7.2.Взаимосвязь термоэлектрических эффектов.

Анализ работы и расчет термоэлектрических холодильных машин основан на взаимодействии термоэлектрических явлениях: Эффекта Зеебека, эффекта Пельтье, эффекта Томпсона и др.

Эффект Зеебека заключается в том, что при поддержании различных температур на спаях двух полупроводников в цепи возникает термоэлектродвижущая сила и в цепи появляется электрический ток. На данном принципе основана работа термопар для измерения температур.

ТермоЭДС на концах разомкнутой цепи определяется по уравнению

В том случае, когда термоэлектрическая цепь состоит из однородных полупроводников дырочной или электронной проводимости, их термоЭДС оказываются противоположно направленными. Тогда:

α_р = α_р1 - α_р2,

α_n = α_n1 - α_n2.

где α_р и α_n – коэффициенты термоЭДС дырочного и электронного полупроводников, Вт/К.

Если термоэлектрическая батарея состоит из полупроводников различной проводимости, то их коэффициенты темоЭДС суммируется по абсолютным значениям, т.е.

Для цепи, состоящей из n последовательно соединенных пар плоупроводников, термоэлектродвижущая сила равна:

или для цепи из двух полупроводников

ΔЕ = α (Т_г – Т_х)

Эффект Пельтье заключается в том, что при протекании электрического тока через два, спаянных между собой полупроводника, в местах спаев возникают различные температуры: один спай становится горячим, другой – холодным.

Теплота, выделяемая или поглощаемая на горячем и холодном спаях, называется теплотой Пельтье.

Теплота Пельтье определяется по формуле:

где П – коэффициент Пельтье;

I – сила тока, А.

Коэффициент Пельтье связан с эффектом Зеебека следующим соотношением

Тогда:

Эффект Томпсона заключается в поглощении теплоты по всей длине термоэлементов. Наличие разности температур вдоль материала батареи приводит к тому, что электроны на горячем спае приобретают более высокую энергию, чем на холодном. Эта разность потенциалов неодинакова и приводит к возникновению термоэлектродвижущей силы. При этом возникает тепловой поток Томпсона

где τ – коэффициент Томпсона.

Для рассмотрения взаимодействия между термоэлектрическими эффектами термоэлектрическую холодильную машину можно представить как машину, в которой рабочим веществом является электрический ток (электрический газ). Термодинамический цикл в S-T – диаграмме холодильной машины, в которой отсутствуют дополнительные потери, показан на рисунке 7.1. Процесс 4-1 – процесс подвода теплоты Пельтье к холодному спаю; процесс 1-2 – процесс поглащения теплоты Томпсона полупроводником n-типа; процесс 2-3 – процесс отвода теплоты Пельтье от горячего спая; процесс 3-4 – процесс выделения теплоты Томпсона от полупроводника p-типа.

Рисунок 7.1 - Схема и цикл термоэлектрической холодильной машины.

В веществах с различными типами полупроводников эффект Томпсона практически равен нулю и в расчетах, как правило, не учитывается.

Количество теплоты Пельтье, подведенное к холодному спаю или теоретическая холодопроизводительность машины:

Количество теплоты, отведенной от горячего спая:

Работа цикла 1234, которую совершает термоЭДС при протекании электрического тока, равна разности отведенной и подведенной теплоты к спаям, т.е.

Теоретический холодильный коэффициент цикла:

Таким образом, теоретический коэффициент цикла термоэлектрической холодильной машины равен холодильному коэффициенту цикла Карно.

В действительности работа термоэлемента сопровождается необратимыми потерями.

Во-первых, при протекании электрического тока по цепи в термобатареи, выделяется теплота Джоуля-Ленца:

где R – электрическое сопротивление термоэлементов, Ом.

Считается, что в первом приближении Q_дж распределяется между спаями поровну, т.е.:

Q^х_дж = Q^г_дж = 0,5 Q_дж

Во-вторых, за счет теплопроводности материала термобатареи, часть теплоты от горячего спая передаётся холодному спаю в количестве

С учетом потерь действительная холодопроизводительность термоэлектрической холодильной машины Q_о.д и количество теплоты, отведенной от горячего спая Q_г.д , будут равны:

Потребляемая мощность:

Действительный холодильный коэффициент

Важными режимами работы термоэлектрической холодильной машины является режим максимального холодильного коэффициента ε_max, режим максимальной холодопроизводительности Q_о.max и режим минимального тока I_min.