МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ІНДУСТРІАЛЬНИЙ ТЕХНІКУМ ПДТУ

МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК

ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ:

«ОСНОВИ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ»

ДЛЯ СТУДЕНТІВ 2 КУРСУ СПЕЦІАЛЬНОСТІ: 5.092503

« Монтаж та обслуговування засобів і систем автоматизації

технологічних виробництв»

Маріуполь

2006

Розробила Карбан Н.В.

Розглянуто і затверджено

на засіданні предметної

комісії _____________

Голова предметної комісії

Подколзіна І.М.

Для викладачів математики

та студентів.

Загальні методичні вказівки

Даний посібник надає можливість студентам середніх спеціальних навчальних закладів правильно організувати їх самостійну роботу в оволодінні системою знань, умінь та навичок в обсязі діючої програми.

Ця робота вимагає не тільки великої наполегливості, але й уміння, без якого витрата сил та часу не дає потрібного ефекту. Читати, розуміти прочитане та застосовувати його практично – це зміст вміння працювати з навчальними посібниками.

Передусім необхідно ознайомитись зі змістом програми, даної для само опрацювання. Потім слід обрати з наданої літератури основний навчальний посібник чи підручник, за яким буде опрацьована теоретична частина тієї чи іншої теми.

Розв’язання задач є найкращим способом закріплення матеріалу. Загального алгоритму розв’язання всіх математичних задач не існує, але можна виділити певні рекомендації:

1) величини, задані в умові задачі, необхідно перевести в одну систему

одиниць;

2) уважно вивчити мету та питання в задачі, які теоретичні положення

пов'язанні з нею;

3) обміркувати умову та знайти план розв'язання;

4) порівняти задачу з типовими, розв’язання яких вам вже відомі;

5) послідовно дати відповіді та запитання: що дано; що необхідно знайти; чи

достатньо даних, щоб знайти невідомі, та т. п.;

6) виконати алгоритм розв’язання та зробити перевірку;

7) обміркувати, чи не має ця задача іншого, більш раціонального розв’язання;

8) якщо ви не можете розв’язати задачу, звернутися до навчальної літератури,

в якій може міститися розв'язана задача, схожа на дану; спробуйте

використати її для розв’язання.

Література

1. Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. Математика: учеб. пособие для техникумов. – М.:Высш. шк., 1991. – 480с.

2. Зайцев И. Л. Элементы высшей математики для техникумов. М., 1974г. 416стр.

3. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для

техникумов. – М.: Высш. шк., 1990 – 495с.

4. Алгебра и начала анализа / Под ред. Г. Н. Яковлева. М., 1981, ч. II.

Інтеграл та його застосування.

Програма

Первісна. Невизначений інтеграл та його властивості. Основні табличні інтеграли. Інтегрування заміною змінної (методом підстановки). Метод інтегрування за частинами.

Визначений інтеграл та його геометричний зміст. Основні властивості та обчислення визначеного інтеграла.

Обчислення площ фігур за допомогою визначеного інтегралу. Застосування інтеграла до розв’язання фізичних задач.

Методичні вказівки

1. Вивчити навчальний матеріал за підручником В. Т. Лисичкин, И. Л. Соловейчик "Математика" розділ 5.

2. Ознайомитися з методичними вказівками до даної теми та розібрати розв’язання прикладів з даного посібника.

3. Дати відповіді на питання та виконати вправи для самоперевірки.

Поняття невизначеного інтеграла. Табличні інтеграли.

Якщо - первісна для на деякому проміжку, то функція , де , також є первісною для функції на цьому проміжку.

Причому, .

Совокупність всіх первісних функцій на інтервалі < < називають невизначеним інтегралом від функції на цьому інтервалі та пишуть .

Таблиця інтегрування:

1.

2. ≠

3.

4.

5.

6

7.

8.

9.

10.

11.

Приклад №1. Знайти інтеграл

Розв’язання:

Приклад №2. Знайти інтеграл

Розв’язання:

Приклад №3. Знайти інтеграл

Розв’язання:

Приклад №4. Знайти інтеграл

Розв’язання:

Інтегрування методом підстановки (заміна змінної).

Зміст методу – введення нової змінної, після чого даний інтеграл перетворюється на один з табличних.

Схема методу:

1) частину підінтегральної функції замінити новою змінною;

2) знайти диференціал від обох частин заміни;

3) весь підінтегральний вираз виразити через нову змінну;

4) знайти отриманий табличний інтеграл;

5) зробити обернену заміну.

Приклад №5. Знайти інтеграл

Розв’язання:

Приклад №6. Знайти інтеграл

Розв’язання:

Інтегрування методом за частинами

Інтегрування за частинами застосовується для інтегрування деяких трансцендентних функцій (наприклад, ) або добутку алгебраїчних та трансцендентних функцій.

Інтегруванням за частинами називається знаходження інтеграла за формулою:

,

де и - частини підінтегральної функції, за беруть або многочлен, або функцію, похідна якої дає раціональну функцію, з беруть частину функції, що залишилась, разом з диференціалом змінної.

Приклад №7. Знайти інтеграл

Розв’язання:

і нтегрування за частинами

Приклад №8. Знайти інтеграл

Розв’язання:

інтегрування за частинами

Приклад №9. Знайти інтеграл

Розв’язання:

інтегрування за частинами

=

= інтегрування за частинами