На 71 шаге (рис.3.13) наблюдается образование пластических шарниров в сжатых элементах, на 79 шаге – в изгибаемых элементах (рис.3.14). Перемещение верха последнего этажа составило 404 мм.

Максимальная площадь арматуры в верхней зоне опорных сечений ригелей (УГ 31), As = 7.12х4 = 28.36 см2. Уменьшим армирование до 4ø25 с s = 4.91х4 = 19.63см2. Уменьшение армирования в УГ31 составило ≈ 30%. Загружение аналогично предыдущей модели.

После приложения статической нагрузки (рис. 3.16) наблюдается появление трещин в растянутой зоне. При уровне сейсмической нагрузки 0.79 наблюдается образование пластических шарниров в изгибаемых элементах (рис. 3.17). Образование пластических шарниров в сжатых элементах происходит при уровне сейсмической нагрузки 1.26 (рис. 3.18). При дальнейшем приложении нагрузки наблюдается накопление повреждений. При уровне нагрузки 1.48 (рис. 3.19) расчетный процессор останавливается (разрушение). Перемещение верха последнего этажа составило 409 мм.

Судя по накоплению повреждений (образованию пластических шарниров) можно говорить о перераспределении усилий в системе.

Графики зависимости перемещения верха рамы от уровня нагрузки приведены на рис. 3.20.

модель 1 – модель с детальной унификацией, максимально приближенной к теоретическому армированию;

модель 2 – модель с технологической унификацией;

модель 3 – модель с уменьшенным армированием на 30%.

По результатам расчета моделей с различными уровнями армирования в верхней зоне опорных сечений ригелей был построен график зависимости уровня предельной сейсмической нагрузки от уровня армирования (рис.3.21). По полученному графику можно определить допустимо минимальное снижение армирования в верхней зоне опорных сечений ригелей, задавшись интегрированным коэффициентом безопасности системы. Пример использования графика приведен в п. 4.5.

По результатам расчета моделей с различными уровнями армирования в верхней зоне опорных сечений ригелей был построен график зависимости уровня предельной сейсмической нагрузки от уровня армирования (рис.3.21). По полученному графику можно определить допустимо минимальное снижение армирования в верхней зоне опорных сечений ригелей, задавшись интегрированным коэффициентом безопасности системы. Пример использования графика приведен в п. 4.5.

Вывод: По результатам исследований можно говорить о том, что модель при унифицированном армировании обладает большим запасом прочности. При уменьшении армирования исследуемой группы унификации на ≈30% уровень разрушающей нагрузки уменьшается практически на 17%. По количеству разрушенных КЭ в моделях с различным уровнем армирования можно говорить о перераспределении усилий в системе.

Лекция 8. Проектирование рамного каркаса здания методом численного эксперимента

Здание пятиэтажное с рамным каркасом. Колонны размером 400х400мм, ригеля 400х400мм, перекрытия монолитные железобетонные толщиной 200мм.

Расчет выполнен на следующие загружения:

Загружение 1 – постоянное

Загружение 2 – длительное

Загружение 3 – кратковременное

Загружение 4 – сейсмическое по оси Х

Загружение 5 – сейсмическое по оси Y.

Процесс формирования расчетной модели

Согласно разработанным рекомендациям был выполнен расчет модели, затем сейсмические загружения были преобразованы в нагрузки (инерционные силы) и выполнен расчет армирования в ЛирАрм.

Армирование во всех конечных элементах разное. Технологически такое армирование не возможно. Требуется унификация. Не унифицированное армирование применяется для выбора зон унификации.

Унификация армирования достигается унификацией расчетных сочетаний усилий. Программа выбирает максимальные значения в заданной зоне унификации и по этим значениям рассчитывает единое армирование в зоне унификации – колоннах, на приопорных участках ригелей, в средней части пролетов.

Унификация армирования необходима и по требованию методики расчета ПК ЛИРА. Преобразование жесткостей из постоянных линейных в переменные нелинейные невозможно для всех конечных элементов из-за большого объема информации и выполняется только для ограниченного количества (не более 50) унифицированных групп.

Обратим также на непривычный характер максимумов расчетного армирования в нижней зоне плиты – не в средине пролетов, а у опорных зон ригелей. Это объясняется тем, что плита работает не отдельно, а в монолитной конструкцией с ригелями и усилия распределяются по другому, чем в отдельной плите.

Во время приложения статической нагрузки наблюдается появление трещин сначала в опорных сечениях ригелей и в верхней части колонн последнего этажа. После загружения системы вертикальной нагрузкой наблюдаем следующую картину трещинообразования. Трещины появляются на опорах и в пролетах ригелей и в пролетах и на опорах плит.

