Ограничение возмущений
Существует 2 способа ограничения возмущений:
1 – ограничивают величину возмущения;
2 – ограничивают скорость изменения возмущения.
Оба показаны на рис. 64.
1) |
2) |
Рис. 68. 1 – ограничение по величине; 2 – ограничение скорости влозмущения
На практике для ограничения величины возмущения используют оба способа, изменяя скорость изменения возмущений ступенькми (комбинированный способ).
10. Уравнение и передаточная функция системы автоматического регулирования
В общем виде замкнутая система автоматического регулирования состоит из объекта регулирования и регулятора (рис. 65).
Рис. 69. Структурная схема системы
Для получения уравнения системы необходимо задать свойства объекта регулирования (дифференциальное уравнение или передаточную функцию) и выбрать закон регулирования (П-, ПИ- или ПИД-законы, как наиболее часто используемые).
Пусть заданы уравнения объекта и регулятора. Получим уравнение системы в общем виде.
1. Объект регулирования (на примере одноемкостного статического объекта).
Уравнение объекта
.
В операторном виде
.
Тогда уравнение объекта в операторном виде (общий вид для любого объекта) будет иметь вид
(10.1)
dоб(р)
– собственный оператор функции ;
,
- операторы воздействий по об
и .
2. Регулятор. Выберем ПИ-закон регулирования.
Уравнение ПИ-регулятора
.
Продифференцируем это уравнение по времени
.
Уравнение ПИ-закона в операторном виде
.
(10.2)
Тогда можно записать уравнение регулятора в операторном виде (общий вид для любого закона)
.
dрег(р) – собственный оператор функции рег; Крег(р) - оператор воздействий по .
Таким образом, используя общие уравнения объекта и регулятора в операторном виде (это алгебраическое уравнение), можно получить операторное уравнение системы регулирования в общем виде.
Имеем систему двух уравнений:
Регулятор является отрицательной обратной связью по отношению к объекту регулирования и воздействию на регулирующий орган (Р.О.).
Отсюда следует, что об= – рег. Тогда из уравнения регулятора имеем
.
Подставим это значение об в уравнение объекта, получаем
Или
(10.4)
Или
(10.5)
где Dс(р) – собственный оператор функции; Кс(р) – оператор воздействий.
Тогда общий вид уравнения системы будет
.
Для получения дифференциального уравнения системы необходимо знать вид Dс(р) и Кс(р), которые зависят от типа объекта и выбранного закона регулирования.
Уравнение, записанное последним, называют уравнением вынужденного движения системы. Если правая часть этого уравнения равна нулю, то оно называется уравнением свободного движения системы:
Dс(р) (р)=Кс(р) (р) - уравнение вынужденного движения системы;
Dс(р)=0 - уравнение свободного движения системы.
После того, как получено уравнение системы, оно исследуется на устойчивость и качество процесса регулирования. Из записи уравнения в общем виде следует
,
(10.6)
где
- передаточная функция системы
регулирования по возмущению .
Рассмотрим, чему равна передаточная функция системы. Разделив все члены уравнения (10.3) на dоб(р), получим
.
Отношения
представляют собой передаточные функции.
Тогда уравнение системы можно записать
через передаточные функции объекта и
регулятора
(10.7)
Это записано операторное уравнение вынужденного движения системы через передаточные функции.
Уравнение свободного движения системы
(10.8)
Так как в процессе регулирования все время изменяется и не равно 0, для того, чтобы уравнение свободного движения выполнялось, необходимо, чтобы выражение в квадратных скобках, равнялось нулю.
(10.9)
Это уравнение называют характеристическим уравнением системы, записанным через передаточные функции. Оно используется для исследования устойчивости систем регулирования.
Рассмотрим конкретный пример получения уравнения системы регулирования:
1. Объект регулирования – одноемкостный статический
.
2. ПИ-закон регулирования.
.
Запишем эти уравнения в операторном виде
Объект: 
.
Регулятор: 
.
.
Подставим это значение об в уравнение объекта регулирования, получим
,
Или
.
Приведем к общему знаменателю и отбросим его
.
Сгруппируем члены уравнения
Это уравнение системы в операторном виде.
Запишем его, вынеся за скобки
.
Это уравнение вынужденного движения системы, в котором :
- собственный
оператор функции 
- оператор воздействий
Уравнение свободного движения системы
.
Характеристическое уравнение системы
.
Из уравнения системы видно, что его коэффициенты состоят из свойств объекта (Тоб, kоб, kоб) и параметров настроек регулятора (kр, Ти). Свойства объекта регулирования не изменяются, они характеризуют поведение объекта в статических и динамических режимах работы. Параметры настроек регуляторов (kр, Ти) можно изменять в широких пределах. Изменяя параметры настроек, добиваются, чтобы системы была устойчивой и отвечала необходимому качеству процесса регулирования.
Дифференциальное
уравнение системы регулирования можно
получить из операторного уравнения,
заменяя оператор р
на производные:
;
.
.
Это дифференциальное
уравнение вынужденного движения системы.
Возмущение
- чаще всего однократное ступенчатое.
Тогда =const;
,
и после нанесения возмущения, правая
часть уравнения равна нулю. Имеем
уравнение свободного движения системы
Оно исследуется на устойчивость. В него входят только коэффициенты усиления kоб, т.е. учитывается только воздействие по об.
Запись уравнения системы через передаточные функции.
Объект регулирования
.
Запишем его в виде
;
(10.10)
где
;
- передаточные функции объекта по об
и .
Тогда уравнение (10.10) запишется в виде
.
(10.11)
Регулятор
;
,
где
- передаточная функция регулятора.
.
(10.12)
Подставив (10.12) в уравнение объекта (10.11), получим
(10.13)
Или
(10.14)
Получили уравнение системы в операторном виде, записанное через передаточные функции объекта и регулятора.
Если в это уравнение подставить выражение передаточных функций объекта и регулятора, получим те же самые уравнения системы, выведенные ранее.