5. Расчет температурного коэффициента реактивности

Вычислим температурный коэффициент реактивности по формуле:

Для того, чтобы рассчитать температурный коэффициент реактивность, найдем чему будет равна реактивность при холодном состоянии, т.е. при Т₁=300^оК.

Определим температуру нейтронного газа. При помощи температуры замедлителя пересчитаем Σ_а, предполагая что справедлив закон :

;

Следовательно:

;

Найдем средние сечения для тепловых нейтронов.

Границей тепловой группы Е_гр условно считается точка пересечения спектров Ферми и Максвелла. Эта точка определяется подбором или графически из следующего трансцендентного уравнения: , где

;

Задавшись х_гр = 6, по таблицам из справочника по ядерно-физическим константам при

Т_n=862 ⁰К находим . Средние сечения всех других элементов (в виду справедливости закона ) можно посчитать по формуле: , , где F(x_гр)=1,01 (определено по графику при х_гр=6).

Пересчитывая данные табл.1, получаем:

Σ_а(Е_гр,Е_Т) – сечение поглощения среды, усредненное по спектру Максвелла при температуре Т_n в интервале энергий от нуля до Е_гр.

Находим: и по графику получаем, что этой величине соответствует х_гр = 6,2, то есть можно считать, что совпадение заданного и полученного х_гр удовлетворительное. Примем в расчет , найденные для х_гр=6:

;

Для учета гетерогенности разобьем ячейку на две зоны. В качестве радиуса блока принимаем внутренний радиус трубы технологического канала:

;

;

;

Вычислим средние микроскопические сечения поглощения для элементов:

;

;

;

;

Найдем транспортные сечения, усредненные по спектру Максвелла, по формуле:

Для этого найдем средний косинус угла рассеяния по формуле:

;

;

;

;

;

;

Для воды при расчете транспортного сечения используем формулу:

Составим таблицу №10:

Таблица № 10.

Вещество	,см3	ρ, 1024ядер/см3	, барн	, барн	ξσs, барн	ρ , см	ρ , см	ρξσs, см
U235	18,696	0,000424	601	614,8	-	6,333	6,191	-
U238	18,696	0,02077	2,236	10,413	-	4,020	0,863	-
Zr	6,8	0,043	0,153	6,31	0,135	1,845	0,045	0,039
H2O	22,733	0,0167	0,545	58,6	39,9	22,247	0,207	16,135
O	18,696	0,0424	-	3,78	0,46	2,996	-	0,365
Σ						37,441	7,306	16,54

Пользуясь данными таблицы №10, определяем:

Определим коэффициент диффузии:

;

;

;

Вторая зона ячейки – графит и циркониевый канал.

Составим таблицу 11:

Таблица № 11.

Вещество	,см3	ρ, 1024ядер/см3	, барн	, барн	ξσs, барн	ρ , см	ρ , см	ρξσs, см
Zr	10,556	0,043	0,153	6,31	0,135	2,864	0,069	0,061
C	564,2	0,0828	0,00248	4,49	0,758	209,753	0,116	35,411
						212,617	0,185	35,471

Пользуясь данными таблицы №11, определяем:

;

;

;

Теперь определяем коэффициент и длину диффузии:

;

.

Будем считать, что источники тепловых нейтронов распределены в каждой зоне ячейки равномерно и мощность их пропорциональна замедляющей способности зон. Мощность источников во второй зоне ячейки можно принять за единицу, тогда в первой зоне она будет равна: ;

В диффузионном приближении формулы для средних нейтронных потоков в первой и второй зоне ячейки имеют вид:

;

Не следует придавать какое-либо значение абсолютным величинам и размерности и , так как потоки определяются здесь с точностью до произвольного общего множителя. Для дальнейшего расчета важно только отношение:

.

Расчет коэффициента размножения

Коэффициент теплового использования θ вычисляем с учетом гетерогенности по формуле:

;

Для вычисления ν_а находим в справочнике при х_гр=6 и Т_n=372⁰К: .