График обобщенных деформаций остается близким к линейному. Следовательно существенного перераспределения усилий на этой стадии не происходит.

Первые повреждения появляются при коэффициенте к сейсмической нагрузке 1.66. Происходит образование пластических шарниров в основании колонн первого этажа. График деформаций начинает искривляться. Начинается существенное перераспределение усилий на менее нагруженные зоны. Распространяются также зоны трещинообразования. В целом система продолжает оставться достточно надежной.

При дальнейшем приложении нагрузки наблюдается накопление повреждений. Происходит образование пластических шарниров в ригелях (рис. 5.14), колоннах второго этажа (рис. 5.15), элементах плиты перекрытия первого этажа (рис. 5.16).

При дальнейшем приложении нагрузки наблюдается накопление повреждений. Происходит образование пластических шарниров в ригелях (рис. 5.14), колоннах второго этажа (рис. 5.15), элементах плиты перекрытия первого этажа (рис. 5.16). При уровне горизонтальной нагрузки 2.016 по отношению сейсмической система приближается к разрушению. Такое состояние не допустимо.

Проявляется явная нелинейность.

При уровне нагрузки 2.16 происходит разрушение. Расчетный процессор останавливается при суммарном коэффициенте к сейсмической нагрузке равном 2.16 (рис. 5.17). Запас прочности составляет 116%. Разрушение происходит в крайних зонах плиты перекрытия первого этажа и в примыкающих к ним ригелях. Перемещение перекрытия последнего этажа составило 707мм (рис. 5.18). Максимальные напряжения по Мх составили 98.6 КН*м/м (рис. 5.19).По результатам расчёта данной модели можно сделать вывод, что пространственная модель обладает большим запасом прочности чем модель плоской рамы (рис. 5.23).

Наибольший интерес был вызван при проектировании опорного узла. По расчету было принято следующее армирование:

- колонна: 4ø32+4ø28 А400С;

- ригель: верхнее 6ø28, нижнее 3ø28 А400С;

- плита перекрытия: верхнее ø16 s=200мм, нижнее ø14 s=200 мм А400С.

При проектировании данного узла с большим количеством армирования зачастую возникают проблемы с размещением арматуры в теле бетона. Если для уменьшения количества стержней применять арматуру большего диаметра, то возникают проблемы с анкеровкой. Для более подробного рассмотрения данного узла была разработана объёмная модель узла с указанием в масштабе арматурных стержней (рис. 5.20-5.22). Поперечное и косвенное армирование условно не показано.

График зависимости уровня сейсмической нагрузки от уровня армирования: модель 1 – плоская рама; модель 2 – пространственная модель

На графике уровня сейсмической нагрузки от уровня армирования (рис. 5.23) видно что пространственная модель имеет гораздо больший запас прочности чем плоская рама. Пространственная модель нуждается в дальнейших исследованиях, поэтому к графику следует относится с осторожностью. Поведение графика зависит от количества элементов в системе между которыми может происходить перераспределение усилий.

В нашем случае можно уменьшить армирования на 30%. Уменьшаем армирование ригелей в верхней зоне опорных сечений. Для примера были разработаны 2 варианта уменьшения армирования: 1 – за счёт уменьшения количества стержней; 2 – за счёт уменьшения диаметра арматуры.

В первом варианте принимаем 4ø28 А400С вместо 6ø28 А400С. Снижение количества стержней способствует лучшему бетонированию и уплотнению узла (рис. 5.24).

Во втором варианте принимаем 6ø22 А400С вместо 6ø28 А400С. Требуемая длина анкеровки согласно ДСТУ 3760:2006 составляет: для ø28 - 1120мм, а для ø22 - 880мм. Длину анкеровки можно уменьшить на 240мм, что составляет 21%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе научно-исследовательской работы было установлено, что запас прочности пространственной модели при унифицированном расчетном армировании значительно выше запаса прочности плоской модели. Также было установлено, что плоская модель двухэтажной рамы не способна к перераспределению. Величина запаса прочности зависит от количества элементов в системе между которыми может происходить перераспределение усилий.

Результаты исследования соответствуют результатам физической модели и аналитическим моделям НИИСП. В процессе исследования верификационной модели были получены более близкие к реальным результатам расчетов, чем у авторов статьи.

На основе проведенных исследований были разработаны рекомендации по проектированию несущих систем зданий на основе численного эксперимента с учетом управляемого перераспределения усилий и армирования. Также разработан пример проектирования пространственного рамного каркаса.

Лекция 9. Методика верификации численного эксперимента

Неотъемлемой частью инновационных методов проектирования на базе современных информационных технологий является верификация численных моделей объектов (конструкций, зданий, сооружений).

