2. Проектування масиву овочевої ділянки аналітичним способом

Проектування аналітичним способом можливе за схематичним кресленням на якому виписані кути і лінії при наявності каталогу координат. Проектування проводять з використанням проектного плану і у цьому випадку є можливість перевіряти на плані обчислені кути і лінії.

Проектування проводять методом доступного наближення до заданої площі. Але розрізняють проектування у випадках, коли масив має форму трикутника або чотирикутника. У всіх випадках проектування зводиться до обчислення площі попередньо запроектованого масиву, порівняння із заданою і до проектування, або від проектування недостатньої або надлишкової площі.

При обчисленні з використання формул тригонометрії звертають увагу на знаки тригонометричних функцій. При проектуванні часто доводиться розв’язувати прямі та обернені геодезичні задачі, обчислювати координати точок пересічення двох прямих, координати і дирекційні кути які відомі.

Проектування площ зустрічається з двома умовами:

- коли проектна лінія проходить через дану точку, при цій умові задану площу проектують трикутником або чотирикутником.

- коли проектна лінія проходить паралельно заданому напрямку (по заданому дирекційному куту), при цій умові задану площу проектують трапецією, в якій відомі основи b і d та кути при основі а і β.

Проектування ділянки в один прийом можна здійснити у випадку, коли ділянка має форму трикутника, чотирикутника чи трапеції. У всіх решта випадків аналітичним способом обчисляють площу відносно заданої ділянки, після чого проектують недостатню або надлишкову площу до заданої площі – трикутником, чотирикутником чи трапецією в залежності від поставленої умови.

Для того щоб запроектувати аналітичним способом овочеву ділянку, нам потрібно зробити схематичне креслення, яке зображено на рисунку 4.2.

На даному рисунку ми можемо бачити, що точка, яка буде визначати площу овочевої ділянки буде розташована на стороні 3-4, яка на плані служить польовою дорогою.

Рішення задачі полягає у визначенні довжини сторони S4-А за формулою:

S4-А =	2 Р - S2,3 * S3,4 * sіn£	=	∑1
	S3,4 * sіn β + S2,3* sіn( £ + β - 1800)		∑2

Із рисунку видно, що об’єктом проектування є чотирикутник, у якому можна визначити довжини сторін 2-3 і 3-4 і дирекційні кути ліній 2-3, 3-4, 4-5, шляхом рішення обернених геодезичних задач (див. попередню задачу).

Для того, щоб визначити довжину сторін S2-5 і дирекційні кути ліній 2-1 і 2-5 потрібно розв”язати обернені геодезичні задачі за кординатами точок 1,2 і 2,5.

Визначаємо румби лінії 2-3, 3-4 та лінії 4-5 за формулою:

tgr2-3 =	∆У	=	У3 – У2
	∆Х		Х3 – Х2

tgr3-4 =	∆У	=	У4 – У3
	∆Х		Х4 – Х3

tgr4-5 =	∆У	=	У5 – У4
	∆Х		Х5 – Х4

Величина румба визначається за таблицями значень тригонометричних функцій, а назва румба визначається – за знаками приростків координат Х, У, (таблиця1).

За румбом, керуючись таблицею 1, визначаємо дирекційні кути ліній 2-3, 3-4, 4-5:

α2-3= , α3-4 =, α4-5 =

Обчислюємо довжина ліній S23, S34 за формулами:

S =	∆У		;
	sin r

S =	∆Х		;
	cos r

S =

___________т √ (∆У)2 + (∆Х)2

Внутрішні кути 3= £ і 4 = ß, визначаємо за формулами:

£₂₃₄ = α_2-3 + 180^{0 _} α_{3-4 ;}

ß ₃₄₅ = α_3-4 + 180^{0 _} α_{4-5 ;}

Всі розрахунки по обчисленні проектної лінії 4-А приводимо в таблиці 2:

Таблиця - 2 Розрахунок довжини проектної лінії 4-А

Порядок дій	Позначення	Значення величин	Порядок дій	Позначення	Значення величин
1 4 5	£ S2-1 S2-5		2 3	β sіn(£+ β - 1800)
7 10	sin £ S2-3 sin£		8 9	sinβ sіn( £ + β - 1800)
6 11	2P м2 S2-3 S3-4 sin£		12 13	S3-4 sinβ S2-3sіn( £+β-1800)
14	∑1		15	∑2

S4-А =	∑1	= …. (м)
	∑2

Розрахункове з

начення сторони S4-А відкладається на проектному плані вимірником від точки 4 в напрямку точки 5.

А – проектна точка, 2-А –проектна лінія, а фігура 2,3,4,А – запроектована ділянка із заданою площею Р га.

Розв’язуючи обернену геодезичну задачу, ми знайдемо напрямок сторони 3-4, ці дані розв’язку будуть записані в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 - “Схема розв’язку обернених геодезичних задач за лініями 3-4 і А-1”

№ дій	Позначення	Значення величин			№ дій		Позначення		Значення величин
		3-4	А-1	3-4					А-1
1. 2.	Y4 Y3	3110,0 3670,0		13. 9.		α sin α		306°39' -0,99455
5.	Y2-y1	-560		11.		S1		753б38
3. 4.	x2 x1	3113,9 2610,0		10. 12.		cos α S2		0,10427 753,28
6.	X2-x1	503,9		14.		Scер.		753,33
7. 8.	tg r r (румб)	1,11133 ПдСх: 53°21'

За дирекційними кутами α_2-3 і α_3-4 обчислити кут δ, а за дирекційними кутами α_1-2 і α_2-3 обчислити кут φ .

Кут δ обчислюється за формулою:

δ = α_2-3 +180°- α_3-4

δ = 161°38’’+180°-263°20’=78°18’.

Кут φ обчислюється за формулою:

φ = α_1-2 +180°- α_2-3

φ = 87°14’+180°-161°38’=105°36’.

Після цих розрахунків обчислюємо довжину проектної лінії 3-А, за такою формулою:

S_3-A = 2*323100 – ( 571,88*560,43*sin 105°36’) = 646,31 м.

(560,43 * sin 78°18’) + (571,88* sin105°36’+78°18’-180°))

Після того, коли ми визначили довжину проектної лінії 3-А, нам потрібно дізнатися її координати. Для цього нам потрібно розв’язати пряму геодезичну задачу, даний розв’язок буду представлений в таблиці 4.2.

Таблиця 4.2 - “Схема розв’язку прямої геодезичної задачі”

№ точок	ά	S	∆x	∆y	x	Y
3	306°39'	753,33	-390,0	710,0	2610,0	3670,0
A	306°39'	-	-	-	3000,0	2960,0
4
Eпр. Eтеор.			-390,0	-710,0
			-390,0	-710,0

За середніми кутами: α_3-4 ,ά_А-1 , α_1-2 обчислюю внутрішні кути овочевої ділянки: β,λ.

Кут β обчислюємо за формулою:

β = α_3-4 +180°-,ά_А-1

β = 342°45’’+180°-87°14’=75°31’.

Кут λ обчислюємо за формулою:

λ = ά_А-1+180°- α_1-2

λ = 263°20’+180°-342°’45’’=100°35’.

Для контролю, ми вираховуємо суму кутів чотирикутника:

β= 75°31’

λ=100°35’

φ=105°36’

δ=78°18’

E=360°00.

Рис 4.2 Схематичне креслення проектування овочевої ділянки аналітичним способом.