3. Теплоёмкость электронного газа

Теплоёмкость электронного газа определяется как количество теплоты, которую необходимо передать электронному газу для того, чтобы повысить его температуру (меру кинетической энергии носителей) на 1 К. Для вырожденного электронного газа (в металлах) теплоёмкость стремится к нулю при малых температурах, и линейно возрастает с температурой. Поскольку теплоёмкость кристаллической решётки при низких температурах пропорциональная кубу температуры (закон Дебая), то существует область низких температур, при которых теплоёмкость электронов больше чем теплоёмкость решётки. Однако при более высоких температурах, чем температура Дебая, вклад электронной подсистемы в общую теплоёмкость твёрдого тела не превышает нескольких процентов.

Двумерный электронный газ

Двумерный электронный газ (ДЭГ) — электронный газ, в котором частицы могут двигаться свободно только в двух направлениях, а в третьем они помещены в энергетическую потенциальную яму. Ограничивающий движение электронов потенциал может быть создан электрическим полем, например, с помощью затвора в полевом транзисторе или встроенным электрическим полем в области гетероперехода между различными полупроводниками. Если число заполненных энергетических подзон в ДЭГ превышает одну, то говорят о квазидвумерном электронном газе.

По аналогии с ДЭГ можно говорить и о двумерном дырочном газе.

1. Характеристики

Плотность состояний ДЭГ не зависит от энергии и равняется

где и  — спиновое и долинное вырождение соответственно. Для арсенида галлия GaAs, который является однодолинным полупроводником, вырождение остаётся только по спину и плотность состояний запишется в виде

Важнейшая характеристика ДЭГ — подвижность электронов.

Для увеличения подвижности в гетероструктуре с ДЭГ используют нелегированную прослойку материала, называемую спейсером, чтобы разнести пространственно ионизованные примеси и ДЭГ. Именно эта характеристика является определяющей при изучении дробного квантового эффекта Холла. На сегодня в GaAs структурах достигнуты значения подвижности 35 000 000 см2/Вс[1]. Дробный квантовый эффект Холла наблюдался впервые на образце с подвижностью 90 000 см2/Вс[2].

2. Максимальная плотность состояний

Поскольку в большинстве первоисточников плотность состояний используется чисто формально, имеет смысл сделать практическую оценку для двухмерной системы. Пренебрегая эффектами вырождения, оценим максимальную плотность состояний 2D-системы:

Это выражение можно переписать используя понятия боровского радиуса ( )и боровского масштаба энергий ( ):

где — комптоновская длина волны электрона, — постоянная тонкой структуры, а — скорость света. Подставляя эти значения в формулу (3), находим максимальную плотность состояний:

где — боровский квант плоскости, а — боровская плотность состояний. Таким образом, максимальная плотность состояний двумерного электронного газа совпадает с боровским масштабом.