Розв’язування задач лінійного програмування в MS Excel

Загальна задача лінійного програмування вирішується симплексним методом

Симплекс (лат. simplex - простий) - найпростіший опуклий багатогранник у n- мірному просторі з n+1 вершиною (наприклад, тетраедр в 3-мірному просторі)

На малюнку: оптимальне рішення знаходиться в одній з вершин багатокутника рішень А, В, С, D

Якщо задача лінійного програмування має

оптимальний розвязок, то він відповідає хоча б одній кутовій точці багатогранника розвязків (і збігається з одним із допустимих

базисних розвязків системи обмежень)

Геометричний сенс сімплексного методу полягає у послідовному переході від однієї вершини багатогранника обмежень до сусідньої, в якій цільова функція приймає краще (принаймні, не гірше) значення.

Вперше симплексних метод був запропонований американським вченим Дж. Данцигом в 1949 р.

Джордж Бернард Данциг (1914-2005) – американський математик, розробив симплексний алгоритм, вважається основоположником методів лінійного програмування

Ідеї сімплексного методи були розроблені в 1939 р. російським ученим Л.В.Канторовичем

Леонід Виталійович Канторович (1912-1986) – радянський математик і економіст, лауреат Нобелівської премії з економіки 1975 року «за внесок у теорію оптимального розподілу ресурсів». Один з творців лінійного програмування