7.3.2. Система в состоянии катастрофы.

На характер хаотического состояния, бифуркации фазовых портретов влияют не только особенности вычислительных процедур нелинейных моделей, но и различные виды нелинейностей, выражающихся функциями переменных в различных степенях. Количественный анализ моделей в виде нелинейных функций чрезвычайно сложен, возможен лишь при определенных условиях. Поэтому часто ограничиваются лишь качественным анализом. Известен класс таких моделей, поведение которых интерпретируется как катастрофическое.

Состояние катастрофы является результатом устойчивости системы. Система считается устойчивой, если малым входным воздействиям соответствуют малые же (ограниченные) выходные реакции. Иначе: производная выхода по входу: д.б. ограниченной. В тех случаях, когда выходная реакция масштабная – это признак неустойчивой системы. Неустойчивость наблюдается у управляемых ДС. Все такие события можно трактовать как элементарные катастрофы.

Ренэ Том, исследователь теории катастроф, показал, что все нелинейные модели ДС обладают всего семью видами катастроф. В таблице 7.1 представлен список этих семи элементарных катастроф.

Как следует из таблицы 7.1, только первые четыре катастрофы имеют одну активную обобщенную координату . Последние три имеют две: и .

Таблица 7.1. Список элементарных катастроф Тома

Складка		Предельная точка Ассиметричная
Сборка		Устойчиво симметричная Неустойчиво симметричная
Ласточкин хвост
Бабочка
Гиперболическая омбилика		Моноклинная Гомоклинная
Эллиптическая омбилика		Антиклинная
Параболическая омбилика

7.4. Представление линейных динамических систем

Для представления ДС в терминах состояний используют обычно два вида уравнений: диф.ур. состояния и соотвествующего состоянию уравнения наблюдения. Для управляемых ДС может быть добавлено третье уравнение – управления .

Детерминированные линейные системы:

	- уравнение наблюдения;
	- уравнение состояния;	(7.15)
	- уравнение управления.

Стохастические системы:

	- уравнение наблюдения;
	- уравнение состояния;	(7.16)
	- уравнение управления.

где ,  гауссовы белые шумы (ГБШ) соответственно в канале наблюдения и генерации;  оценка состояния, которая используется в детерминированном уравнении управления на основании теоремы о разделении.

Существует два типа управлений: управление состоянием (7.15), (7.16), когда состояние соответственно изменяется и управление наблюдением, за счет управления формируется требуемая структура входных сигналов. На состояние системы это управление не распространяется..