Решение

Поместим начало координат на левой опоре балки и составим обобщенные уравнения упругой линии и углов поворота:

Определяем начальные параметры y₀ и φ₀ исходя из условия опорных закреплений:

Из первого условия находим у₀ = 0.

Из второго условия определяем φ₀:

Откуда

Подставляя у₀ и φ₀в уравнение прогибов, получаем

В середине пролета при z = 0,5l прогиб принимает максимальное значение

Знак минус перед значением прогиба показывает, что он направлен вниз, т. е, в сторону, противоположную по­ложительному направлению оси у.

Пример 2: Проверить жесткость двутавровой балки (рис. 33.7). Принять

Сечение балки — двутавр № 45.

Решение

Используем принцип независимости действия сил. По приведен­ным в таблице формулам рассчитываем прогиб балки в точке от каждого вида нагружения отдельно (рис. 33.7 (1, 2, 3)).

Поскольку все действующие нагрузки прогибают балку вниз, результаты дей­ствия нагрузок можно сложить. Получен­ный суммарный прогиб сравним с допус­каемым прогибом.

Допускаемый прогиб

Суммарный прогиб

q = 4кН/ м = 4Н/мм; l = 5м = 5-10³мм.

Для двутавра № 45 ГОСТ 8239-89

J_x = 27696 см⁴ = 27,7 • 10⁷мм⁴.

Тогда

21,33 < 25 — условие жесткости выполняется.

Максимальный прогиб не превышает допускаемого значения.

Порядок выполнения:

1. Начертить схему балки

2. Определить прогиб нагруженной балки

3. Ответить на контрольные вопросы

4. Сделать вывод

Контрольные вопросы:

6. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бал­ки при чистом и поперечном изгибах?

7. Почему при поперечном изгибе в продольных сечениях балки возникают касательные напряжения?

8. Каким опытом можно подтвердить возникновение касатель­ных напряжений в продольных сечениях балки?

9. Напишите условие прочности при изгибе.

Содержание отчета:

22. Схема балки в масштабе

23. Решение

24. Ответы на контрольные вопросы

25. Вывод.

Практическая работа № 12 Расчет передач

Тема: Расчет зубчатых передач

Цель:Научиться производить расчет различных видов зубчатых передач

Теоретическая основа:

Устройство, приводящее в движение машину или механизм, носит название привода. В общем виде привод включает в себя двигатель и передаточный механизм, включающий в себя, как правило, механические передачи. Передаточный механизм как инструмент изменения кинематических и силовых параметров обычно представляют в виде кинематической схемы последовательно или параллельно соединенных элементов (звеньев).

Параметры вращательного движения можно характеризовать набором кинематических и энергетических характеристик Р_i, Т_i, п_i(или ) для каждого вала механизма.

В каждом передаточном механизме различают два основных звена: ведущее и ведомое. Между ведущим и ведомым звеньями в многоступенчатых передачах размещаются промежуточные звенья. Колесо, которое инициирует движение, называется ведущим.

Методика геометрического расчета зубчатых цилиндрических передач. Исходные данные:

передаточное число u,

межосевое расстояние a

относительная ширина колеса (коэффициент ширины венца колеса) ψ.

1. Выбираем модуль т по рекомендации:

m = (0,01,...,0,02) · a_ω ,

принимая стандартное значение (мм) из ряда: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

2. Определяем число зубьев шестерни z₁ из формулы:

где β - угол наклона зуба.

Для прямозубых передач β =0, для косозубых передач β =8°...20°.

Получаем:

Полученное z₁ округляем до ближайшего целого числа, но не менее 17.

1. Из формулы и = определяем число зубьев колеса z₂,

округляя полученное значение до ближайшего целого числа. Уточняем значение передаточного числа и.

4. Уточняем угол наклона линии зуба

5. Определяем основные геометрические параметры зацепления:

а) шаг р = π ∙ т;

б) высота головки зуба h_a = m, высота ножки зубаh_f=1,25m.

6. Определяем основные геометрические размеры колес:

а) делительные диаметры

б) диаметр вершин зубьев:

d_a2 = d₂ + 2·h_a; d_a1 = d₁ + 2·h_a;

в)диаметры впадин:

d_f1= d₁ - 2·h_fи d_f2 =d₂ - 2·h_f ;

г)уточненное межосевое расстояние:

а_ω = ;

д)находим ширину зубчатого венца:

b = а_ω · ψ .

Методика геометрического расчета червячных передач

Исходные данные: передаточное число и, межосевое расстояние а.

