L_E_K_Ts_I_Ya_6

Лекція 6

Тема: «Паралельне з’єднання R, L, C в колі змінного струму. Резонанс струмів. Коефіцієнт потужності (cosφ). Способи підвищення cosφ».

Мета: «Розглянути паралельне з’єднання елементів R, L, C в колі змінного струму; навчитися визначати режими роботи кіл змінного струму, розраховувати коефіцієнт потужності».

Література: Л1, ст. 174..182.

Основні питання:

1. Паралельні кола синусоїдального струму.

2.Резонанс струмів.

3. Коефіцієнт потужності.

1. Паралельні кола синусоїдального струму.

Розглянемо схему кола, яке складається із двох паралельно з'єднаних гілок:

Коло складається з паралельно з’єднаних котушки і конденсатора, які знаходяться під спільною напругою U.

Тоді струм в котушці рівний:

Цей струм відстає по фазі від напруги на кут φ₁, тангенс якого:

Для спрощення розрахунків розгалужених кіл струм кожної гілки розкладається на дві складові. Одна складова – активна (І_а) співпадає по фазі з напругою. Інша складова – реактивна (І_р) зсунута по фазі від напруги на 90°.

Складові струму першої паралельної гілки:

і

.

Де g₁ і b₁ – активна і реактивна провідності.

Струм другої гілки рівний струму конденсатора:

Він випереджає напругу на кут π/2.

Загальний струм буде рівний: ,

де I_a=I_a1, I_p = I_p1 - I₂ = I_L - I_C.

Тоді кут зсуву спільного струму від напруги визначається через його тангенс:

Як видно, в залежносты від співвідношення струмів та , загальний струм може мати індуктивний ( >0) , ємнісний ( <0) і чисто активний характер ( =0) .

Випадок, коли , відповідає, так званому резонансу струмів.

2. Резонанс струмів.

Режим кола при паралельному з’єднанні елементів R, L і C , коли індуктивна і ємнісна провідності рівні, а струми в гілках з реактивними провідностями та рівні за значенням і можуть перевищувати повний струм кола, називається режимом резонансу струмів.

При цьому загальний струм в колі має мінімальне значення:

Резонансна частота рівна:

При резонансі струмів реактивні процеси обмежуються лише контуром з елементів L і C, загальний струм кола збігається по фазі з напругою, тобто є чисто активним.

Приклад: Нехай U =10 В, R =1 Ом = 20 Ом.

Маємо резонанс струмів, загальний струм мінімальний:

А

Визначаємо струми в реактивних елементах:

А.

як видно,

Для ілюстрації фазових співвідношень між струмами і напругою будуємо векторні діаграми на комплексній площині для випадку резонансу ( =0,b =0).

Як видно, при резонансі струмів вектори струмів у реактивних елементах рівні по величині і протилежні, тобто компенсують один одного.

3. Коефіцієнт потужності.

Активна потужність рівна повній тільки при резонансі.

- коефіцієнт потужності рівний 1.

Однак це ідеальний випадок. Значення коефіцієнта потужності завжди менше 1. Тому cos характеризує використання встановленої потужності, тобто коефіцієнт потужності показує, яка частина потужності джерела перетвориться в тепло або механічну роботу.

В той же час, промислові підприємства використовують у великій кількості асинхронні двигуни малої та середньої потужності. Цим машинам необхідний змінний реактивний намагнічуючий струм для збудження магнітного поля, а це погіршує коефіцієнт потужності промислових підприємств. Низьке значення cos викликає неповне використання потужності генераторів, ліній передач і трансформаторів. Вони даремно завантажуються індуктивним реактивним струмом. Наявність цього струму приводить до збільшення втрат у проводах лінії електропередачі. Відбувається коливання реактивної потужності між двигунами і генераторами електричних станцій.

На представлених нижче векторних діаграмах показано, як при зміні cos змінюється струм приймача I при незмінній потужності приймача.

P =IU cos

Для підвищення cos проводять ряд заходів:

1. Заміна двигунів змінного струму, навантажених мало, двигунами

меншої потужності.

2. Застосовуються синхронні двигуни, що викликають в мережі випереджаючий струм при великому збудженні.

3. Включаються паралельно приймачам конденсатори (для компенсації індуктивної складової струму).

Нормальним вважається cos = 0,85...0,9 .

Підвищення cos приймачів, що спричиняє зменшення струму навантаження, визначає зменшення втрат енергії в електричних мережах, обмотках трансформатора і електричних генераторів.

Контрольні запитання:

1.Чим характерний резонанс струмів?

2.Як визначити кут зсуву між струмом і напругою в паралельному колі змінного струму?

3.Чому рівна резонансна частота?

4.Як пояснити індуктивний характер кола змінного струму?

5.Що таке cos і як його підвищити?

4