Можно сказать: модель объекта существует, если она верифицирована. Если модель не верифицирована, то не гарантировано, что она отражает свойства реального объекта и, следовательно, моделью этого объекта не является.

Как правило, используется несколько способов верификации, что повышает надежность численной модели. Одни методы могут предшествовать созданию численной модели, другие используются при анализе результатов расчета численной модели.

Предварительная приближенная или ориентировочная оценка ожидаемого результата необходима для качественного осмысления объекта, а также для предварительного назначения его параметров.

Например, если заказчик предложит Вам сделать 6-метровую железобетонную однопролетную свободно опертую балку под нагрузку 100 кН/м сечением 40х40 см, то вы в уме можете прикинуть, что расчетная площадь арматуры будет: М = 0.1х36/8 = 0.5 МНм, высота сжатой зоны 0.5х0.4 = 0.2 м, плечо пары сил 0.4-0.1 = 0.3 м. Усилие в арматуре 0.5/0.3 = 1.7 МН. Требуемая площадь арматуры 1.7х/400 х 10000 = 40 см2. А это 8ø25, которые разместить в сечении невозможно. Придется ставить стержни в два - три этажа, а это приведет к уменьшению пары сил и к еще большему увеличению армирования. Надо сразу увеличить сечение до 40х50 или применить высокопрочную арматуру с преднапряжением. Приведенные здесь рассуждения являются исходными данными для разработки численной модели и дают представление о ее будущей работе.

Во всех случаях необходимо найти верифицирующий (существующий объект)

В качестве физической модели принимаем железобетонную балку, испытание которой выполняется в лабораторной работе на 3-м курсе при изучении курса железобетонных конструкций.

Пример. Высота сжатой зоны:

= (4000х0.79)/(110/0.78х7) = 3.2 см.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

= 3.2/(12-2) = 0.32.

Так как = 0.5, то разрушение будет по арматуре и теоретический или ожидаемый предельный изгибающий момент при этом будет равен:

= 4000х0.785(10-3.2/2) = 26376 кгсм = 2.64 кНм.

Соответствующая нагрузка

F/2 = М/(0.3L) = 2.64/0.4 = 6.6 кН.

Расчет выполнен для нагрузки F/2 = 1…7 кН с шагом 1.0 кН. Ниже приведены экраны исходных данных и результатов расчета. Результаты представлены на графике прогибов

Расчет повторяется для нагрузки 1.0…7.0 кН с шагом 1.0 кН.

Количество КЭ принимаем 10 на каждом участке балки между опорами и силами (рис.2). Полное значение нагрузки принимаем в соответствии с рассчитанной разрушающей нагрузкой – 7.0 кН.

Характеристики диаграмм материалов приведены в табл.1.

При испытании балки контролируют следующие параметры: прогибы, разрушающую нагрузку, деформации бетона в уровнях арматуры. Результаты испытаний приведены в табл. 2.

Графики прогиба балки по результатам расчетов и испытания приведены на рис.4.

Разрушающая нагрузка на балку при испытании – F/2 = 6.6 кН, при испытании численной модели – 7.0 кН; отличие – (7.0-6.6)/6.6х100 = 6%.

Прогиб балки – 5.74 мм, прогиб при испытании численной модели – 6.36 мм; отличие – (6.36-5.74)/5.74х100 = 11%. Прогиб, вычисленный на ППП ЭСПРИ по методике норм проектирования, совпадает с прогибом в численном эксперименте.

Вывод: результаты испытания численной модели не имеют существенных отличий от испытаний физической модели и от результатов расчетов выполненных в соответствии с требованиями норм проектирования железобетонных конструкций. Численная модель может применяться для расчетов балок с другими параметрами и в несущих системах зданий и сооружений.

Лекция 10. Инженерная нелинейность

В силовом методе расчета прочности железобетонных элементов эпюру напряжений в предельном состоянии принимают прямоугольной. При этом не учитывается в прямом виде нелинейная диаграма деформирования бетона. Сейчас этот метод применяется для предварительного расчета и расчета простых, достаточно исследованных конструкций – например однопролетных балок. При расчете внецентренно сжатых элементов точность расчета ухудшанется.

В настоящее время правилами проектирования принят деформационный метод расчета, основывающийся на нелинейных диаграммах деформирования бетона и нелинейной эпюре напряжений в бетоне сжатой зоны. Реальные свойства учитываются при расчете армирования в сечениях, но не учитываются при расчете напряженно-деформированного состояния системы.