Получаем: ;

Коэффициент ε будем рассчитывать с учетом гетерогенности. Пусть блоком является та же самая область ячейки, что и при расчете θ, с радиусом = 4см. Для расчета составляем табл.№12, пренебрегая U-235 (из-за малого отличия от U-238 и малой плотности соответственно):

Таблица № 12

Вещество	, см3	ρ, 1024	, барн	, барн	, барн	ρ , см	ρ , см	ρ , см	νf
U238	18.696	0,02077	0,56	2,10	4,3	0,217	0.811	1.66	2,9
O	18.696	0,0424	-	0,20	1,3	-	0.159	1.031	-
Zr	6,8	0,043	-	0,95	3,0	-	0.278	0,877	-
H2O	22,733	0,017	-	1,52	3,0	-	0,587	1,159	-
Σ							1.835	4,727

Вычисляем по таблице №12:

На рис.4 (см. стр.33 Румянцев Г.Я.) находим вероятность первого столкновения в цилиндрическом блоке: ;

Учитывая, что шаг ячеек реактора довольно велик, примем :

-вероятность поглощения нейтрона с делением в U²³⁸

-вероятность увода нейтрона из надпороговой области.

;

;

Определяем ε:

;

Теперь рассчитаем коэффициент  - вероятность избежать резонансного захвата. Для учета эффекта Доплера нужна средняя температура урана Т_U = 300⁰K (из исходных данных). Блоком будет называться каждый отдельный твэл без оболочки. Тогда:

;

;

;

Подставим все эти величины в выражение:

Отсюда:

По формуле четырех сомножителей находим:

;

Определим теперь усредненные диффузионные параметры для тепловой и надтепловой группы: D₂, L², D₁ и τ.

Для тепловых нейтронов:

Σ_tr вычисляется методом простой гомогенизации:

;

Следовательно:

; ;

Для определения Σ_tr(1эв) составим табл.13. При этом пренебрежем поглощением всех элементов, и для простоты будем считать, что U-235 не отличается от U-238, учитывая, что вклад U-235 в величину Σ_tr весьма невелик. Воду можно представить как смесь ядер водорода и кислорода:

Таблица № 13.

Вещество	V,см3	ρ, 1024ядер/см3	σs(1эв), барн	1 -	σtr(1эв), барн	Vρσtr, см
U	18,696	0,02065	8,3	0,997	8,28	3,197
О’	22,733	0,0167	3,8	0,958	3,64	1,382
С	564,2	0,0828	4,8	0,944	4,53	211,622
Zr	17,356	0,0423	0,135	0,993	6,32	4,64
H	22,733	0,0334	20,5	0,339	6,95	5,277
O	18,696	0,0424	3,8	0,958	3,64	2,885
						229

В результате получим для гомогенизированной активной зоны:

;

Квадрат длины замедления вычисляем по формуле:

Для этого сначала найдем .

Коэффициенты А_ij берем из книги Галанина А.Д. «Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах». Расчет ведем с помощью табл.14:

Таблица № 14.

	i	U	C	H2O	Zr
	Vi	18.696	564,2	22.733	17,356
	γi	9,5	1,65	0,5	-
	γтабл	18,7	1,67	1	-
	ci	0.0151	0,892	0,01819	0,0278

j	cj	Коэффициенты Aij
U	0,0151	2.9	-	-	-
C	0,892	46.5	34.4	-	-
H2O	0,01819	515	430	334	-
Zr	0,0278	7,3	35,4	370	3,7
		51,094	39,49	16,361	0,103

По таблице 14 находим:

;

Это величина соответствует нижней границе замедления Е_мин = 0,2 эв. В нашем случае:

Итак, для активной зоны реактора при холодном состоянии: .

Расчет реактивности реактора в холодном состоянии.

Величина называется реактивностью реактора.

Чтобы убедиться в работоспособности реактора при заданном обогащении горючего, оценим коэффициент размножения k, задавшись приближенными величинами R_э и H_э. Примем для бокового и нижнего отражателя δ_б = δ_н = 50 см, а для верхнего отражателя δ_в = 40 см. Тогда

; ;

;

.

Следовательно, реактивность реактора в холодном состоянии равна:

Требование обеспечивает реактору свойство саморегулирования внутри присущей безопасности реактора. В данном случае это требование выполняется.