Задание 5

1 Определить показания прибора магнитоэлектрической системы, для этого: определить наличие и величину постоянной составляющей в каждом сигнале.

2 Определить показания вольтметра с двухполупериодным выпрямлением, для этого определить средневыпрямленное значение заданных сигналов.

3 Определить показания вольтметра со среднеквадратичной схемой детектора.

4 Записать ответ в котором будут отражены полученные значения каждого сигнала по каждому прибору в виде таблицы 9.

Исходные данные приведены в таблице 8.

Таблица 8- Варианты заданий

№ варианта	Вид сигнала
	Сигнал А		Сигнал Б
1	Um=30		Um=20
2	Um=40		Um=30
3	Um=34
4	Um=17
5	Um=30		Uo=10 Um=5
6	Um=45
7	Um=40
8	Um=30
Продолжение таблицы 8
№ варианта	Вид сигнала
	Сигнал А		Сигнал Б
9	Um=10
10	Um=5

Таблица 9 – Результаты расчётов

Вид сигнала	Сигнал А	Сигнал Б
Магнитоэлектрический прибор
Вольтметр средневыпрямленного значения
Вольтметр среднеквадратичного значения

Методические указания по выполнению задания 5

Параметры переменных сигналов

Напряжение переменного тока характеризуется средним, амплитудным (пиковым), среднеквадратическим (действующим или эффективным) и средневыпрямленным значениями.

Среднее значение напряжения Uo за период называется постоянной составляющей и рассчитывается по формуле:

. (33)

Амплитудное (пиковое) значение Um – наибольшее мгновенное значение сигнала за период. При несимметричных сигналах различают положительное и отрицательное пиковые значения.

Среднеквадратическое значение U сигнала рассчитывается по формуле:

. (34)

Средневыпрямленное значение Uсв - это среднее значение модуля сигнала после двухполупериодного выпрямления рассчитывается по формуле:

. (35)

Аплитудное, средневыпрямленное и среднеквадратическое значения сигнала связаны между собой коэффициентами формы и амплитуды.

Коэффициентом амплитуды называют отношение к_а=Um/U, коэффициент формы кривой напряжения к_ф=U/U_СВ.

Некоторые значения Uсв и U приведены в таблице 10.

Таблица 10

Форма сигнала	Средневыпрямленное значение	Среднеквадратическое значение
		0,5Um
	,

Измерение напряжений различной формы

Параметры синусоидального напряжения (амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения) легко измеряются разными вольтметрами. Измерение несинусоидальных напряжений различной формы является более сложным процессом, требующим умелого пользования шкалой прибора. Напомним, что фактически измеряемый прибором параметр напряжения определяется типом детектора. Это означает, что если детектор пиковый, квадратичный или линейный (средневыпрямленный), то угол поворота подвижной части стрелочного индикатора электронного вольтметра пропорционален соответственно пиковому, среднеквадратичному или средневыпрямленному значению измеряемого напряжения. Однако отсчитать данное значение напряжения непосредственно по шкале прибора для любой формы кривой измеряемого напряжения невозможно. Это объясняется тем, что шкалы всех электронных вольтметров, кроме импульсных, предназначенных для измерения переменных напряжений, градуируют в большинстве случаев в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Поэтому при измерении такими приборами синусоидального напряжения можно по шкале отсчитать среднеквадратическое значение, а амплитудное и средневыпрямленное значения измеряемого напряжения можно вычислить по известным значениям К_а=1,41 и К_ф=1,11.

