Данные для построения гистограммы и проверки степени согласования экспериментальных и теоретических законов.

Таблица 3.4

Номер интервала	1	2	3	4	5
Границы интервала	681 - 687,6	687,6 - 694,2	694,2 - 700,8	700,8 - 707,4	707,4 - 714
Середина интервала	684,3	690,9	697,5	704,1	710,7
Экспериментальная частота, mc	3	4	1	9	7
Теоретическая частота,	1,5709	3,8985	5,566	5,934	3,7076

Проверяем согласование по критерию Пирсона:

По числу степеней свободы и заданному уровню значимости определяем значение X²

По принятому закону распределения определяем вероятность попадания случайных величин в заданный интервал:

Выход готовой продукции 90%.

Вывод: на основе данного аналиа мы выяснили, что случайная величина подчиняется нормальному закону распределения, при хорошо налаженной установке выход годной продукции составит более 90%.

4. АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ

Исходные данные для определения процента годной продукции и требуемой точности настройки раскряжевочной установки.

Таблица 4.1

Выборка №1	Номер наблюдения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Длины сортиментов, см	700	800	670	860	1070	710	630	600	780	730
Выборка №2	Номер наблюдения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Длины сортиментов, см	454	680	910	630	1140	700	770	510	550	490

Заданные в виде простого статистического ряда длины сортиментов распологаем в виде неубывающей последовательности, т.е. строим вариационный ряд.

Таблица 4.2

Номер наблюдения				Номер наблюдения
1	600	-155	24025	1	454	-229,4	52624,36
2	630	-125	15625	2	490	-193,4	37403,56
3	670	-85	7225	3	510	-173,4	30067,56
4	700	-55	3025	4	550	-133,4	17795,56
5	710	-45	2025	5	630	-53,4	2851,56
6	730	-25	625	6	680	-3,4	11,56
7	780	25	625	7	700	17,6	309,76
8	800	45	2025	8	770	86,6	7499,56
9	860	105	11025	9	910	226,6	51347,56
10	1070	315	99225	10	1140	456,6	208483,6
Итого	7550	—	165450	Итого	6834	—	408095

С помощью t-критерия Стьюдента исключаем из вариационного ряда анормальные результаты наблюдений. Для этого вычисляем:

Выборочное среднее:

;

;

Выборочную дисперсию:

;

;

Выборочное среднеквадратическое отклонение:

;

;

Расчетный t-критерий:

;

;

;

.

По числу степеней свободы , принятому уровню значимости определяем t-критерий Стьюдента.

Если и , то гипотеза отвергается, значения и признаются анормальными и исключаются из выборки. Проверку такого рода необходимо производить до тех пор, пока не выполнится условие: и .

— условие не выполняется.

— условие выполняется.

— условие выполняется.

— условие выполняется.

Продолжаем проверку выборки №1.

Таблица 4.3

Номер наблюдения
1	600	-120	14400
2	630	-90	8100
3	670	-50	2500
4	700	-20	400
5	710	-10	100
6	730	-10	100
7	780	60	3600
8	800	80	6400
9	860	140	19600
Итого	6480	—	55200

Выборочное среднее:

;

Выборочную дисперсию:

;

Выборочное среднеквадратическое отклонение:

;

Расчетный t-критерий:

;

.

По числу степеней свободы , принятому уровню значимости определяем t-критерий Стьюдента.

— условие выполняется.

— условие выполняется.

Проверяем однородность дисперсии по F-критерию Филера.

Задаем уровень значимости:

Число степеней свободы: ;

По значениею f₁ и f₂ определяем табличное значение критерия Фишера:

Получаем , значит выборочные дисперсии считаются неоднородными для выбранного уровня значимости q.

Проверяем однородность выборочных средних. S₁ и S₂ неоднородны, в данном случае формула t_расч имеет вид:

Найденое значение f округляем до целого и принимаем за число степеней свободы. По этой величине и по уровню значимости из таблиц распределения Стьюдента отыскиваем t_табл:

Проверяем оценку точности и надежности математического ожидания:

Определяе потребный объем случайной выборки:

Если задаться допустимой производственнной точностью шероховатости поверхности пиломатериалов ∆и доверительной вероятностью , то можно определить потребный объем выборки.

Вывод: анализ статистических свойств измерений шероховатостей поверхности материалов показал, что необходимое число замеров и