3. Понятие о плоском поперечном изгибе. Балки и их опоры.

Плоским поперечным изгибом называется вид деформации, когда все нагрузки, перпендикулярные к продольной оси стержня, лежат в одной плоскости, совпадающей с одной из главных осей его поперечного сечения (рис. 22).

Эта плоскость называется силовой плоскостью. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой.

Балки имеют опорные устройства - опоры. Существуют три типа опор:

1.		Шарнирно-подвижная опора. Возникает одна составляющая опорной реакции .
2.		Шарнирно-неподвижная опора. Возникает две составляющие опорной реакции: вертикальная -и горизонтальная -.
3.		Жесткое защемление (заделка). Возникает три составляющие опорной реакции: вертикальная -, горизонтальная -и опорный момент.

Типы балок:

Двухопорная балка. Расстояние между опорами называется пролетом.

	Консолью называется балка, защемленная одним концом и не имеющая других опор или часть балки, свешивающаяся за опоры.

4. Построение эпюр при плоском изгибе.

В случае плоского поперечного изгиба в поперечных сечениях возникает два внутренних силовых фактора - поперечная сила и изгибающий момент.

Поперечная сила в сечении равна сумме проекций внешних нагрузок, действующих на отсеченную часть балки, на вертикальную ось. Если внешняя нагрузка стремится повернуть балку относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, то она дает положительное слагаемое в выражении для (рис. 23).

Изгибающий момент в сечении равен сумме моментов внешних нагрузок, действующих на отсеченную часть балки, относительно рассматриваемого сечения. Если внешняя нагрузка создает относительно рассматриваемого сечения момент, вызывающий сжатие верхних волокон, то она дает положительное слагаемое в выражении для (рис. 23).

Пример 1. Построить эпюры и в балке (рис. 24).

Рис. 24.

Балка имеет один участок. Записываем выражения для и в произвольном сечении с абсциссой: , . Поперечная сила постоянна в любом сечении, таким образом, эпюра имеет вид прямоугольника. Функциялинейна, для построения ее графика достаточно получить две точки - в начале и конце участка: при ; при.

Пример 2. Построить эпюры и в балке (рис. 25).

Рис. 25.

Балка имеет один участок. Записываем выражения для и в произвольном сечении с абсциссой: , . Следовательно, поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент- по параболическому. Для построения эпюрывычисляем ординаты в двух точках: при ; при и проводим прямую.

Учитывая, что эпюра криволинейна, для ее построения вычисляем ординаты в трех сечениях:

при ; при; прии проводим кривую через полученные три точки.

Пример 3. Построить эпюры и в балке (рис. 26).

Определяем опорные реакции. Для этого записываем уравнения статики:

.

; ,

.

; ,.

Выполняем проверку

, (верно).

В балке, загруженной симметричной нагрузкой, каждая опорная реакция равна половине равнодействующей приложенной нагрузки.

.

Записываем выражения для и в произвольном сечении с абсциссой:

; .

Очевидно, что эпюра прямолинейна, а эпюра- парабола. Вычисляем:

; .

; .

Для вычисления экстремума на эпюре , приравниваем к нулю производную от изгибающего моментапо абсциссесечения:

, отсюда .

Следовательно, в сечении имеем максимальное значение момента.

В балке, загруженной симметричной нагрузкой, эпюра симметрична, эпюра- кососимметрична.

Пример 4. Построить эпюры и в балке (рис. 27).

Определяем опорные реакции:

,

.

, .

Выполняем проверку

,

На балке имеем два участка, т.к. точка приложения силы является границей участков.

Записываем выражения для и в произвольном сечении с абсциссой:

1 - й участок:

- const; - линейна.

Вычисляем ординаты эпюры на границах участка:

при ; при.

2 - й участок:

- const; - линейна.

Вычисляем ординаты эпюры на границах участка:

При ; при.

Следовательно, при функциятерпит разрыв, и на эпюреполучается скачок, равный по величине внешней силев этом сечении:

,

а на эпюре имеет место перелом.

Пример 5. Построить эпюры и в балке (рис. 28).

Находим опорные реакции, направив их вверх:

;

, .

;

, .

Меняем направление на обратное.

Выполняем проверку

;

, .

На балке имеем два участка, т.к. точка приложения сосредоточенного момента является границей участка.

Записываем выражения для и в произвольном сечении с абсциссой:

1 - й участок:

- const; - линейна.

Вычисляем ординаты эпюры на границах участка:

при ; при.

2 - й участок:

- const; - линейна.

Вычисляем ординаты эпюры на границах участка:

при ; при.

Следовательно, при функциятерпит разрыв, и на эпюреполучается скачок, равный по величине сосредоточенному моменту в этом сечении:

,

а на эпюре изменений нет.

Пример 6. Построить эпюры и в балке (рис. 29).

Находим опорные реакции:

, .

, .

Тогда для произвольного сечения, находящегося на расстоянии от левой опоры:

, - const.

То есть, в любом сечении , а изгибающий момент постоянен. Такой случай называется чистым изгибом.