2. Основы теории зубчатого зацепления

В современном машиностроении в основном применяют эвольвентное зацепление, предложенное Эйлером в 1760 году. В 1954 г. М. Л. Новиковым было предложено принципиально новое зацепление, в котором профиль зуба очерчен дугами окружности.

Теоретические вопросы взаимодействия зубьев колес подробно изучаются в курсе ТММ, где, в частности, формулируется основная теорема зацепления: для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны очерчиваться такими кривыми, у которых общая нормаль, проведенная через точку касания профилей (полюс зацепления), делит расстояние между центрами колес на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Из анализа многих классов кривых, удовлетворяющим требованиям основной теоремы зацепления, практическое применение в современном машиностроении получила эвольвента окружности, которая помимо обеспечения постоянного передаточного отношения, позволяет получить малые скорости скольжения в зацеплении, возможность некоторого изменения межосевого расстояния без нарушения правильности зацепления, а также возможность реализации несложной технологии нарезания зубьев.

Эвольвентой окружности называют кривую, которую описывает любая точка, взятая на производящей прямой, перекатываемой без скольжения по основной окружности.

Зацепление зубчатых колес эквивалентно качению без скольжения окружностей с диаметром d_w1 и d_w2, которые называются начальными. Точка их касания П называется полюсом зацепления. Полюс лежит на линии соединяющей оси колес О₁ и О₂, расстояние между которым называется межосевым расстоянием (рисунок 4.3).

При проведении практических расчетов чаще используют делительные диаметры d₁ и d₂, которые у большинства зубчатых передач совпадают с начальными диаметрами. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев, принятое по дуге делительной окружности называется окружным шагом зубьев р.

К числу основных геометрических параметров любой зубчатой передачи относится модуль зацепления, который может быть получен из равенства pz₁ = πd₁, где z₁ – число зубьев шестерни. Из этого равенства

,

(4.1)

где m = p/π – модуль зацепления.

Значения этого параметра стандартизированы и принимаются из ряда: 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0 мм и т. д.

Рисунок 4.3 – Схема зубчатого зацепления

Кинематика и геометрия зубчатых передач подробно рассматриваются в курсе ТММ. Поэтому при проектировании и расчете зубчатых передач основные параметры зубчатых зацеплений будем принимать исходя из этих соображений, т. е. справочников, ГОСТов и технических условий.

3. Усилия в зацеплении зубчатых колес

В процессе работы передачи каждый зуб кратковременно входит в зацепление и выходит из него. При этом он находится в сложном напряженном состоянии, а также подвергается циклическому воздействию. Решающее влияние на работоспособность зубьев оказывают контактные напряжения σ_H и напряжения изгиба σ_F, которые изменяются по прерывистому отнулевому циклу (рисунок 4.4, б). Время контакта t₁ и t₂ очень малы и взаимодействие зубьев носит ударный характер.

Рисунок 4.4 – Схема статического (а) и циклического (б) нагружения зуба

В процессе зацепления колес развивается окружное усилие

,

(4.2)

а также радиальное усилие

,

(4.3)

где α – угол зацепления колес.