Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геометрическим способом.

Выберем систему координат, определим пропорции всех заданных векторов на эти оси (рис. 3.4, а).

Складываем проекции всех векторов на оси х и у (рис. 3.4, б).

М одуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

Н аправление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующей с осями координат (рис. 3.5).

У словия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

И сходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулировать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.

Рассмотрим систему сил (F, F¹), образующих пару.

1. Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом.

2. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, т. к. они приложены к двум точкам (рис. 4.1). Их действие на тело не может быть заменено одной силой (равнодействующей).

3. Момент пары сил численно равен произведению модуля силы на расстояние между линиями действия сил (плечо пары).

4. Момент считают положительным, если пара вращает тело по часовой стрелке (рис. 4.1 б): M(F; F') = Fa; М > 0.

5. Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Свойства пар (без доказательств):

1. Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.

2. Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны, (рис. 4.2) эквивалентны (действие их на тело аналогично).

3. Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равнодействующей парой.

М омент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему (рис. 4.3):

4 . Равновесие пар.

Д ля равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар системы равнялась нулю:

Момент силы относительно точки

Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.

М омент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на расстояние от точки до линий действия силы.

Перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы (рис. 4.4), называется плечом силы.

Обозначение момента Mo(F) или m_О(F);

M_О(F) = Fa.

Единица измерения [m_О(F)] = Н*м.

Момент считается положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке.

Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через точку, т. к. в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю.