Проблема разрешимости в случае конечных областей
В случае конечных областей проблема разрешимости разрешима. В этом случае кванторные операции можно заменить операциями конъюнкции и дизъюнкции и тем самым свести формулу логики предикатов к формуле алгебры высказываний, для которой проблема разрешимости разрешима.
Пример 9.
Формула
в двухэлементной области М = {а,b} приводится
к виду:
Вывод: Данная формула логики предикатов тождественно истинная в области М.
Проблема разрешимости для формул, содержащих в пнф кванторы одного типа
Т.5.1. Если замкнутая формула логики предикатов в ПНФ содержит только кванторы существования, число которых равно n, и тождественно истинна в любой области, состоящей из одного элемента, то она общезначима.
Т.5.2. Если замкнутая формула логики предикатов в ПНФ содержит только кванторы общности, число которых равно n, и тождественно истинна на всяком множестве, содержащем не более, чем n элемент, то она общезначима.