2. Кардинальные элементы идеальной оптической системы. Расчет фокусного расстояния и заднего фокального отрезка в оптической системе с заданными конструктивными параметрами.

Кардинальными точками ОС называют точки, находящиеся на оптической оси системы в пространствах предметов и изображений, известное положение которых упрощает задачу построения изображения предмета, позволяя находить ход сопряженных лучей.

Главными плоскостями называется пара сопряженных перпендикулярных к оптической оси плоскостей, в которых линейное увеличение равно единице. Сопряженные между собой точки пересечения Н и Н´ главных плоскостей с оптической осью называются главными точками. При этом главную плоскость и главную точку, находящиеся в пространстве предметов, называют передней главной плоскостью и передней главной точкой. В пространстве изображений расположены задняя главная плоскость и задняя главная точка. Основное свойство главных плоскостей: луч, входящий в ОС, и сопряженный с ним луч, выходящий из системы, пересекают главные плоскости на одинаковом расстоянии от оптической системы.

На рис. показаны главные плоскости ВН и В´Н´ оптической системы О₁О_к. Ординаты точек В и В´, лежащих в этих плоскостях на сопряженных лучах АВ и А´В´, равны между собой: h=h´, и имеют одинаковые знаки, т.е. β_Н=1. Зафиксируем точку В на плоскости ВН, а точку А начнем передвигать вдоль оптической оси влево. Когда угол σ=σ₁ станет равным нулю, точка А удалится в бесконечность, а луч займет положение А₁В, параллельное оптической оси; точка А´ тоже переместиться в некоторую точку F´(А₁´), а угол σ´ станет равным углу σ₁´. Точку F´ , сопряженную с бесконечно далекой точкой пространства предметов, расположенной на оптической оси, называют задним фокусом ОС. Все лучи, параллельные оптической оси, после прохождения через ОС пересекаются в заднем фокусе F´. Плоскость, перпендикулярная к оптической оси и проведенная через точку F´, называют задней фокальной плоскостью. Она сопряжена с бесконечно далекой плоскостью пространства предметов. Аналогично при удалении точки А´ в бесконечность луч В´А´ займет положение В´А₂´, параллельное оптической оси, угол σ´ =σ₂´=0, а точка А перейдет в точку F(А₂). Точку F, сопряженную с бесконечно далекой точкой оптической оси пространства изображений, называют передним фокусом системы. Все лучи, проходящие в пространстве предметов через передний фокус F, после выхода из ОС становятся параллельными оптической оси. Плоскость, проходящая через точку F и перпендикулярная к оптической оси, сопряжена с бесконечно далекой плоскостью пространства изображений и называется передней фокальной плоскостью.

Отрезки f и f´, отсчитываемые от главных точек Н и Н´ до фокусов F и F´, называются передним и задним фокусным расстоянием.

Если система находится в однородной среде, например, в воздухе (n=n´=1), то f´=-f. В общем случае при n´≠n

Так как n > 0 и n´ > 0, то фокусное расстояние ОС всегда имеют разные знаки. Как правило, для характеристики ОС используют заднее фокусное расстояние, поэтому, если f´ > 0 , то система считается положительной, если f´ < 0, - отрицательной.

Фокусы, фокальные плоскости, главные плоскости, главные точки и фокусные расстояния называют кардинальными элементами ОС.