Lekts_ya_5

Лекція 5

Тема: «Послідовне з’єднання елементів R, L, C в колі змінного струму. Резонанс напруг».

Мета: «Розглянути особливості послідовного з’єднання елементів R, L, C в колі змінного струму, визначити умови, при яких виникає резонанс напруг, навчитися розраховувати активні і реактивні опори і потужності в послідовному колі».

Література: Л1, ст. 166..174.

Основні питання:

1. Послідовне коло синусоїдального струму з резистивним, ємнісним та індуктивним елементами.

2. Фазові співвідношення між струмом і напругою.

3. Резонанс напруг.

1. Послідовне коло синусоїдального струму з резистивним, ємнісним та індуктивним елементами.

Розглянемо коло з послідовним з’єднанням R,C і L елементів (мал. 14). На затискачі А і Д прикладено синусоїдальну напругу.

Згідно з 2-м законом Кірхгофа у векторній формі справедливе рівняння:

При синусоїдальному струмі в колі з опором R, індуктивністю L і ємністю С напруга на затискачах кола складається з трьох частин: активної напруги U_a=IR, яка співпадає по фазі зі струмом, індуктивної U_L = Ix, яка випереджає струм на 90°, і ємнісної напруги U_C = Ix, яка відстає по фазі від струму на 90°.

Тоді напруга на затискачах кола буде рівна:

Змінивши у формулі U_a, U_L, U_C їх виразами через струми і їхні опори, отримаємо:

Звідси запишемо закон Ома для діючих значень:

Тоді повний опір буде рівний:

При цьому величина X = X_L - X_C являє собою різницю між індуктивним і ємнісним опорами, називається реактивним опором кола.

Кут зсуву між струмом і напругою на затискачах можна знайти через його тангенс:

.

При знаку "+" коло має індуктивний характер, при знаку "-" - ємнісної характер.

Трикутник, утворений векторами , називається трикутником опорів. Зручно користуватися наступними виразами:

2. Фазові співвідношення між струмом і напругою.

При X_L>X_C => U_L>U_C струм відстає по фазі від напруги на кут , при X_L<X_C => U_L<U_C струм випереджає напругу на кут . При X_L=X_C => U_L=U_C має місце резонанс напруг.

Позитивний кут (при індуктивному або активно-індуктивному навантаженні) відкладають від вектора струму проти годинникової стрілки, від’ємний кут (при ємнісному або активно-ємнісному навантаженні) - за годинниковою стрілкою (мал.15).

Потужність кола змінного струму має три складові: реактивні - індуктивну Q_L і ємнісну Q_c потужності та активну потужність P .

Розглянемо зв'язок між повною потужністю S та її складовими.

Для послідовного кола в трикутнику опорів множимо всі сторони трикутника на I. Одержимо трикутник напруг.

Якщо помножити всі сторони трикутника напруг на I, одержуємо трикутник потужностей.

В ньому

3. Резонанс напруг.

При послідовному з’єднанні елементів з R, L і C (мал. 14) струм в колі буде рівний:

Найбільш важливим в такому колі являється випадок, коли . Тоді реактивний опір ланцюга а повний опір Z =R мінімальний. В цьому випадку струм в колі I =U / R при U =const і R =const його значення мінімальне.

Напруги на індуктивному і ємнісному елементах у векторній формі , а за значенням

Отже

Таким чином, напруги і можуть перевищувати напруги мережі в раз, якщо . Зсув по фазі між напругами і дорівнює , тобто ці напруги перебувають у протифазі.

Режим кола при послідовному з’єднанні елементів R, L і C у випадку, коли , а напруги і елементів перебувають у протифазі, рівні за значенням і можуть перевищувати напругу всього кола, називається режимом резонансу напруг.

На мал.18 представлена векторна діаграма для режиму резонансу напруг.

Активна потужність такого кола P =UI cos =UI =S, а реактивна Q =UI sin =0.

Але реактивна потужність індуктивного і ємнісного елементів не дорівнюють нулю:

Резонанс напруг характерний тим, що в колі відбувається повний періодичний обмін енергією між магнітним і електричним полем.

При резонансі напруг:

або

Тобто а резонансна частота .

Явище резонансу широко використовується в техніці: в пристроях радіотехніки, телебачення, автоматики та ін. Змінюючи індуктивність L або ємність C, можна налаштовувати контур на ту чи іншу резонансну частоту і підсилювати в колі струм тієї чи іншої частоти.

В деяких випадках необхідно враховувати при резонансі напруг збільшення напруги і струму, що може призвести до пробою ізоляції елементів кола.

Контрольні запитання:

1. Як визначити повний опір кола при послідовному з’єднанні елементів R, L і C в колі змінного струму?

2.В якому випадку коло буде приймати індуктивний характер?

3. При яких умовах виникає резонанс напруг?

4. Чому рівна резонансна частота?

5. Як впливає резонанс напруг на елементи кола?

2