21 Представление данных в ibm pc : Вещественные данные

Число с плавающей запятой (или число с плавающей точкой) — форма представления вещественных (действительных) чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Используемое наиболее часто представление утверждено в стандарте IEEE 754. Реализация математических операций с числами с плавающей запятой в вычислительных системах может быть как аппаратная, так и программная.

Число́ одина́рной то́чности (англ. single precision, single) — широко распространенный компьютерный формат представления вещественных чисел, занимающий в памяти 32 бита (4 байта). Как правило, под ним понимают формат числа с плавающей запятой стандарта IEEE 754.

Числа одинарной точности с плавающей запятой обеспечивают относительную точность 7-8 десятичных цифр в диапазоне от 10^{-38} до примерно 10^{38}.

В современных компьютерах вычисления с числами с плавающей запятой поддерживаются аппаратным сопроцессором (FPU — англ. floating point unit). Однако во многих вычислительных архитектурах нет аппаратной поддержки чисел с плавающей запятой и тогда работа с ними осуществляется программно.

Число́ двойно́й то́чности (Double precision, Double) — компьютерный формат представления числа с плавающей запятой, занимающий в памяти 64 бита, или 8 байт. Как правило, обозначает числа с плавающей запятой стандарта IEEE 754.

Числа с плавающей запятой (двойной/одинарной/четверной точности) поддерживаются сопроцессором (в 80386 выполнен как отдельный модуль, начиная с 80486 является встроенным в главный процессор. Сопроцессор, хотя он сейчас и является частью главного процессора, принято называть FPU — Floating Point Unit, буквально Модуль Плавающей Запятой). В компьютерах, которые имеют 64-разрядные числа с плавающей запятой, большинство чисел хранятся в двойной точности, поскольку использование чисел одинарной точности обеспечивает почти такую же производительность. Но все вычисления в FPU осуществляются в 80-битном (расширенном, extended) представлении.

Одним из первых языков программирования, позволявшим использовать числа одинарной и двойной точности с плавающей запятой, был Фортран.

Числа двойной точности с плавающей запятой обеспечивают точность в 15—17 десятичных цифр и масштабы в диапазоне примерно от 10−308 до 10308

22 Представление данных в ibm pc: Двоично-десятичных чисел

 двоично-десятичный формат (binary-coded decimal , BCD), используемый в ряде прикладных областей. В таком формате выдают данные некоторые измерительные приборы; он же используется КМОП-часами реального времени компьютеров IBM PC для хранения информации о текущем времени. В МП 86 предусмотрен ряд команд для обработки таких чисел.

Двоично-десятичный формат существует в двух разновидностях: упакованный и распакованный. В первом случае в байте записывается двухразрядное десятичное число от 00 до 99. Каждая цифра числа занимает половину байта и хранится в двоичной форме. Из рис. 4 можно заметить, что для записи в байт десятичного числа в двоично-десятичном формате достаточно сопроводить записываемое десятичное число символом h.

Рис. 4 Упакованный двоично-десятичный формат

В машинном слове или в 16-разрядном регистре можно хранить в двоично-десятичном формате четырехразрядные десятичные числа от 0000 до 9999 (рис.5).

Рис. 5 Запись десятичного числа 9604 в слове

Распакованный формат отличается от упакованного тем, что в каждом байте записывается лишь одна десятичная цифра (по-прежнему в двоичной форме). В этом случае в слове можно записать десятичные числа от 00 до 99 (см. рис. 6)

Рис. 6 Запись десятичного числа 98 в распакованном виде

При хранении десятичных чисел в аппаратуре обычно используется более экономный упакованный формат; умножение и деление выполняются только с распакованными числами, операции же сложения и вычитания применимы и к тем, и к другим.