При измерении указанными приборами несинусоидального напряжения различной формы непосредственный отсчет по шкале не может быть всегда выполнен, так как градуировка шкалы справедлива только для синусоидального напряжения. Поэтому в таких случаях исходят из того, что вольтметр может измерить непосредственно только тот параметр напряжения, который соответствует типу детектора, если только расчетным путем привести шкалу к измеряемому параметру. При этом предполагается, что прибор имеет открытый вход. Приведение шкалы прибора производится умножением его показания на коэффициент К=1,41; 1,0 и 0,9 соответственно для вольтметров с пиковым, квадратичным и линейным детектором. Так, например, вольтметрами различных типов с открытыми входами, шкалы которых проградуированы в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, за исключением импульсного, шкала которого проградуирована в пиковых значениях, измерено напряжение несинусоидальной формы и получены следующие показания вольтметров:

1) U_1- с пиковым детектором;

2) U_2- с квадратичным детектором;

3) U_3- с линейным детектором;

4) U_4- импульсным вольтметр.

Приведем шкалы приборов к измеряемому параметру и определим значения измеряемых параметров. Для этого сделаем следующее.

1) Показание U_1 умножим на 1,41 и получим пиковое значение измеряемого напряжения. Остальные параметры могут быть определены, если известны коэффициенты К_а и К_ф измеряемого напряжения.

2) Показание U_2 дает непосредственно среднеквадратическое значение измеряемого напряжения (коэффициент приведения шкалы К=1). Если известны К_а и К_ф измеряемого напряжения, то можно рассчитать остальные параметры.

3) Показание U_3 умножим на 0,9 (дели на 1,1) и получим средневыпрямленное значение измеряемого напряжения.

4) Показание U_4 импульсного вольтметра дает непосредственно пиковое значение U_m напряжения (коэффициент приведения шкалы К=1). Остальные значения определяются по известным коэффициентам К_а и К_ф.

Необходимо отметить, что при закрытом входе вольтметра измеряют параметры напряжения без постоянной составляющей. Так, например, показания вольтметра с закрытым входом и пиковым детектором соответствуют пиковому значению только переменной составляющей.

Зависимость показаний приборов различных систем от формы кривой измеряемого напряжения

Как правило, вольтметры и измерители уровня градуируют по среднеквадратическим (действующим) значениям синусоидального напряжения (Uд). Это означает, что пиковый вольтметр, показания которого определяются амплитудным значением волны измеряемого напряжения, показывает , поскольку соотношение между амплитудным и действующим значениями для синусоидальной формы кривой (коэффициент амплитуды) равно .

Вольтметры с линейным детектированием, показания которых зависят от средневыпрямленного значения измеряемого напряже­ния (U_CВ2 и U_СВ1), при той же градуировке показывают Uд = 1,11 U_СВ2 для двухполупериодного выпрямления и (Uд=2,22U_СВ1) для однополупериодного, так как соотношения между действующим и средневыпрямленным значениями для синусоиды (коэффициент формы) соответственно равны: K_ф2=U_д/U_СВ2 = =1,11 и K_ф1=U_д/ U_СВ1= =2,22. И только квадратичный вольтметр, реагирующий на среднеквадратическое значение синусоидального и всякого другого напряжения, в этих значениях и градуируется.

Таким образом, все вольтметры (проградуированные по Uд синусоиды) покажут одинаковые значения (пренебрегая классом точности) только для напряжения, форма кривой которого достаточно близка к синусоиде. Если этого нет, то каждый из них покажет величину, определяемую его градуировкой: пиковый 0,707 U_max, линейный 1,11U_СВ2 или 2,22U_СВ1 и только квадратичный покажет значение Uд независимо от формы кривой.

Отсюда следует, что если для синусоидального напряжения показания вольтметра любой системы дают возможность определить U_max,U_д, U_СВ2, U_СВ1, то для другой формы кривой по показаниям приборов разных систем можно найти одну из величин: U_max для пикового прибора; U_СВ2 и U_СВ1 для линейного и Uд для квадратичного. Другие величины могут быть найдены правильно только в том случае, если известны Ka и Kф для кривой измеряемого напряжения.

Величины Ka и Кф могут быть определены по известной кривой путем графических и аналитических расчетов, а могут быть найдены и экспериментально, если исследуемое напряжение измерить приборами различных систем и по результатам измерений определитьUmax, Uд и U_СВ2 и U_СВ1.

