Решение

Определим осевой момент инерции относительно оси Ох. Используем формулы для главных центральных моментов. Представим момент инерции сечения как разность моментов инерции круга и прямоугольника.

Для круга

Д ля прямоугольника

Для прямоугольника ось Ох не проходит через ЦТ. Момент инерции прямоугольника относительно оси Ох:

где А — площадь сечения; а — расстояние между осями Ох и Ох_о.

М омент инерции сечения

Порядок выполнения:

1. Начертить фигуру в масштабе.

2. Разбить сложное сечение на ряд простых сечений и обозначаем их цифрами

3. Вычислить значения осевых моментов инерции

4. Вычислить значения моментов сопротивления сечения и радиусов инерции

5. Ответить на контрольные вопросы

6. Вывод

Содержание отчета:

1. Чертеж фигуры

2. Решение.

3. Ответы на контрольные вопросы

4. Вывод

Контрольные вопросы:

1. Какие сечения называют простыми?

2. Какие сечения называют сложными?

3. Что такое статический момент сечения относительно оси и как он определяется?

4. Какие оси называют центральными осями инерции?

5. Сколько систем центральных осей можно построить в плоском сечении?

6. Что такое момент инерции сечения относительно оси и как он определяется?

7. Что такое центробежный момент инерции относительно системы осей и как он определяется?

8. Какие оси называются главными осями и какими свойствами они обладают?

9. Дайте определения главных центральных осей инерции.

10. Что такое радиус инерции сечения относительно оси и как он определяется?

11. Что такое момент сопротивления сечения относительно оси и как он определяется?

Практическая работа № 9

Тема: Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Цель: Научиться строить эпюры крутящих моментов и производить расчеты на прочность при кручении

Задание:

1. Определить значения крутящих моментов

2. Построить эпюры крутящих моментов

3. Определить диаметр вала из условий прочности и жёсткости

4. Материал вала — сталь, допускаемое напряжение при кручении 30 МПа; допускаемый относительный угол закручивания [φо] = 0,02 ад/м; модуль

упругости при сдвиге G = 0,8∙105 МПа.

№ Варианта	М1,Н∙м	М2, Н∙м	М3, Н∙м	М4, Н∙м	№ Варианта	М1, Н∙м	М2, Н∙м	М3, Н∙м	М4, Н∙м
1	10	130	205	10	13	35	70	110	190
2	20	125	190	25	14	40	65	100	170
3	30	115	180	200	15	55	60	90	250
4	40	120	175	140	16	60	55	80	300
5	50	110	165	90	17	75	50	100	180
6	60	105	150	40	18	80	45	110	40
7	70	100	145	85	19	95	40	120	350
8	80	95	130	100	20	100	35	130	40
9	90	10	135	110	21	110	30	140	65
10	100	85	210	70	22	100	25	90	20
11	15	80	120	20	23	120	20	80	75
12	20	75	100	60	24	125	15	70	100
					25	130	10	60	5

М1 М2 М3 М4 1	2 М1 М2 М3 М4 2
3 М1 М2 М3 М4	4 М1 М2 М3 М4
5 М1 М2 М3 М4	6 М1 М1 М2 М3 М4
7 М1 М2 М3 М4	8 М2 М3 М4
9 М1 М2 М3 М4	1 М1 М2 М3 М4 0
1 М1 М2 М3 М4 1	1 М1 М22 М3 М4 2
1 М1 М2 М3 М4 3	1 М1 М22 М3 М4 4
1 М1 М2 М3 М4 5	1 М1 М2 М3 М4 6

1 М1 М2 М3 М4 7	1 М1 М22 М3 М4 8
1 М1 М2 М3 М4 9	2 М1 М2 М3 М4 0
2 М1 М2 М3 М4 1	2 М1 М2 М3 М4 2
2 М1 М2 М3 М4 3	2 М1 М2 М3 М4 4
2 М1 М2 М3 М4 5	2 М1 М2 М3 М4 6

Теоретическая часть:

К ручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, называемый углом сдвига (угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на уголip, называемый углом закручивания (угол поворота сечения, рис. 26.1).

Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются.

Связь между угловыми деформациями определяется соотношением

l — длина бруса;R — радиус сечения.

Длина бруса значительно больше радиуса сечения, следовательно,

φ>> γ.

Угловые деформации при кручении рассчитываются в радианах.