Максимальный доход (Модель Шарпа)

НЕЛИНЕЙНЫЕМОДЕЛИ/Оптимальныйпортфельинвестиций/Максимальныйдоход (МодельШарпа)

Постановказадачи.

Инвестирования касается трех ценных бумаг, для которых известно только доходность за 12 месяцев, а дисперсию и ковариацию, которые есть оценками риска, нужно найти с данной статистики доходности ЦБ и дальше определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит максимальный доход. Причем, зафиксированное ограничение на величину риска (1%) и на величину первой каждой ценной бумаги(не больше чем 1/3 общей сумы).

_{Экономико-математическаямодель.}

1. Найти план инвестирования (портфель) такой, чтобы

2. Общий доход = Средний доход*Сума инвестирования>mах

3. При ограничениях: Сума частей портфеля=100%;

Общий риск = Дисперсия ЦБ_1*Сума инвестиции ЦБ_1^2+Дисперсия ЦБ_2*Сума инвестиции ЦБ_2^2 Дисперсия ЦБ_3*Сума инвестиции ЦБ_3^2+2*(Ковариация ЦБ_12*Сума инвестиции ЦБ_1*Сума инвестиции ЦБ_2+ Ковариация ЦБ_13*Сума инвестиции ЦБ_1*Сума инвестиции ЦБ_3+ Ковариация ЦБ_23*Сума инвестиции ЦБ_2*Сума инвестицииЦБ_3)<=1%;

Вложения в каждую ЦБ <= 100%/3,

все неизвестные больше нуля.

_{РеализациявExcel.}

Средний доход очень просто вычисляется с помощью функции Excel СРЗНАЧ (Диапазон), вариация (дисперсия) с помощью функции ДИСПР (Диапазон), а ковариация–функции КОВАР (Диапазон 1;Диапазон 2). Имея значения вариации трех ценных бумаг и ковариаций, можно

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ/Поиск решения (В ^{Excel 2007}) Сервис/Поиск решения (В ^Excel2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет поустойчивости.

Результат:

Источник:КузьмичовА.І.,МедведєвМ.Г.–МатематичнепрограмуваннявExcel:Навч.

посіб.–К.Вид-воЄвроп.Ун-ту,2005–320с.

http://exsolver.narod.ru/NM/NM_invest_max.html