4. Задачи, решаемые на картах и планах
На картах и планах решаются задачи определения прямоугольных и географических координат, измерение расстояний, углов ориентирования, уклонов и углов наклона, решение обратных геодезических задач и другие. Остановимся на рассмотрении некоторых из них.
А). Измерение на карте углов ориентирования
Ориентировать линию на местности – значит определить её положение относительно другого направления, принятого за исходное.
В качестве исходных в геодезии используют следующие направления ( рисунок 11 ):
- северное направление истинного меридиана;
- северное направление осевого меридиана Х0;
- северное направление магнитного меридиана;
Углы ориентирования, измеряемые относительно перечисленных исходных направлений называют соответственно истинным азимутом Аи, дирекционным углом , магнитным азимутом Ам. Все эти углы измеряются по ходу часовой стрелки от 00 до 3600.
Ист. мерид. Линия сетки Магнитн. мерид.
-
+
-
+
Аи А м
А В
Рисунок 11 - Углы ориентирования
Угол ( между истинным и магнитным меридианами называется магнитным склонением. Оно может быть западным - склонение со знаком " - " (- ) или восточным - склонение со знаком " + " (+ ).
Угол между истинным меридианом и вертикальной линией сетки называют сближением меридианов. Оно так, же как и магнитное склонение может быть западным - ( - ) или восточным (+ ).
Значения магнитного склонения и сближения меридианов подписываются под южной рамкой карты. При необходимости сближение меридианов нов может быть вычислено по формуле
= sin ( - 0 ),
где , - географические соответственно широта и долгота точки;
0 - долгота осевого меридиана зоны;
Между истинным, магнитным азимутами и дирекционным углом существует определённая математическая зависимость.
Из рисунка 11 нетрудно заметить, что
А
и =
+ (
),
А и = А м + ( ).
Приравняв правые части равенства, получим
А м = + ( ) - ( ± ).
Направления
могут быть прямыми и обратными. У линии
АВ ( рисунок 12 ) направление с точки А
на точку В называют прямым, а с точки В
к на точку А – обратным.
АВ В
А ВА
Рисунок 12 - Прямые и обратные направления
( дирекционные углы, азимуты направлений )
Соответственно и дирекционные углы и азимуты направлений бывают прямыми и обратными: АВ – прямой дирекционный угол ( пр ), ВА – обратный дирекционный угол ( обр ),
Зависимость между прямым и обратным дирекционными углами выражается соотношением
пр = обр ± 1800 .
На практике при решении различных задач часто используются не дирекционные углы, а румбы.
Румбом направления r называют острый угол в пределах 900 в одной из четвертей между ближайшим северным или южным меридианом ( вертикальной линией сетки ) и данным направлением.
При обозначение румба указывают четверть, а затем угловую величину в градусной мере. Например, для первой четверти - СВ: 450 35 ', для второй -ЮВ: 650 37 ' ; для третьей ЮЗ : 420 35 ' ; для четвёртой - СЗ: 570 51 '
Румбы и дирекционные углы ( азимуты ) направлений могут быть представлены в виде рисунка 13. С
r1V r1
1
1V
З 1V 1 В
111 11 11
111
r111 r11
Ю
Рисунок 13 - Зависимость между румбом и дирекционным углом
Из приведенного рисунка нетрудно вывести и соотношения, представляющие собой зависимость между дирекционным углом ( азимутом ) направления и румбом ( таблица 1).
Таблица 1 - Соотношения между румбами и дирекционными углами
-
Знаки
Четверть
Формулы
ХУ
+
+
1 - СВ
1 = r1
-
+
11 - ЮВ
11 = 180 0 - r11
-
-
111 - ЮЗ
11 = 180 0 + r111
+
-
1V - CЗ
11 = 360 0 - r1V
Значения дирекционных углов и румбов измеряются по карте, если провести в данной точке исходное направление. Дирекционные углы измеряются с помощью транспортира, устанавливаемого в точке пересечения данного направления с вертикальной линией сетки или линией ей параллельной, относительно северного направления вертикальной линии сетки от 00 до 3600, а румбы – от 00 до 900 относительно северного или южного направлений вертикальной линии сетки. На рисунке 14 а,б показаны примеры измерения по карте дирекционного угла и румба.
а) Измерение дирекционного угла б) Измерение румба
В
АВ
В
ВА А r ВА
А
Рисунок 14 - Измерения по карте дирекционного угла и румба