![](/user_photo/1582_49eGd.jpg)
- •Теоретическая механика в вопросах и ответах
- •Введение
- •Вопросы и ответы по статике
- •Вопросы и ответы по кинематике
- •Вопросы и ответы по динамике Динамика материальной точки
- •Динамика несвободной материальной точки.
- •Динамика относительного движения материальной точки.
- •Система материальных точек.
- •Теорема о движении центра масс.
- •Теорема об изменении количества движения.
- •Теорема об изменении кинетического момента.
- •Теорема об изменении кинетической энергии.
- •Потенциальное силовое поле.
- •Принцип Даламбера.
- •Принцип возможных перемещений.
- •Общее уравнение динамики.
- •Дифференциальные уравнения в обобщенных координатах.
- •Динамика твердого тела. Простейшие движения твердого тела
- •1) По заданному уравнению вращения тела и его моменту инерцииопределять главный момент внешних сил
- •2) По заданным внешним силам, начальным условиям и, и по моменту инерции теланаходить уравнение вращения тела.
- •3) Определять момент инерции тела относительно оси вращения, знаяи.
- •Динамика плоского движения.
- •Динамика сферического и свободного движения твердого тела.
- •Основы теории колебаний точки и системы
- •Литература
Динамика сферического и свободного движения твердого тела.
По каким формулам вычисляются кинетические моменты твердого тела относительно неподвижной точки и относительно координатных осей при его сферическом движении?
Кинетический момент твердого тела, совершающего сферическое движение относительно неподвижной точки, определяется по общей формуле:
.
Кинетические моменты тела, совершающего сферическое движение, относительно координатных осей имеют вид:
Чему равны кинетические моменты твердого тела относительно главных осей инерции, проведенных из неподвижной точки тела, при его сферическом движении?
Если за оси приняты
главные оси инерции в неподвижной
точке,
то центробежные моменты инерции
равны нулю и кинетические моменты
относительно этих осей определяются
по формулам:
Какой вид имеют динамические уравнения Эйлера?
Динамические уравнения Эйлера имеют вид:
где
– моменты инерции тела относительно
его осей инерции в точке О;
–
главные моменты внешних сил, приложенных
к телу, относительно этих же осей.
где
–
углы Эйлера.
Какое твердое тело называют гироскопом?
Гироскопом называется тяжелое твердое тело, вращающееся вокруг оси материальной симметрии, одна из точек которой неподвижна.
Чему равен и как направлен кинетический момент быстровращающегося гироскопа относительно его неподвижной точки?
Кинетический момент
гироскопа относительно неподвижной
точки
направлен вдоль оси симметрии гироскопа
и равен
где
–
момент инерции гироскопа.
Какими физическими свойствами обладает быстровращающийся гироскоп с тремя степенями свободы?
Гироскоп с тремя степенями свободы обладает способностью противодействовать силам, стремящимся изменить направление его оси вращения.
Какой эффект производит действие одной и той же силы, приложенной к оси неподвижного и быстровращающегося гироскопа с тремя степенями свободы?
Под действием силы
неподвижный гироскоп начинает вращаться
вокруг оси, перпендикулярной плоскости,
проходящей через линию действия силы
и неподвижную точку
.
После прекращения действия силы гироскоп
продолжает вращаться по инерции вокруг
этой оси с постоянной угловой скоростью,
которую он приобрел под действием силы
.
Под действием силы
смещение оси гироскопа происходит не
по направлению действия силы, а по
направлению ее момента, перпендикулярно
направлению силы.
После прекращения
действия силы гироскоп вращается вокруг
своей оси симметрии, отклоненной от
первоначального положения на угол
.
Выведите формулу для вычисления угловой скорости прецессии оси гироскопа.
Ось симметрии гироскопа
вращается вокруг неподвижной оси
с некоторой угловой скоростью
,
описывая коническую поверхность. Это
движение гироскопа называется регулярной
прецессией, а угловая скорость
– угловой скоростью прецессии.
Угловая скорость
прецессии
тем меньше, чем больше угловая скорость
вращения гигроскопа вокруг его оси
симметрии.
.
В чем состоит разница в свойствах гироскопов с двумя и тремя степенями свободы?
Гироскоп с двумя степенями свободы не обладает способностью противодействовать изменению направления его оси вращения.
Какова физическая сущность гироскопического эффекта и при каких условиях он наблюдается?
Гироскопический момент МГпредставляет собой момент пары, составленной силами инерции гироскопа и равен по величине
.
Гироскопический эффект проявляется всегда, когда изменяется направление оси быстровращающегося гироскопа.
По каким формулам определяются динамические реакции подшипников, в которых вращается рама вращающегося гироскопа с двумя степенями свободы?
Динамические реакции подшипников равны по величине
.
Каковы дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела?
Шесть дифференциальных уравнений движения свободного твердого тела имеют вид:
При каких условиях движение свободного твердого тела является поступательным?
Для поступательного движения твердого тела необходимо, чтобы в начальный момент движения кинетический момент тела относительно центра масс был равен нулю и главный момент внешних сил относительно центра масс тела все время оставался равным нулю.