Расчет методом инженерной нелинейности позволяет приближенно учесть изменение жесткостей конечных элементов в процессе загружения и перераспределение усилий в системе. Расчетные площади арматуры выполняются с учетом перераспределения усилий.

Задание информации для расчета в системе "Инженерная нелинейность"

Основная идея инженерной нелинейности — выполнение расчета железобетонной конструкции в физически нелинейной постановке с предварительным подбором арматуры и последующим вычислением интегральных жесткостных характеристик элементов при “определяющем загружении”. При этом используются те же конечные элементы, что и при статическом расчете конструкции.

 

Такой подход позволяет выполнить более эффективное армирование железобетонных элементов и получить приближенные к реальным перемещения конструкции.

 

Расчет задач инженерной нелинейности выполняется в итерационном процессе и состоит из нескольких стадий:  

1. Статический расчет и вычисление внутренних усилий в элементах схемы.  

2. Автоматический подбор арматуры в элементах.  

3. Вычисление новых интегральных жесткосных характеристик элементов с учетом заданных диаграмм деформирования материалов, в результате которого стержневые элементы становятся стержневыми элементами с переменной жесткостью, а пластинчатые элементы приобретают свойства ортотропных оболочек. 

4. Выполнение статического расчета конструкции с новыми интегральными жесткостными характеристиками элементов.

Применение метода инженерной нелинейности дало увеличение армирования в колоннах на (1.55 – 1.49)/1.49х100 = 4%.

Армирование при расчете методом инженерной нелинейности – 1.92. Армирование только с учетом нелинейной работы бетона сжатой зоны, но линейной работы системы – 1.86%. Следовательно, применение метода инженерной нелинейности в рассмотренной задаче приводит к увеличению армирования ригелей на (1.92 – 1.86)/1.86х100 = 3%. Необходимо продолжить исследование метода инженерной нелинейности в направлении поиска области эффективности его применения.

Лекция 11. Лекция 11. Расчетно-графическая система МОНТАЖ плюс

При возведении зданий могут изменяться прочность бетона, каменной кладки, происходить замораживание-оттаивание.

Устройство и удаление временных креплений.

НДС несущей системы может меняться в зависимости от того, рассматриваем систему целиком или учитываем последовательность появления несущих конструкций.

Номер стадии соответствует номеру истории нагружения.

Допускается наличие в одной и той же стадии монтируемых и демонтируемых элементов. При этом один и тот же элемент не может входить в оба списка.

Здесь задается информация о группах элементов, монтируемых на текущей стадии возведения. При этом имеется в виду, что всем элементам текущей группы присущи одинаковые изменения характеристик железобетона – прочности и модуля деформации.

В этом окне располагается счетчик номеров групп элементов, а также поле ввода для номеров элементов, входящих в группу и таблица для задания коэффициентов к модулю деформации K_E и к прочности железобетона K_Rb для каждой группы.

!!! Коэффициенты K_E и K_Rb не могут от стадии к стадии принимать убывающие значения.

Дополнительные загружения это загружения, которые могут быть приложены как при возведении, так и после возведения сооружения. По умолчанию они могут отсутствовать

Если обозначить количество стадий возведения M (количество загружений также равно M), то нумерация дополнительных загружений должна начинаться с номера M+1. Суммарное количество загружений (КС) равно количеству стадий возведения (M) плюс количество дополнительных загружений (D), то есть КС = M + D. Дополнительные загружения (D) могут быть приложены как на стадии возведения сооружения (D1), так и на завершенное сооружение (D2). То есть, D = (D1) + (D2).

Для каждой стадии заполняется таблица Коэффициентов учета дополнительных загружений. Коэффициенты могут принимать нулевые, положительные и отрицательные значения.

По умолчанию коэффициенты для всех дополнительных загружений равны нулю.

Ненулевое значение коэффициента означает, что данное дополнительное загружение учитывается при монтаже-демонтаже .

Одно и то же дополнительное загружение может входить в разные стадии с разными коэффициентами – на одной стадии приложено (положительный коэффициент), а на другой стадии удалено (отрицательный коэффициент).

Для задач монтажа-демонтажа допускается вычисление РСУ.

При заполнении таблицы РСУ должны соблюдаться следующие правила.

1. Суммарное количество загружений (КС) равно количеству стадий возведения (M) плюс количество дополнительных загружений (D). KC = M + D. 

2. Дополнительные загружения (D) могут быть приложены как на стадии возведения сооружения (D1), так и на завершенное сооружение (D2).

То есть, D = (D1) + (D2).

Эти загружения могут отсутствовать.

3. Первые M загружений задаются как постоянные взаимоисключающие (вид загружения 0).

