Рівновага споживання-заощадження (“borrowing-lending).
Заощадження (savings) – відносяться до поточного споживання. Інвестиції – створення нових джерел надання виробничих послуг. Припустимо, що існує один товар, який бажано споживати. С0 – споживання у поточному році, С1 – споживання у наступному році і т.д. Ключ до розуміння споживчих рішень у часі (вибір між С0 і С1) логічно той самий, як для вибору між нормальними товарами у межах одного періоду часу. Позиція Е показує, що індивідуум починає з оці- нки можливостей споживати в поточному році. Коли індивідуум пере- сувається вздовж KL, кажуть, що він інвестує (lend), відмовляючись від поточного споживання в обмін на товар у майбутньому. Навпаки, коли індивідуум пересувається зверху до низу, кажуть, що він позичає (borrow). Людина, що знаходиться у точці С1, віддає перевагу майбутнім доходам, вона відносно бідна сьогодні, але має хороші перспективи щодо майбутнього. У певному рівноважному стані ринок дозволяє обмінювати С1 на С2. Рівень, за яким відбувається обмін геометрично, – це нахил бю- джетної лінії KL. Річний процент – це фактично особливий різновид ціни – премія на відносну вартість одиниці поточного споживання у порівнянні зі споживанням у наступному році. З іншого боку, ціна споживання у наступному році така, що її величина, збільшена на (1+k), має ту ж вартість сьогодні, що й одини- ця поточного споживання. Індивід відмовиться від одиниці поточного споживання на користь споживання у наступному році, тільки якщо це дозволить йому у наступному році спожити більше, ніж одиницю, тоб- то коли (С1-С1`)
87. Вартість грошей і час (майбутня вартість).
Будь-які виважені інвестиції або вкладені гроші мають забезпечити зростання вартості активів з плином часу. Вкладаючи певну суму грошей, ви повинні визначити, як зросте вартість цих грошей у майбутньому з огляду на те, що очікувана норма прибутку вам відома. Підрахування цього і є визначенням майбутньої вартості інвестицій.
Приклад
Майбутня вартість через рік
Припустимо, інвестор має 100 грн. Ці гроші вкладаються в банк під 10% річних. Через рік вкладник матиме 100 грн. та ще 10 грн. доходу як процент.
Депозит становить 100 грн. Враховуючи, що банк обіцяв сплатити додаткові 10%, майбутня вартість 100 грн. через рік становитиме 110 грн.= 100 грн.+10 грн
88. Вартість грошей і час (теперішня вартість).
Теперішня
(сучасна) вартість грошей –
це сума майбутніх грошових надходжень,
приведених до сучасного моменту з
врахуванням процентної ставки, або
норми дохідності. Теперішня вартість
грошей розраховується за формулою: PV =
,
де: PV (present value)- теперішня вартість грошей.
Приклад:
Припустимо інвестор хоче отримати $200
через 2 роки. Яку суму він повинен покласти
на депозит сьогодні, якщо ставка проценту
становить 5%? Це можна визначити за
допомогою формули:
PV2
=
=
$181,4
89. Вартість грошей і час (майбутня і теперішня вартість ануїтету).
Інвестування грошових коштів у різноманітні програми, створення грошових фондів цільового призначення, погашення банківської заборгованості тощо передбачають виплати, що здійснюватимуться через певні проміжки часу. При цьому виникає ряд послідовних платежів, які називають потоком платежів
Ряд послідовних фіксованих платежів, що здійснюються через рівні проміжки часу, називають фінансовою рентою або ануїтетом (annuity).
Майбутня вартість ануїтету - це сума всіх членів потоків платежів з нарахованими на них процентами на кінець періоду, тобто на дату останньої виплати. Вона показує, яку величину представлятиме капітал, що вкладається через рівні проміжки часу впродовж всього терміну ануїтету разом з нарахованими процентами.
Формула визначення майбутньої вартості звичайного ануїтету (на кінець року) така:
де РУ4 — загальна майбутня вартість ануїтету на кінець визначеного періоду; А — ануїтетні платежі; Той самий принцип застосовується, коли визначається теперішня вартість ануїтетів для серії однакових надходжень майбутніх грошових потоків. Все, що треба зробити, це скласти фактори теперішньої вартості за певний період помножити одержаний загальний ануїтетний фактор на грошовий потік за будь-який рік.
Математичне рівняння для визначення теперішньої вартості ануїтету таке:
де РУКІ'А - теперішня вартість ануїтету; А — сума ануїтету; г— ставка дисконту (виражена десятковим дробом); п — кількість років або періодів; РУІРА- процентний фактор теперішньої вартості ануїтету (показник ануїтетів за п - ну кількість періодів, дисконтова ний на г процента )