Динамика несвободной материальной точки.

В каких случаях материальную точку называют несвободной и каковы дифференциальные уравнения движения этой точки?

Несвободной материальной точкой называется точка, движение которой ограничивается связями. Дифференциальные уравнения движения этой точки имеют вид

,,,

где ,,— проекции нормальной реакциина осиx,yz.

Дайте определения стационарных и нестационарных, голономных и неголономных связей.

Если равенства, выражающие связи явно не содержат время, их называют стационарными, а если в эти равенства явно входит время – нестационарными.

Связь называется голономной, если она выражается уравнением не содержащим производных от координат.

Если дифференциальное уравнение, выражающее связь, не интегрируемо, то эта связь называется неголономной.

Какие связи называют двусторонними? односторонними?

Связь называется двусторонней, если накладываемые ее на координаты точки ограничения выражаются в форме равенств, определяющих поверхности, на которых должна находиться эта точка. Двусторонняя связь препятствует перемещению точки в двух противоположных направлениях. Ограничения, накладываемые на координаты точки односторонней связью, выражаются неравенствами. Односторонняя связь препятствует перемещению точки тела лишь в одном направлении.

В чем сущность принципа освобождаемости от связей?

Принцип освобождаемости от связей позволяет рассматривать движение несвободной материальной точки как движение свободной точки под действием задаваемых сил и реакций связей.

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа? Что называют множителем Лагранжа?

Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа имеют вид:

где – множитель Лагранжа;N– нормальная реакция;– уравнение поверхности, по которой движется точка.

Динамика относительного движения материальной точки.

Какой модуль и какое направление имеют переносная и кориолисова силы инерции?

Переносная сила инерции численно равная произведению массы на переносное ускорениеи направлена противоположно переносному ускорению.

Сила инерции численно равна произведению массы на ускорениеи направлена противоположно ускорению Кориолиса.

В чем заключается различие между дифференциальными уравнениями относительного и абсолютного движений материальной точки?

Уравнение динамики относительного движения точки в случае непоступательного переносного движения можно рассматривать как абсолютное если к действующим на точку силам присоединить переносную и кориолисову силы инерции

.

Как определяются переносная и кориолисова силы инерции в различных случаях переносного движения?

Если переносное движение – неравномерное вращение вокруг неподвижной оси, то переносная сила инерции имеет две составляющие: вращательную и центробежную

.

Переносная вращательная сила инерции направлена противоположно вращательному ускорению, а ее модуль

.

Переносная центробежная сила инерции направлена противоположно центростремительному ускорению, т. е. направлена по радиусу от оси вращения, а ее модуль

Сила инерции Кориолиса направлена противоположно ускорению Кориолиса, и ее модуль

.

В чем состоит сущность принципа относительности классической механики?

Принцип относительности классической механики можно сформулировать так: никакие механические явления, происходящие в среде, не могут обнаружить ее прямолинейного и равномерного поступательного движения.

Какие системы отсчета называются инерциальными?

Системы координат, в которых относительное движение точки по отношению к подвижной системе отсчета, движущейся поступательно прямолинейно и равномерно, происходит так же, как и по отношению к неподвижной системе, называются инерциальными.

Каково условие относительного покоя материальной точки?

Материальная точка находится в состоянии относительного покоя, если геометрическая сумма приложенных к точке сил и переносной силы инерции равны нулю.

.

В каких точках земной поверхности сила тяжести имеет наибольшее и наименьшее значения?

Наибольший вес тело имеет на полюсе, а наименьший на экваторе.

Чем объясняется отклонение падающих тел к востоку?

Тела, падающие на землю, незначительно отклоняются от вертикали на восток за счет того, что сила инерции Кориолиса направлена на восток,

,

где — широта, на которой находится точка.

В каком направлении отклоняется тело, брошенное вертикально вверх?

Тело, брошенное вертикально вверх, отклоняется от вертикали на запад, т. к. сила инерции Кориолиса в этом случае направлена перпендикулярно плоскости меридиана к западу.