4. Дополнительные загружения, приложенные на стадиях возведения (D1), задаются как неактивные (вид загружения 9).

5. Загружения на завершенное сооружение (D2) задаются по обычным правилам задания РСУ.

Сооружение считается завершенным на стадии M.

 

Внимание!  В меню Моделирование нелинейных загружений по закладке Доп. загружения вызывается таблица с номерами (D) загружений, в которой все коэффициенты по умолчанию заданы равными нулю. Для загружений типа (D1) эти коэффициенты могут принимать любые значения. Для загружений типа (D2), приложенных на завершенное сооружение, коэффициенты сочетаний должны остаться равными нулю.

Лекция 12. Методика численного эксперимента в исследованиях конструкций

Лекция 13. Методика разработки инновационного проекта

Итогом разработки инновационного проекта служит документ, включающий в себя подробное описание инновационного продукта, обоснование его жизнеспособности, необходимость, возможность и формы привлечения инвестиций, сведения о сроках исполнения, исполнителях и учитывающий организационно-правовые моменты его продвижения.

Реализация инновационного проекта — процесс по созданию и выведению на рынок инновационного продукта.

Опытное внедрение небольшой партии продукта, например для проверочного внедрения результатов научно-исследовательской работы выведением на рынок и полной инновацией еще не является, а только базой инновации.

Цель инновационного проекта — создание новых или изменение существующих систем — технической, технологической, информационной, социальной, экономической, организационной и достижение в результате снижения затрат ресурсов (производственных, финансовых, человеческих) коренного улучшения качества продукции, услуги и высокого коммерческого эффекта.

Примером переноса затрат из материальной области в интеллектуальную является развитие методов проектирования на базе современных программных средств автоматизированного анализа и проектирования конструкций. Например, проектирование несущих систем зданий методом численного эксперимента. Проблемы широкого продвижения на рынок – не достаточная полнота разработки и отсутствие рекомендательно-нормативной базы. Перспективы – очень широкие. Окупаемость, например ПК ЛИРА-САПР (5000 долларов) – расчет одного не типового 12-этажного четырехподъездного здания в сейсмическом районе.

Разработка инновационного проекта включает в себя две основные стадии : 1. Прединвестиционная. Поиск и обоснование жизнеспособности инновационной идеи. Научные и маркетинговые исследования и разработка технико-экономического обоснования. 2. Инвестиционная. Вложение денег и материальное воплощение проекта.

1. Поскольку выведение на рынок инновационных продуктов, как правило, требует инвестирования, необходимо обосновать целесообразность вложения денег и возможность получения прибыли от инновации. Важная задача исследовательской части проекта - доказать, что идея не только является инновационной, но и будет принята рынком.

Пример. При расчете несущих систем зданий в сейсмических районах в отдельных зонах и конструкциях возникают концентрации усилий и армирования Например, узлы сопряжения колонн и ригелей, особенно при ригелях в двух направлениях. Расчетная арматура не размещается в узле с обеспечением надежного бетонирования. Снижается качество строительства.

Факторы жизнеспособности инновационной идеи

уникальность проекта, наличие конкурентов и похожих проектов;

наличие научных разработок и исследований по данному проекту;

наличие очевидной пользы (выгоды) для потребителя, заложенной в инновационном продукте;

наличие потребности в продукте, портрет потребителя, объем рынка;

соотношение затрат на реализацию проекта и коммерческого эффекта;

наличие исходного капитала или возможности приобретения займа/кредита;

масштабность проекта, сроки исполнения и окупаемости, необходимость дополнительных вложений;

маркетинговая стратегия, варианты позиционирования продукта;

уровень профессионализма и личной заинтересованности исполнителей проекта;

юридическая защищенность проекта - соответствие законодательству, необходимость получения сертификатов, лицензий, наличие патентов, авторских прав, возможность получения поддержки со стороны государства (субсидий, льгот);

В результате анализа всех указанных факторов делается предварительное решение об инвестировании. После этого начинается разработка документации - научные изыскания и технико-экономическое обоснование, их согласование и утверждение.

Логическим завершением первой фазы является принятие решения о целесообразности исполнения инновационного проекта и инвестирования.

По отношению к уже имеющимся системам - подрывные инновационные проекты, предлагающие совершенно новую систему, предполагающие отказ от существующих моделей, имеющие целью завоевания существующих или абсолютно новых рынков - поддерживающие инновационные проекты, целью которых служит усовершенствование существующих систем, повышение их качества

Инновационные проекты также бывают по степени завершенности - конечные и промежуточные, по времени исполнения также долгосрочные, среднесрочные, краткосрочные.

По степени завершенности можно говорить об очередях и пусковых комплексах сложных проектов, как в планировании строительства.

