2)Воздействия внешней среды (контролируемые – неконтролируемые, наблюдаемые – ненаблюдаемые и детерминированные – случайные):
3) Состояния системы
Отличаются
от 
тем,
что характеризуют свойства системы,
изменяющиеся во времени. X
– пространство состояний или фазовое
пространство.
Последовательность
значений x для 
называется фазовой
траекторией системы.
А последовательность y – выходной
траекторией.
Зависимые переменные– выходные характеристики (сигналы)
Множество
переменных 
вместе
с законами функционирования
называется математической моделью системы.
Если
t непрерывно, то модель называется непрерывной,
иначе – дискретной 
Если модель не содержит случайных элементов, то она называется детерминированной, в противном случае – вероятностной.
Если математическое описание модели слишком сложное и частично или полностью неопределена, то в этом случае используются агрегативные модели. Сущность агрегативной модели заключается в разбиении системы на конечное число взаимосвязанных частей (подсистем), каждая из которых допускает стандартное математическое описание. Эти подсистемы называются агрегатами.
3. Этапы моделирования
Процесс моделирования в самом общем виде состоит из 3-х стадий перехода:
1) формализация (переход от реального объекта к модели),
2) собственно моделирование (изучение, исследование и преобразование модели),
3) интерпретация (перевод результатов моделирования из виртуальной, модельной области в реальную область) (рис.3).
Рисунок 3 - Процесс моделирования (базовый вариант)
Этот путь заменяет прямое исследование объекта в реальной области.
1-я стадия (формализации) включает:
Формирование предмета и цели исследования.
Выделение элементов, соответствующих цели исследования, и их наиболее важных характеристик.
Вербальное (словесное) описание взаимосвязей между элементами.
На этих этапах используются методы неформального синтеза:
проводятся интервью, статистические опросы,
ставятся цели,
используются планы,
генерируются и подвергаются экспертизе идеи.
Для генерации идей используются методы:
морфологический анализ,
генетические алгоритмы,
алгоритм изобретений,
мозговой штурм,
эволюционный поиск и др.
Источниками информации являются:
наблюдения,
умозаключения,
опыты,
эксперименты.
При экспертизе идей применяются:
критерий «Хи-квадрат»,
коэффициенты согласованности и объективности с использованием методов Дельфы, медианы Кемени, альтернативы Кондорсе, принципа Борда и др.
Функциональное моделирование, т.е. введение символических обозначений для характеристик, установление общих закономерностей и количественных зависимостей.
При функциональном моделировании
А) для классификации элементов используются кластерный или многофакторный анализ,
Б) для установления общих закономерностей и зависимостей используются дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ.
Выбор
А) типа математической модели
-алгебраическая линейная или нелинейная,
-дифференциальная и т.д.,
Б) вида модели
-структурные,
-таблицы,
-векторы,
-матрицы и т.д.,
В) приемов и методов моделирования
-какие преобразования:Чебышева, Лапласа, симплексный и т.д.,
-формирование взаимосвязей между элементами с использованием математического аппарата.
Математическая формализация проблемы – это половина успеха на пути ее решения. В то же время умение ее формализации требует особой методологии рассмотрения ситуации. Трудность состоит в том, чтобы избежать ненужной детализации, сохранить значимые условия и сформулировать задачу в виде одной из типовых моделей.
2-я стадия (собственно моделирования) включает: