1.2.5 Оцінка вартості ануітета

Ануітет (у перекладі з англійського «щорічний платіж») є грошовим пото-ком із рівними надходженнями через рівні проміжки часу. Прикладами ануітета є амортизаційні відрахування, орендна плата, виплата відсотків по цінних паперах, страхові платежі.

Найбільше характерним є ануітет, платежі за яким здійснюються наприкінці часових інтервалів (постнумерандо або звичайний ануітет).

Оцінка ануітета робиться на основі розрахунку майбутньої і приведеної вар-тості потоку прибутків (або платежів). При цьому приймають:

S₁ = S ₂ = S ₃ =... = S _n = А (1.2.8)

Майбутня вартість ануітета, по якому нараховуються відсотки по складною річною ставкою, розраховується за формулою:

n

Sб

А (1 r)n k

,

(1.2.9)

k 1

Після перетворень за формулою суми членів геометричної прогресії одержи-

мо:

n

(1 r)n

1

(1 r)n k

=

,

(1.2.10)

r

k 1

(1 r)n

1

Вираз

називається факторним множником.

r

Ступінь n, що відображає число періодів нарахування, зменшується на оди-ницю (k = 1), тому що на останній платіж, зроблений наприкінці n-го року, відсотки не нараховуються. Економічний зміст факторного множника: показує, чому буде дорівнювати сума ануітета в однієї грошової одиниці на кінець терміну його дії.

Загальна формула для оцінки приведеної вартості ануітета виводиться з базо-

вої:

n	1
Sпр А			.	(1.2.11)
	(1 r)	t
t 1

Дисконтуючий множник після перетворення має вид:

n	1			1 (1 r) n
			=			.	(1.2.12)
	(1 r)	t			r
t 1

Значення факторного та дисконтуючого множника також наведені у фінан-сових таблицях, що значно спрощує розрахунки.