С другой стороны не завершенный проект может означать не завершенность его структурных частей: доработка узлов конструкций, монтажных приспособлений и т.д.

Особенности инновационного проекта

1. Каждый инновационный проект должен пройти цикл "наука-производство-потребление". Идея инновационного проекта должна иметь основу в форме научных и маркетинговых исследований, как и производство, должно подстраиваться под потребителя и опираться на научные разработки.

2. Сложность прогнозирования результатов и как итог - повышенные риски. Появление нового всегда связано с высоким риском непринятия обществом. Консерватизм в этом плане присущ не только большей части общества, но и большинству российских объектов производства, не способных воспринять инновации даже технически. Вероятность получения положительных результатов в зависимости от вида и характера инновационных исследований колеблется от 5 до 95%.

3. Разработка и внедрение инновационного проекта - творческая и уникальная задача. Поэтому многое зависит от энтузиазма и личной заинтересованности исполнителей. Анализ причин неудач инновационных проектов на западе показал, что частой причиной этих неудач является управление проектом обычными наемными менеджерами, имевших единственную мотивацию в виде денег.

4. Организация работы участников проекта. Наличие свободной воли и высокой мотивации участников проекта делает привычную организацию труда и создание трудовой дисциплины нецелесообразной. Поэтому необходим адекватный подход к выбору руководителями стиля управления.

5. Отсутствие привычных стандартов инновационного проекта. Даже самая четкая концепция проекта может претерпеть серьёзные изменения в процессе разработки.

Лекция 14. Пример разработки инновационного проекта

При проектировании несущих систем зданий и сооружений в сложных инженерно-геологических условиях (сейсмика, боковое давление грунта, неравномерные осадки) возникают концентрации усилий и, соответственно, армирования в отдельных зонах конструкций. При конструировании армирования с унификацией в зонах унификации армирование принимается с запасом по максимальным расчетным значениям в зоне. Образуется перерасход арматуры. Часто расчетное армирование в зонах концентрации достигает таких значений, что технологически его невозможно или сложно разместить в опалубке в соответствии с конструктивными требованиями норм проектирования железобетонных конструкций. Даже при формальном соблюдении требований норм густота армирования такова, что затруднено качественное бетонирование. Примером могут служить узлы сопряжения колонн и ригелей зданий с рамным каркасом, особенно при ригелях в двух направлениях. Такая ситуация повсеместно распространено при строительстве в сейсмических районах.

Возможное решение проблемы

Метод расчета предельного равновесия позволяет управлять распределением армирования и усилий в конструкциях. Однако вручную это можно сделать только для отдельных конструкций – балок, плит. В несущих системах, содержащих большое количество элементов, это не возможно.

В состав ПК ЛИРА входит нелинейный процессор (НП). Он позволяет выполнять расчеты напряженно-деформированного состояния (НДС) несущих систем (НС) с учетом физической нелинейности материалов. Расчеты можно выполнять, наращивая нагрузку вплоть до разрушения. Результатом будут напряжения, деформации, состояние материала (локальные повреждения, разрушения, пластические шарниры), а также предельная – разрушающая нагрузка. С другой стороны, мы имеем нормированные коэффициенты надежности по нагрузкам, по материалам, коэффициенты условия работы, предельные деформации, перекосы, используя которые можем перейти от разрушающей нагрузки к несущей способности системы. В процессе расчетом мы сможем управлять армированием и перераспределением повреждений и усилий в системе.

Лекция 15. Нормативное обеспечение инновационного проекта

Инновационный продукт должен удовлетворять требованиям действующих строительных правил (СП) и ГОСТов. В противном случае инновация применима только в качестве экспериментальной на конкретном экспериментальном объекте, а не для массового внедрения. Экспериментальное строительство разрешается по согласованию и при контроле соответствующей ведущей государственной организации только на согласованном объекте. Для обеспечения широкого применения в практике строительства должны быть изменены СП и ГОСТ в соответствии с действующим законодательством. Таким образом, инновационный проект должен быть проверен на соответствие действующим СП и ГОСТ.

Инновационный продукт «Рекомендации по расчету и конструированию несущих систем каркасных зданий из монолитного железобетона на основе нелинейного численного эксперимента» должен удовлетворять следующим СП и ГОСТ:

1. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция. СНИП 52-01-2003. Москва 2012.

2. СП 14.13330.2011 «СНиП II-7-81* Строительство в сейсмических районах».

3. ГОСТ Р 54257-2010 Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения и требования.

…

Проанализированы должны быть все относящиеся к инновационному проекту нормы.

Рассмотрим требования СП 63.13330.2012 наиболее относящихся к разрабатываемой инновации.

