3. Расчет реактивности реактора

Величина называется реактивностью реактора.

Чтобы убедиться в работоспособности реактора при заданном обогащении горючего, оценим коэффициент размножения k, задавшись приближенными величинами R_э и H_э. Примем для бокового и нижнего отражателя δ_б = δ_н = 50 см, а для верхнего отражателя δ_в = 40 см. Тогда

; ;

;

.

4. Расчет изотопного состава и реактивности в зависимости от времени работы реактора

Сначала вычисляем удельную мощность . Так как в каждой ячейке на 1 см высоты приходится 18.696 см³ урана, число рабочих ячеек равно 1182 и высота активной зоны 700 см, то:

;

Исследуем изотопный состав горючего после примерно годового срока непрерывной работы реактора на номинальной мощности. Усредненные по спектру Максвелла сечения изотопов (при Т_n=862 ⁰K и х_гр= 6) приведены в табл.7.

Таблица 7.

Элемент	, барн	, барн	s	sf
U238	1,406	-	0.00425	-	-
U235	331	280	1	0.846	2,05
Pu239	1397	880	3.09	2.68	1.83
Xe135		-	-	-	-

Где ; ; ;

.

Пусть t = 300 суток. Оценим Δρ₅ без учета накопления плутония:

;

По отношению к начальной концентрации это составляет:

или 30 %

Оценим коэффициент воспроизводства ядерного горючего по формуле:

;

При таком сравнительно большом КВ' нужно рассчитывать концентрацию U²³⁵ и Pu²³⁹, необходимо использовать величину z:

Зададимся z = 0,30. Тогда:

,

тогда:

;

Теперь вычислим время работы реактора, соответствующее z = 0,30:

Для сравнения вычислим время работы реактора при том же выгорании урана без учета накопления плутония:

.

Как видим, за счет плутония средняя скорость выгорания урана уменьшается в данном случае примерно на 20 %.

Для определения реактивности в момент времени t нужны концентрации шлаков и отравляющих осколков (точнее, их макроскопические сечения). Находим:

;

Вычислим суммарное сечение деления для смеси изотопов:

;

Затем получаем:

;

;

;

Подсчитаем суммарное сечение поглощения делящихся изотопов и усредненную величину :

;

;

Теперь вычислим θ и Σ_а реактора с учетом всех изменений в изотопном составе топлива. Концентрация U²³⁸ практически не меняется. Все продукты деления заключены в объеме V_U и, следовательно, относятся к первой зоне ячейки. Найдем для этой зоны величину . При t = 364 суток получаем:

Считая, что отношение остается неизменным, получаем:

Вследствие изменения Σ_а необходимо пересчитать и L²:

;

Поскольку другие параметры от изотопного состава горючего практически не зависят, то в момент времени t:

;

;

Реактивность реактора:

Задавая другие значения z, можно построить кривую k(t) и найти такое значение t, при котором k=1. Эта точка определяет теоретическую кампанию реактора, т.е. время работы реактора на номинальной мощности без перегрузки (перемещения) топлива. Таким образом, проведя расчеты по выше указанному алгоритму для разных z, мы получаем набор важных физических параметров для каждого z (т.е. для разных времен работы реактора), который указан в таблице 8. Также мы строим график зависимости k от t и определяем по нему кампанию реактора.

Таблица № 8.

t	k(t)	ρ(t)
0	1,18	0,152
100	1,168	0,143
200	1,156	0,135
300	1,128	0,113
400	1,099	0,09
500	1,066	0,061
600	1,034	0,032
650	1,002	0,002
700	0,98	-0,020

Рис. 1. Зависимость k(t)

Из графика видно, что кампания рассматриваемого реактора составляет приблизительно 660 суток.

Чтобы найти вес загруженного урана и количество образовавшегося за время кампании плутония, переведем ядерные концентрации изотопов в весовые с помощью формулы: .

В свежезагруженном реакторе (в начале кампании):

После 660 суток работы:

Умножая весовые концентрации на объем урана в реакторе, равный:

;

получаем величину загрузки урана в начале кампании:

;

;

Общая загрузка урана в начале кампании:

;

Количество U²³⁵ и Pu²³⁹ после 400суток работы:

;

;

В течение 400 суток сгорает U²³⁵:

,

что соответствует удельному расходу горючего:

;

Глубина выгорания топлива в конце кампании:

;

Таблица № 9.

t	ρшл(t)
0	0
100	1,97
200	3,96
300	5,95
400	7,9
500	9,88
600	11,86
660	13,04
700	13,85
800	15,81

Рис.2. Глубина выгорания топлива в зависимости от времени.