1. Расчет на контактную прочность

Известно, что поверхностное разрушение зубьев является основной причиной выхода строя, поэтому контактная прочность является основным критерием работоспособности зубчатых передач. В этой связи, зубчатые колёса рассчитывают по контактным напряжениям, а проверку ведут по напряжениям изгиба.

В прямозубых колесах зубья входят в зацепление сразу по всей длине. Это явление сопровождается ударами и шумом, особенно при высоких скоростях.

Расчет на контактную прочность выполняют, полагая, что зацепление пары зубьев происходит в полюсе, т.е. в зоне наибольшего давления.

Контакт в полюсе можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусом ρ₁ и ρ₂ (рисунок 4.3). В этом случае справедлива формула Герца для контактных напряжений

(4.7)

где Е_пр – приведенный модуль упругости; μ – коэффициент Пуассона; q – удельная нагрузка; ρ_пр – приведенный радиус кривизны боковых поверхностей зубьев.

Для прямозубых передач удельная нагрузка (рисунок 4.4)

,

(4.8)

где Т₁ – момент крутящий на шестерне; d₁ – делительный диаметр шестерни; b₂ – ширина венца колеса.

Приведённый радиус кривизны боковых поверхностей зубьев

(4.9)

На основании схемы, показанной на рисунке 4.4

,

(4.10)

где u – передаточное число.

Приведённый модуль упругости материала

,

(4.11)

где Е₁ и Е₂ – модуль упругости материала шестерни и колеса. Для стальных колес E_{п р} = E.

Подставив эти значения в формулу Герца, получим

,

(4.12)

Произведя сокращения и применяя подстановку cosα ∙ sinα = sin2α/2, получим для нормального зацепления

,

(4.13)

Вынося из-под корня постоянные значения и принимая μ = 0,3, получим итоговое уравнение проверочного расчета

.

(4.14)

Из уравнения (4.13) также можно получить стандартное уравнение проверочного расчета (ГОСТ 21354-87). Для этого обозначим сомножители, входящие в подкоренное выражение как:

,

(4.15)

- коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных колес (для стальных зубчатых колес Z_M = 275);

(4.16)

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев (для прямозубых передач Z_H = 1,76);

,

(4.17)

- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (для прямозубых колес Z_ε = 0,9).

Обозначим также удельную нагрузку, приходящуюся на единицу длины контактной линии как

.

(4.18)

В этом случае уравнение проверочного расчета будет иметь вид

.

(4.19)

Принимая в качестве проектного параметра межосевое расстояние и применяя подстановки: Т₂ = Т₁u, d₁ = 2a_w / (u ± 1) и b₂ = ψ_baa_w, где ψ_ba – коэффициент ширины венца колеса, получим из уравнения (4.14) стандартное выражение для определения межосевого расстояния передачи:

.

(4.20)

где К_а = 49,5 – коэффициент.

Коэффициент ψ_ba и величину a_w согласуем со стандартными значениями этих параметров.