1. Число витков (заходов) червяка z₁определяем в зависи­мости от u по рекомендации:

и...8...16 16...32 32...80

z₁....4 2 1

2. Из формулы и = определяем число зубьев червячного колеса z₂, округляя полученное значение до ближайшего целого числа. Уточняем значение передаточного числа и.

3. Выбираем коэффициент диаметра червяка q по рекомендации:

q = 0,25 · z₂, принимая стандартное значение из ряда 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20.

2. Определяем модуль m из формулы:

Принимаем для модуля стандартное значение (мм) из ряда:

2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20.

5. Определяем основные геометрические параметры зацепления:

а) осевой шаг червяка и окружной шаг колеса р = π · т;

б) высота головки витка червяка и зуба колеса h_a = т,

в)высота ножки витка червяка и зуба колеса h_f= 1,2 · т.

6. Определяем основные геометрические размеры червяка: а) делительный диаметр d₁ = m·q;

б) диаметр вершин витков d_a1 = d₁ + 2 · h_a ;

в) диаметр впадин d_f1 = d₁ – 2 · h_f-;

г)угол подъема линии витка tgγ = ;

д)длина нарезанной части червяка b₁ = m · (11 + 0,06 · z₂).

7. Определяем основные геометрические размеры червяч­ного колеса:

а) делительный диаметр d₂ = m · z₂;

б)диаметр вершин зубьев: d_a2= d₂ +2 · h_a;

в) диаметр впадин: d_f2= d₂ - 2 · h_f;

г) наружный диаметр колеса: _ae2= +

д) ширина зубчатого венца колеса: b₂ = 0,75 · d_a1

8. Уточняем межосевое расстояние: a = .

В п.5, 6, 7 и 8 вычисления следует вести с точностью до второго знака после запятой, за исключением размеров b₁, b₂ и d_ae2, которые округляют до ближайшего целого числа.

Методика расчета конической зубчатой передачи

Число зубьев плоского колеса z_c

Внешнее конусное расстояниеR_e 

Ширина зубчатого венца b

Среднее конусное расстояние R_m

Средний окружной модуль m_m

Средний делительный диаметр d_m

Число зубьев z_1, z₂.Задаются или выбираются в соответствии с расчетом зубьев на прочность, требованием кинематики и по конструктивным соображениям

Внешний окружной модуль m_е, определяют из расчета на прочность (при нарезании на зубострогальных станках модули могут выбираться нестандартными и дробными)

Передаточное число u u = z₂/z₁, при u < 2,5 не изменяется толщина зуба исходного контура

Внешняя высота головки зуба h_ae, h_ae = 5, при h* = l

Внешняя высота ножки зуба h_fе, h_fe = h_ae + 0,2m_e

Внешняя высота зуба h_e, h_e = h_ae + h_fe

Угол ножки зуба θ_f, tgθ_f = h_f/R_e; tgθ_f= 0,0893; θ_f= 5°06'

Угол головки зуба θ_а, θ_a = θ_f, 5°06'

Угол конуса вершин δ_а, δ_a1 = δ₁ + θ_a, δ_a2 = δ₂ + θ_a

Угол конуса впадин δ_f, δ_f1 = δ₁ – θ_f, δ_af2 = δ₂ - θ_f

Внешний делительный диаметр d_e, d_e1= m_ez₁, d_e2= m_ez₂

Внешний диаметр вершин зубьев d_ae, d_ae1 = d_e1 + 2h_aecosδ₁, d_ae2 = d_e2 + 2h_aecosδ₂

Расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зубьев В

B₁ = 0,5d_e2 - h_aesinδ₁, B₂ = 0,5d_e1 - h_aesinδ₂

В задаче заданы параметры ведущего колеса (или вала).

Полезная мощность, подводимая к первому валу Р, скорость вращения первого вала ₁.

Порядок проведения практической работы:

1) Определяют передаточные отношения передач; под передаточным отношением и понимается отношение угловых скоростей на ведущем и ведомом колесах (валах) передачи. Помимо этого передаточное отношение передачи можно определить

(8.1)

2) Вычисляют частоту вращения и угловую скорость на всех валах привода; зная передаточное отношение и опираясь на (6.1), можно вычислить угловую скорость

, (8.2)

и так далее для каждого вала привода.

Угловую скорость , рад/с, не всегда удобно использовать как характеристику скорости вращательного движения. Многие каталоги и рекомендации в технике для этого применяют частоту вращенияп, об/мин. Угловая скорость и частота вращения связаны соотношением

; (8.3)

3) Вычисляют мощность на валах привода;

мощность вращательного движения Р, Вт, уменьшается пропорционально к.п.д. механических устройств, служащих для передачи движения с вала на вал

P ₂= P ₁· ₁· _п, (8.4)

здесь ₁- к.п.д. передачи;

_п - к.п.д. пары подшипников (опор) вала.

