Решение

1. Заданный брус имеет пять участков /, //, III, IV, V (рис. 2.9, а). Эпюра продольных сил показана на рис. 2.9, б.

2. Вычислим напряжения в поперечных сечениях каж­дого участка:

для первого

для второго

для третьего

для четвертого

для пятого

Эпюра нормальных напряжений построена на рис. 2.9, в.

3. Перейдем к определению перемещений поперечных сечений. Перемещение свободного конца бруса определяется как алгебраическая сумма удлинений (укорочений) всех его участков:

Подставляя числовые значения, получаем

4. Перемещение сечения С, в котором приложена сила Р₂, определяется как алгебраическая сумма удлинений (уко­рочений) участков ///, IV, V:

Подставляя значения из предыдущего расчета, полу­чаем

Таким образом, свободный правый конец бруса пере­мещается вправо, а сечение, где приложена сила Р₂, — влево.

Пример 2: .Прямой брус растянут силой 150 кН (рис. 22.6), материал — сталь σ_т = 570 МПа, σ_в = 720 МПа, запас прочности [s] = 1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.

Р ешение

1. Условие прочности:

2. Потребная площадь поперечного сечения определяется соотношением

3. Допускаемое напряжение для материала рассчитывается из заданных механических характеристик. Наличие предела текучести означает, что материал — пластичный.

4. Определяем величину потребной площади поперечного сече­ния бруса и подбираем размеры для двух случаев.

Сечение — круг, определяем диаметр.

Полученную величину округляем в большую сторонуd = 25 мм, А = 4,91 см².

Сечение — равнополочный уголок № 5 по ГОСТ 8509-86.

Ближайшая площадь поперечного сечения уголка — А = 4,29 см² (d = 5 мм). 4,91 > 4,29

Порядок выполнения:

7. Начертить схему в соответствии с вариантом задания

8. Разбить брус на участки.

9. Определить значения продольных сил

10. Определить значения нормальных напряжений.

11. Определить значения абсолютного удлинения

12. Определить диаметр круглого бруса

13. Определить номер стандартного профиля по вариантам

14. Ответить на контрольные вопросы.

15. Ввод.

Контрольные вопросы:

7. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при растяжении и сжатии?

8. Как распределены напряжения по сечению при растяжении и сжатии?

9. Как назначаются знаки продольной силы и нормального напряжения?

10. Что показывает эпюра продольной силы?

11. Как изменится величина напряжения если площадь поперечного сечения возрастет в 4 раза?

12. В каких единицах измеряется напряжение?

13. Какое явление называют текучестью?

14. Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?

15. Почему полученные при испытаниях механические характеристики носят условный характер?

16. Перечислите характеристики прочности.

17. Перечислите характеристики пластичности.

18. В чем разница между диаграммой растяжения, вычерченной автоматически, и приведенной диаграммой растяжения?

19. Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?

20. В чем различие между предельным и допускаемым напряжениями?

21. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отличаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие?

Содержание отчета:

1. Схема в соответствии с вариантом

2. Решение

3. Ответы на контрольные вопросы

4. Вывод