Нелинейная модель, испытываемая до разрушения учитывает все перечисленные в нормах требования.

В отношения расчета прочности сечений требование реализовано в принятом деформационном методе расчета с учетом нелинейной диаграммы деформирования бетона. В отношении нелинейной связи между деформациями и усилиями в системе и переменной жесткости элементов системы приближенно решено в процедуре расчета «Инженерная нелинейность». Но в полной мере эти требования выполняются только в модели несущей системы с учетом физической нелинейности при шаговом методе расчета. Однако подробные четкие рекомендации по проектированию с учетом требований норм отсутствуют.

Для моделирования железобетона при исследованиях в численном эксперименте для бетона рекомендуется закон 15, для арматуры – закон 14.

В качестве параметров бетона применяются среднестатистические значения предельной прочности и предельных деформаций. Коэффициенты условий безопасности и условий работы, обеспечивающие проектную надежность не выхода за предельное состояние не учитываются.

При проектировании следует принимать нормативные (Закон 25) или расчетные (закон 35) характеристики материалов в соответствии с нормами проектирования конструкций.

Это требование методически еще не обеспечено. Поэтому нормы допускают послабления.

При одинаковой нагрузке горизонтальное перемещение верха нелинейной модели в 10 раз больше, чем линейной; прогиб в 6 раз больше. Изгибающий момент на опоре уменьшается на 15…60%, а в пролете возрастает 15…25%. Следовательно, происходит увеличение деформаций и перераспределение усилий в результате достижения текучести в арматуре. Горизонтальная деформация возрастает вдвое больше, чем прогиб.

Останвка расчета произошла после последнего шага нагрузки. Следовательно глобальное раз-рушение модели не достигнуто. Увеличим горизонтальную нагрузку на 30% введя суммарный коэффициент к загружению 2 – 1.3 и повторим расчет.

Перед разрушением горизонтальные и вертикальные перемещения увеличиваются в 7…8 раз по сравнению с предыдущими, что свидетельствует о снижении модуля деформации бетона и арматуры многих элементов. Изгибающие моменты изменяются по разному. На опорах, где образовались пластические шарниры моменты почти не изменяются (174 – 175). В пролете, где предел текучести в арматуре не достигнут изменяются более существенно (119 – 119). Но в верхнем ригеле произошло перераспределение с опоры в пролет (155 – 202). Рассматривая эпюры моментов в нелинейной модели можно выделить более опасные участки системы.

Далее рассмотрим процесс трещинообразования и накопления локальных разрушений в процессе нагружения.

Разрабатываемый метод проектирования полностью соотвествует этому требованию, особенно для строительства в сейсмических районах.

На примерах в практических занятиях мы рассмотрели процесс образования пластических шарниров, накопления повреждения и выключения отдельных элементов (падения жесткости) вплоть до полного разрушения.

На рисунке представлено конечное состояние модели на последнем шаге второго загружения. Видим диаграму обобщенной деформации, зоны разрушений и характеристику локальных разрушений. Полное разрушение модели на последнем шаге нагрузки не достигнуто. Однако, судя по диаграме деформации (ветвь близкая к горизонтали) оно близко.Введем коэффициент к нагрузке второго локального загружения 1.3 и повторим расчет.

Верификация численного эксперимента физическим подтверждает это требование

Вывод: результаты испытания численной модели не имеют существенных отличий от испытаний физической модели и от результатов расчетов выполненных в соответствии с требованиями норм проектирования железобетонных конструкций. Численная модель может применяться для расчетов балок с другими параметрами и в несущих системах зданий и сооружений.

Монтаж, история нелинейных загружений и преобразование результатов предыдущего расчета (расчет на сейсмическое воздействие – определение инерционных сил) в загружения позволяет реализовать последовательность возведения, эксплуатации и возникновения аварийной ситуации (сейсмики).

Во время приложения статической нагрузки наблюдается появление трещин сначала в опорных сечениях ригелей и в верхней части колонн последнего этажа. После загружения системы вертикальной нагрузкой наблюдаем следующую картину трещинообразования. Трещины появляются на опорах и в пролетах ригелей и в пролетах и на опорах плит.

График обобщенных деформаций остается близким к линейному. Следовательно, существенного перераспределения усилий на этой стадии не происходит.

Первые повреждения появляются при коэффициенте к сейсмической нагрузке 1.66. Происходит образование пластических шарниров в основании колонн первого этажа. График деформаций начинает искривляться. Начинается существенное перераспределение усилий на менее нагруженные зоны. Распространяются также зоны трещинообразования. В целом система продолжает оставаться достаточно надежной.

При дальнейшем приложении нагрузки наблюдается накопление повреждений. Происходит образование пластических шарниров в ригелях (рис. 5.14), колоннах второго этажа (рис. 5.15), элементах плиты перекрытия первого этажа (рис. 5.16).

При дальнейшем приложении нагрузки наблюдается накопление повреждений. Происходит образование пластических шарниров в ригелях (рис. 5.14), колоннах второго этажа (рис. 5.15), элементах плиты перекрытия первого этажа (рис. 5.16). При уровне горизонтальной нагрузки 2.016 по отношению сейсмической система приближается к разрушению. Такое состояние не допустимо.

Проявляется явная нелинейность.

При уровне нагрузки 2.16 происходит разрушение. Расчетный процессор останавливается при суммарном коэффициенте к сейсмической нагрузке равном 2.16 (рис. 5.17). Запас прочности составляет 116%. Разрушение происходит в крайних зонах плиты перекрытия первого этажа и в примыкающих к ним ригелях. Перемещение перекрытия последнего этажа составило 707мм (рис. 5.18). Максимальные напряжения по Мх составили 98.6 КН*м/м (рис. 5.19).По результатам расчёта данной модели можно сделать вывод, что пространственная модель обладает большим запасом прочности чем модель плоской рамы (рис. 5.23).

Наибольший интерес был вызван при проектировании опорного узла. По расчету было принято следующее армирование:

- колонна: 4ø32+4ø28 А400С;

- ригель: верхнее 6ø28, нижнее 3ø28 А400С;

- плита перекрытия: верхнее ø16 s=200мм, нижнее ø14 s=200 мм А400С.

При проектировании данного узла с большим количеством армирования зачастую возникают проблемы с размещением арматуры в теле бетона. Если для уменьшения количества стержней применять арматуру большего диаметра, то возникают проблемы с анкеровкой. Для более подробного рассмотрения данного узла была разработана объёмная модель узла с указанием в масштабе арматурных стержней (рис. 5.20-5.22). Поперечное и косвенное армирование условно не показано.

График зависимости уровня сейсмической нагрузки от уровня армирования: модель 1 – плоская рама; модель 2 – пространственная модель

На графике уровня сейсмической нагрузки от уровня армирования (рис. 5.23) видно что пространственная модель имеет гораздо больший запас прочности чем плоская рама. Пространственная модель нуждается в дальнейших исследованиях, поэтому к графику следует относится с осторожностью. Поведение графика зависит от количества элементов в системе между которыми может происходить перераспределение усилий.

В нашем случае можно уменьшить армирования на 30%. Уменьшаем армирование ригелей в верхней зоне опорных сечений. Для примера были разработаны 2 варианта уменьшения армирования: 1 – за счёт уменьшения количества стержней; 2 – за счёт уменьшения диаметра арматуры.

В первом варианте принимаем 4ø28 А400С вместо 6ø28 А400С. Снижение количества стержней способствует лучшему бетонированию и уплотнению узла (рис. 5.24).

Во втором варианте принимаем 6ø22 А400С вместо 6ø28 А400С. Требуемая длина анкеровки согласно ДСТУ 3760:2006 составляет: для ø28 - 1120мм, а для ø22 - 880мм. Длину анкеровки можно уменьшить на 240мм, что составляет 21%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе научно-исследовательской работы было установлено, что запас прочности пространственной модели при унифицированном расчетном армировании значительно выше запаса прочности плоской модели. Также было установлено, что плоская модель двухэтажной рамы не способна к перераспределению. Величина запаса прочности зависит от количества элементов в системе между которыми может происходить перераспределение усилий.

Результаты исследования соответствуют результатам физической модели и аналитическим моделям НИИСП. В процессе исследования верификационной модели были получены более близкие к реальным результатам расчетов, чем у авторов статьи.

На основе проведенных исследований были разработаны рекомендации по проектированию несущих систем зданий на основе численного эксперимента с учетом управляемого перераспределения усилий и армирования. Также разработан пример проектирования пространственного рамного каркаса.

Выводы

1. Разрабатываемый метод расчета не противоречит общим положениям норм проектирования железобетонных конструкций.

2. Метод и рекомендации развивают общие положения норм проектирования не конкретизированные в нормах проектирования.

3. Развивают методы расчета в соответствии с общими положениями правил проектирования железобетонных конструкций.

4. Для создания инновационного продукта необходимо продолжить исследование метода проектирования:

4.1. Переход от результатов численного эксперимента к несущей способности и нормированной деформативности с заданной надежностью;

4.2. алгоритмы проектирования жизненного цикла на ПК семейства ЛИРА-САПР.