Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
Суммарной энергетической характеристикой жидкости является её гидродинамический напор.
Рисунок
Графическое представление уравнения Бернулли
С физической точки зрения это отношение величины механической энергии к величине веса жидкости, которая этой энергией обладает. Таким образом, гидродинамический напор нужно понимать как энергию единицы веса жидкости. И для идеальной жидкости эта величина постоянна по длине. Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли это закон сохранения энергии для движущейся жидкости.
Здесь
с энергетической точки зрения (в единицах
энергии, Дж/кг)
‑
удельная потенциальная энергия
положения;
‑
удельная потенциальная энергия давления;
‑
удельная потенциальная энергия;
‑
удельная кинетическая энергия; v ‑
скорость элементарной струйки идеальной
жидкости.
Умножив
все члены уравнения на удельный вес
жидкости
,
получим
‑ весовое давление, Па; P — гидродинамическое давление, Па;
‑
динамическое давление Па;
‑
полное давление, Па.
Что изучает динамика жидкости и газа?
Течения жидкости и газа в каналах являются пространственными течениями и для определения их параметров необходимо решать систему дифференциальных уравнений в частных производных. Для практических расчетов, несмотря на наличие современной вычислительной техники, решение полной системы таких уравнений часто представляет собой весьма сложную задачу.
В гидравлике обычно используют различные допущения, следующие из характера изучаемых потоков и упрощающие постановку задачи. Упрощения достигаются, прежде всего, за счет сокращения пространственной размерности потоков.
В ряде случаев удается пренебречь трехмерностью потоков и рассматривать их как двумерные (например, плоскопараллельные или осесимметричные потоки, показанные на рисунках 1.1.4 и 1.6.1), а если в потоке можно выделить направление, вдоль которого скорости жидкости значительно больше по величине, чем скорости в поперечном направлении, то такой поток можно считать практически одномерным.
Одномерными
называют потоки жидкости или газа, в
которых основные параметры (давление
и скорость) являются функциями только
одной координаты (чаще всего координаты
),
направление которой совпадает с
направлением вектора скорости. Таким
образом, для расчета изменения по длине
канала давления и средней по сечению
канала скорости жидкости можно
использовать математическую модель,
полученную для элемента потока, то есть
модель одномерного течения.
Стационарный (установившийся) одномерный поток жидкости описывается уравнением Эйлера
.
Интегрируя
это уравнение по
получим
уравнение Бернулли для несжимаемой
жидкости, для которой
,
.
Для того чтобы применить уравнения, справедливые для элементарного потока идеальной жидкости, к потокам реальной (вязкой) жидкости в каналах, необходимо учесть в этих уравнениях неравномерность распределения скоростей по сечению.
Использование одномерных течений позволяет достаточно просто решать многие важные прикладные задачи.