2. Расчет коэффициента размножения

Коэффициент теплового использования θ вычисляем с учетом гетерогенности по формуле:

;

Для вычисления ν_а находим в справочнике при х_гр=6 и Т_n=862⁰К: .

Получаем: ;

Коэффициент ε будем рассчитывать с учетом гетерогенности. Пусть блоком является та же самая область ячейки, что и при расчете θ, с радиусом = 4см. Для расчета составляем табл.№4, пренебрегая U-235 (из-за малого отличия от U-238 и малой плотности соответственно):

Таблица № 4

Вещество	, см3	ρ, 1024	, барн	, барн	, барн	ρ , см	ρ , см	ρ , см	νf
U238	18.696	0,02077	0,56	2,10	4,3	0,217	0.811	1.66	2,90
O	18.696	0,0424	-	0,20	1,3	-	0.159	1.031	-
Zr	6,8	0,043	-	0,95	3,0	-	0.278	0,877	-
H2O	22,733	0,017	-	1,52	3,0	-	0,587	1,159	-
Σ							1.835	4,727

Вычисляем по таблице №4:

На рис.4 (см. стр.33 Румянцев Г.Я.) находим вероятность первого столкновения в цилиндрическом блоке: ;

Учитывая, что шаг ячеек реактора довольно велик, примем :

-вероятность поглощения нейтрона с делением в U²³⁸

-вероятность увода нейтрона из надпороговой области.

;

;

Определяем ε:

;

Теперь рассчитаем коэффициент  - вероятность избежать резонансного захвата. Для учета эффекта Доплера нужна средняя температура урана Т_U = 1000⁰K (из исходных данных). Блоком будет называться каждый отдельный твэл без оболочки. Тогда:

;

;

;

Подставим все эти величины в выражение:

Отсюда:

По формуле четырех сомножителей находим:

;

Определим теперь усредненные диффузионные параметры для тепловой и надтепловой группы: D₂, L², D₁ и τ.

Для тепловых нейтронов:

Σ_tr вычисляется методом простой гомогенизации:

;

Следовательно:

; ;

Для определения Σ_tr(1эв) составим табл.5. При этом пренебрежем поглощением всех элементов, и для простоты будем считать, что U-235 не отличается от U-238, учитывая, что вклад U-235 в величину Σ_tr весьма невелик. Воду можно представить как смесь ядер водорода и кислорода:

Таблица № 5.

Вещество	V,см3	ρ, 1024ядер/см3	σs(1эв), барн	1 -	σtr(1эв), барн	Vρσtr, см
U	18,696	0,02065	8,3	0,997	8,28	3,197
О’	22,733	0,0167	3,8	0,958	3,64	1,382
С	564,2	0,0828	4,8	0,944	4,53	211,622
Zr	17,356	0,0423	0,135	0,993	6,32	4,64
H	22,733	0,0334	20,5	0,339	6,95	5,277
O	18,696	0,0424	3,8	0,958	3,64	2,885
						229

В результате получим для гомогенизированной активной зоны:

;

Квадрат длины замедления вычисляем по формуле:

Для этого сначала найдем .

Коэффициенты А_ij берем из книги Галанина А.Д. «Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах». Расчет ведем с помощью табл.6:

Таблица № 6.

	i	U	C	H2O	Zr
	Vi	18.696	480,475	22.733	17,356
	γi	9,5	1,65	0,5	-
	γтабл	18,7	1,67	1	-
	ci	0.0151	0,892	0,01819	0,0278

j	cj	Коэффициенты Aij
U	0,0151	2.9	-	-	-
C	0,892	46.5	34.4	-	-
H2O	0,01819	515	430	334	-
Zr	0,0278	7,3	35,4	370	3,7
		51,094	39,49	16,361	0,103

По таблице 6 находим:

;

Это величина соответствует нижней границе замедления Е_мин = 0,2 эв. В нашем случае:

следовательно, нужно убавить на величину:

;

Итак, для активной зоны реактора: .