МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Рудненский индустриальный институт
ДИСТАНЦИОННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Математика
ЮНИТА № 14
Числовые и функциональные ряды
Рудный 2005
ББК 22.1я73
Авторы : о.В. Проданец
Рецензент: И.И.Крячко
Рекомендовано к изданию УМС РИИ
Курс: Математика. Базовый курс.
Юнита 1. Матрицы и определители
Юнита 2 Системы линейных уравнений
Юнита 3 Векторная алгебра
Юнита 4 Аналитическая геометрия на плоскости
Юнита 5 Аналитическая геометрия в пространстве
Юнита 6 Предел функции и непрерывность
Юнита 7 Дифференцирование
Юнита 8 Исследование функций и построение графиков
Юнита 9 Неопределенный интеграл.
Юнита 10 Определенный интеграл
Юнита 11 Дифференциальное исчисление функции многих переменных.
Юнита 12 Диффференциальные уравнения (1 и высших порядков) Юнита 13 Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Юнита 14 Числовые и функциональные ряды
Юнита 15 Ряды Фурье
Юнита 16 Кратные интегралы
Юнита 17 Криволинейные интегралы
Юнита 18 Линейное программирование
Юнита 19 Теория вероятностей
Юнита 20 Математическая статистика
ЮНИТА 14
В учебном пособии изложены основные понятия теории числовых и функциональных рядов. Разобрано большое количество примеров и задач, в том числе задачи на приложение рядов.
Для студентов технических специальностей: 050707, 050709, 050726, 050730, 050729, 050724, 050713, 050718, 050702, 050731, 050901, 050703.
Для студентов экономических специальностей: 050506, 050511
Юнита соответствует типовой образовательной программе
Для внутривузовского использования
Рудненский индустриальный институт
2005
Содержание
Тематический план………………………………………………..…4
Список литературы………………………………………………..…5
Тематический обзор…………………………………………….........6
Введение……………………………………………………………....6
Глава І. Числовые ряды
§ 1 Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда………………….6
§ 2 Необходимый признак сходимости ряда…………………..9
§ 3 Основные свойства сходящихся рядов……………………..9
§ 4 Достаточные признаки сходимости, основанные
на сравнении рядов…………………………………….…10
§ 5 Признак сходимости Даламбера………………………........11
§ 6 Признаки сходимости Коши………………………………..12
§ 7 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница..…………..13
§ 8 Оценка остатка ряда…………………………………………14
§ 9 Абсолютная и условная сходимость рядов……………..…14
§ 10 Свойства абсолютно сходящихся рядов……………...…...14
Глава ІІ. Степенные ряды.
§ 1 Функциональный ряд и его область сходимости.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда..………..16
§ 2 Ряд Тейлора и Маклорена………………………………….18
Глава ІІІ. Приложение степенных рядов.
§ 1 Приближенное вычисление определенных интегралов….20
§ 2 Интегрирование дифференциальных уравнений
с помощью степенных рядов……………………………..21
Файл материалов ………………………………………………….......23
Перечень умений…………………………………………………........31
Перечень знаний……………………………………………………….33
Тренинг умений………………………………………………………..34
Самостоятельная работа……………………………………………....44
Глоссарий
Тематический план
Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сходимости знакоположительных числовых рядов: сравнения, Даламбера, Коши (интегральный, радикальный). Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующего ряда. Абсолютная и условная сходимости знакопеременных рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Функциональный ряд, область сходимости.
Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение в ряд Тейлора функции:
Применение рядов к вычислению интегралов. Применение рядов к решению дифференциальных уравнений.