4) Определяют величину вращающего момента на валах привода; момент вращения - Т, Hм. Если мощность Р выражается в киловаттах, кВт, то

^, (8.5)

или

. (8.6)

5) Определяют общий к.п.д. и общее передаточное отношение привода.

Как известно, передаточное отношение кинематической цепи, состоящей из N последовательно установленных пар, равно произведению передаточных отношений этих пар

u = u _1-2 ·u_2-3 ·u_3-4 · u_N . (8.7)

Общий к.п.д. привода при последовательном соединении механизмов и устройств также определяется произведением частных к.п.д.

= ₁·₂·₃·_п·… ·_N. (8.8)

Пример 1 Определить передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности; угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала; общий коэффициент полезного действия двухступенчатой передачи, изображенной на рисунке 8.11.

Числа зубьев колес соответствующих передач: z₁ = 20; z₂ = 100;

z₃ = 24; z₄ = 96; к.п.д. зубчатой цилиндрической передачи _ц = 0,97; к.п.д., учитывающий потери в опорах одного вала, _п= 0,99; полезная мощность, подводимая к первому валу Р = 10 кВт; скорость вращения первого вала ₁= 100 с ^–1.

Р ешение. 1 Передаточные отношения передач

u ₁ = z₂ / z ₁ = 100 / 20 = 5;

u₂ = z₄ / z₃ = 96 / 24 = 4,

тогда общее передаточное отношение двухступенчатой передачи согласно формуле (8.7)

u = u ₁ · u₂ = 5 · 4 = 20.

2 Определяем угловые скорости и частоты вращения валов

₁= 100 с ^–1 ;

₂=₁ /u ₁ = 100 / 5 = 20 с ^–1;

₃=₂ /u ₂ = 20 / 4 = 5 с ^–1;

n₁ = (30 ·₁) /  = (30 · 100) / 3,14 = 955,414 об/мин;

n₂ = (30 ·₂) /  = (30 · 20) / 3,14 = 191,08 об/мин;

n₃ = (30 ·₃) /  = (30 · 5) / 3,14 = 47,77 об/мин.

3 Мощности на валах передаточного механизма

P ₁ = 10 · _п = 10 · 0,99 = 9,9 кВт;

P ₂= P ₁· _ц· _п =9,9 · 0,97 · 0,99 = 9,507 кВт;

P ₃= P ₃· _ц· _п =9,507 · 0,97 · 0,99 = 9,13 кВт.

4 Моменты на валах передаточного механизма

T ₁ = P ₁ / ₁ = 9,9· 10 ³ / 100 = 99 Н·м;

T ₂ = P ₂ / ₂ = 9,507 · 10 ³ / 20 = 475,35 Н·м;

T ₃= P ₃ / ₃ = 9,13 · 10 ³ / 5 = 1826 Н·м.

5 Общий к.п.д. передаточного механизма

Пример 2 Исходные данные: а_ω=220 мм, u=30.

Решение

1. Число витков (заходов) червяка z₁определяем в зависимости от u по рекомендации:

z₁=2.

2. Из формулы и = определяем число зубьев червячного колеса z₂, округляя полученное значение до ближайшего целого числа. Уточняем значение передаточного числа и.

z₂ =2 · 30 = 60.

3. Выбираем коэффициент диаметра червяка q по рекомендации:

q = 0,25 · 60 = 15.

4.Определяем модуль m из формулы:

m = = 5,87 мм, принимаем m=6,3 мм.

5. Определяем основные геометрические параметры зацепления:

р = 3,14 ∙6,3 = 19,78 мм; h_a = 6,3 мм; h_f = 1,2 · 6,3 = 7,56 мм.

6. Определяем основные геометрические размеры червяка:

d₁=6,3 ·15 = 94,5 мм;

d_al=94,5 + 2 · 6,3 = 107,1 мм;

d_f1 = 94,5 - 2 · 7,56 = 79,38 мм;

tgγ= = 0,133, отсюда γ = 7,58° ;

b₁ = 6,3 · (11 + 0,06 · 60) = 91,98 мм, принимаем b₁= 92 мм.

7. Определяем основные геометрические размеры червячного колеса:

d₂ = 6,3 · 60 = 378 мм;

d_a2 = 378 + 2 · 6,3 = 390,6 мм;

d_f2= 378 - 2 · 7,56 = 362,88 мм;

_ae2= + = 400,05 мм, принимаем d_ae2 =400 мм;

b₂=0,75 ·107,1 = 80,3 мм, принимаем b₂ = 80 мм.