Следует иметь в виду, что показания вольтметров зависят и от схемы их входа. Если вход открытый, то показания прибора зависят (с учетом коэффициентов амплитуды и формы) и от постоянной составляющей измеряемого напряжения; если вход закрытый, то показания прибора (тоже с учетом коэффициента амплитуды и формы) определяются только переменной составляющей. При этом в зависимости от полярности включения прибор может реагировать либо на положительную, либо на отрицательную полуволну измеряемого напряжения.

Пример. Для синусоидального напряжения мгновенное значение определяется выражением и (t) = U_m sin wt;. Среднее значение синусоидального напряжения U₀= 0 (в сигнале нет постоянной составляющей).

Среднеквадратическое значение синусоидального напряжения U=0,707Um

Средневыпрямленное значение синусоидального напряжения Uсв=0,637Um

Коэффициент формы при двухполупериодном выпрямлении k_ф2=U/U_CB=0,707Um/0,637U_m = 1,11.

При однополупериодном выпрямлении среднее значение выпрямленного напряжения вдвое меньше, поэтому коэффициент формы вдвое больше: k_ф1=2U/U_CB=2,22.

Коэффициент амплитуды синусоидального напряжения k_a=Um/U=U_m/0,707U_m=1,41.

Любой периодический сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих, согласно формулы:

. (36)

Для определения среднеквадратического значения такого сигнала удобно использовать выражение:

, (37)

где U₀ — постоянная составляющая сигнала;

U_mn/ —среднеквадратическое значение каждой из гармоник.

Градуировка вольтметров переменного тока и влияние формы измеряемого напряжения на показания приборов

Градуировка электронных вольтметров сводится к установлению зависимости значения напряжения, определяемого по отсчетному устройству, от напряжения, подводимого к входу вольтметра.

Важным является то, что вольтметры переменного тока (групп ВЗ и В7) градуируются, как правило, в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения независимо от схемы используемого в них детектора.

Пример. Рассмотрим случай измерения вольтметрами с различным типом детектора гармонического (синусоидального) напряжения.

Синусоидальное напряжение, В, u=14sinwt подается на вольтметры средневыпрямленного значения с одно- и двухполупериодным выпрямителем, амплитудный, среднеквадратический.

Все вольтметры должны показать среднеквадратическое значение синусоидального напряжения, В: А == U = U_m/ В, где А — показания прибора. Однако получение этого значения происходит по-разному.

Вольтметр средневыпрямленных значений с двухполупериодным выпрямителем реагирует на средневыпрямленное значение: U_CB = 2U_m/π.

Чтобы прибор показывал среднеквадратическое значение измеряемого синусоидального напряжения, при градуировке вводится коэффициент формы, равный 1,11. Тогда показания прибора будут A= U_CB k_ф =2*14*1,11/3,14=10 В

В вольтметре с однополупериодным линейным детектором U_CB =U_т/π, т.е. вдвое меньше, но коэффициенты формы k_Ф1 = 2,22 вдвое больше, а значит, показания прибора: В.

Амплитудный вольтметр, имеющий пиковый детектор, реагирует на амплитуду измеряемого сигнала U_т. Чтобы показа­ния были равны среднеквадратическому значению, при градуировке вводится коэффициент амплитуды k_a. Тогда показания вольтметра А =U_m/k_a =2,22Um/π= 10 В.

Вольтметр среднеквадратических значе­ний реагирует на среднеквадратические значения сигнала, градуируется также в среднеквадратических значениях сигнала. Его показания А = U= 10 В.

При измерении напряжений несинусоидальной формы алгоритм получения отсчета для каждого типа вольтметра остается тем же, т. е. вольтметры в зависимости от типа детектора реагируют на то или иное значение измеряемого сигнала, а отсчет на шкале получается с учетом заложенного в них коэффициента градуировки. Очевидно, что в этом случае лишь показания квадратических вольтметров будут соответствовать среднеквадратическому значению измеряемого несинусоидального сигнала.