Потенциальные силы:

Сила F, действующая на материальную точку M, наз. потенциальной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положений точки М. Рабо­та потенциальной силы не зависит ни от вида траектории точки M между её началь­ным (1) и конечным (2) положениями. Изменение направления движения точ­ки M вдоль малого участка траектории на противоположное вызывает изменение зна­ка проекции F_ потенциальной силы и знака её элементарной работы A=Fdr. Следо­вательно, А_2-b-1=А_1-b-2. Поэтому ра­бота потенциальной силы вдоль замкнутой траектории 1––2–b–1 равна 0. Силы взаимодействия частей (матери­альных точек) системы потенциальны, если они зависят только от взаимного располо­жения всех частей системы. Примерами та­ких сил могут служить силы тяготения и си­лы электростатического взаимодействия за­ряженных тел.

Билет 5.

В механике различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциаль­ную. Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы.

Кинетическая энергия системы полностью определяется значениями масс и скоро­стей входящих в нее материальных точек. Она не зависит от того, каким образом части системы приобрели данные значения скоростей.

Потенциальной энергией мех. системы называется величина, равная работе, которую совершают все действующие на систему потенциальные силы при переводе системы из рассмастриваемого состояния в состояние, соответствующее ее нулевой конфигурации.

Элементарная работа потенциальных сил при малом изменении конфигурации системы:

бА=-dW_п

Закон сохранения полной механической энергии:

Полная механическая энергия консервативной системы тел остаётся неизменной при любых движениях тел сист. (E=E_к+E_п=const). Более общая формулировка закона сохранения механической энергии: В сист. тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем, или В консервативных сист. полная механическая энергия сохраняется. Закон сохранения энергии явл. следств. определённого свойства симметрии – однородности времени. Однородность времени – инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчёта времени.

Билет 6.

Удар упругих и неупругих тел:

Удар – явление изменения скоростей тел на конечные значения за очень короткий промежуток времени, происходящие при их столкновениях (сист. считаем приближ. замкнут. и применяем з. сохр. импульса). Линия удара – прямая, проходящ. через точку соприкосн. тел и нормаль к поверхн. их соприкосновен. Прямой удар – перед ударом скорости центров масс соударяющихся тел лежат на линии удара. Прямой центральный удар наз. Абсолютно неупругим, если после удара тела движутся как одно целое, т.е. с одной скоростью (u=(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂); u – скорость обоих тел, m и v – масса и скорость тела до удара). Изменение кинетической энергии при центральном абсолютно не упругом ударе (разн. кинетич. энерг. до и после удара [T=((m₁²₁)/2+(m₁²₂)/2) – ((m₁+m₂)²)/2)=(m₁m₂/2(m₁+m₂))(₁–₂)²]. В частности, если второе тело до удара покоится (свая, забиваемая при помощи копра, или поковка, лежащ. на наковальне), то относительное уменьшение кинетической энергии сист. при абс. неупруг. прямом центр. ударе (– W_к/W_к1= – 2W_к/m₁²₁=m₂/m₁+m₂). Консервативная механическая сист. – если все действующие на неё внешн. и внутр. непотенц. силы не совершают работы (А^нпс0), а все внешн. потенц. силы стационарны. Абсолютно упругий удар – удар, при котор. механич энергия соударяющ. тел не преобраз. в др. виды энергии (т.к. механич сист не измен с течен врем., то примен. з. сохр. механич. энергии.). u_1x= ((m₁–m₂)_1x+2m₂_2x)/(m₁+m₂); u_2x= ((m₂–m₁)_2x+2m₁_1x)/(m₁+m₂). Сост. механич. равновесия – сост., из которого она может быть выведена только в результате внешнего силового воздействия (а W_к=0). Устойчивое сост. механич. равновесия – если малое внеш­нее воздействие на систему вызывает малое изменение её состояния. При этом в системе возникают силы, стремящиеся возвратить её в состояние равновесия. Неустойчивое cост. меха­нического равновесия наз. неустойчивым, если сист. при сколь угодно ма­лом внешнем воздействии выходит из этого состояния и больше не возвращается в него. При этом возникают силы, вызыв. дальнейшее отклонение системы от сост. равновесия. Согласно закону сохране­ния механич. энергии, в сост. устойчивого равновесия потенц. энергия системы имеет минимумы, а в со­стояниях неустойч. равновесия – мак­симумы.

Работа упругой силы

A₁₂ = (kr₁²)/2 - (kr₂²)/2