8. Уточняем межосевое расстояние:

а_ω = =236,25 мм.

 = _п³ ·_ц² = 0,99 ³ · 0,97 ² = 0,913.

Контрольные вопросы

1. Зубчатые механизмы (передачи).

2. Классификация, оценка и применение зубчатых передач.

3. Эвольвентное зацепление.

4. Передачи зубчатые цилиндрические косозубые и шевронные и их оценка по сравнению с прямозубыми.

5. Конические зубчатые передачи..

6. Основные виды разрушения зубьев колес передач. Меры по их предупреждения.

7. Червячные передачи. Оценка и применение.

Содержание отчета:

26. Схема передачи в масштабе

27. Решение

28. Ответы на контрольные вопросы

29. Вывод.

Приложение А

(справочное)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный университет путей сообщения»

структурное подразделение среднего профессионального образования

«Омский техникум железнодорожного транспорта»

(СП СПО ОТЖТ)

Специальность 23.02.06 «Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог»

Практическая работа №4

Расчеты на прочность при изгибе

Дисциплина Техническая механика

Студент гр.ЭТХ – 143 - 2

(номер группы, курс)

__________________ Мишин И.В.

(подпись студента) (И., О., Фамилия студента)

________________

(дата)

Преподаватель

_____________________ Попова Е. А.

(подпись преподавателя)(И., О., Фамилия преподавателя)

______________

(дата)

__________________________________

(оценка)

Омск 2015

Цель работы –научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Задание: На балку действуют сосредоточенные силыF₁ и F₂. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Решение:

1) рассмотрим участок до точки А с сечением 1-1.

у = 0;

- F1 + Q1 = 0;

Q1+ F1;

Q1 = - 10 кН

Сила - отрицательная.

= 0;

- F1z1 + Mx1=0;

Mx1 = F1z1

Mx – отрицательный

При Z1 = 0; Mx0=0

При ; Мха = - 30 кН

Изгибающий момент меняется по линейному закону, график – прямая линия.

2) рассмотрим участок до точки В с сечением 2-2.

Fy = 0;

- F1 + F2 - Q2 = 0

Q2 = - F1 + F2

Q2 = -10 +20 = 10 кН

Сила положительна.

= 0

- F1z2 + F2 (Z2 - 3) + Mx2 = 0

- Mx2 = F1z2 - F2 (Z2 - 3)

При

Мха = 10 * 3 = 30 кНм

Мх - отрицательный

При

Знак меняется слева от сечения В – положительный

Поперечную силу и изгибающий моментом определить сразу из зависимостей , не составляя уравнения равновесия участка.

3) рассмотрим участок до точки С с сечением 3- 3.

Q3 = - 10 + 20 = 10 кН – положительна

Для точки В получено два значения изгибающих моментов: из уравнения для участка 2 левее точки В и из уравнения для участка 3 правее точки В.

График поперечной силы участке 3 – прямая линия.

По полученным данным строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Изгибом называется вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает силовой фактор - изгибающий момент.

2 Правило знаков поперечных сил и изгибающих моментов:

Поперечная сила в сечении считается положительной, если она стремиться развернуть сечение по часовой стрелке, если против,- отрицательной.

Если девствующие на участке внешние силы стремиться изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент считается положительным если наоборот - отрицательным.

3Внутренние силовые факторы при изгибе:

При чистом изгибе в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент, постоянный по величине.

При поперечном изгибе в сечение возникает изгиб, момент и поперечная сила.

Изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической суме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части, относительно рассматриваемого сечения.

Поперечная сила в произвольном сечении балки численно равна алгебраической суме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченной части на соответствующую ось.

Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Вереина Л.И. Техническая механика: учебник для студ. Учреждений сред. Проф. Образования. - М.: Издательский центр «Академия», 2014.

2. Лукьянов А.М., Лукьянов М.А. Техническая механика: учебник. – М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014

Дополнительные источники:

1. Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А.Техническая механика. - М.: Издательский центр «Академия», 2014.

2. Алексеев С.И., Алексеев П.С. Механика грунтов, основания и фундаменты: учебное пособие. - М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014

Электронные ресурсы:

1. Сайт «Техническая механика» http://technical-mechanics.narod.ru

2. Сайт Министерства транспорта РФ www.mintrans.ru/

3. Сайт ОАО «РЖД» www.rzd.ru/

1