1.5. Облікова ставка і дисконт
Скидка із ціни товару чи курсу цінного папера при різних угодах називається дисконтом.
У фінансових розрахунках дисконт означає скидку із вартості погашення боргових зобов’язань і допомагає визначити теперішню вартість цього зобов’язання.
ПРИКЛАД 11.
Власник векселя на 1000 грн. з терміном його погашення 6 місяців через два місяці з моменту отримання продає його банку для отримання готівки. Банк облікує (викуповує) вексель уже не за повну вартість 1000 грн., а за 920 грн. Визначити дисконт.
Дано: N = 1000 грн. tn = 6 міс. t0 = 4 міс. P = 920 грн. |
РОЗВ’ЯЗОК У цій операції дисконт - це сума грошей, яку банк забирає за облік векселя. Ця сума дорівнює: 1000 –– 920 = 80 грн., або 8% вартості векселя. У цьому разі облікова ставка банку за 4 місяці (термін, який залишився до погашення) за формулою (1.4) становить:
|
Д –– ? |
|
За певний період обліковою ставкою називають відношення різниці між повною та викупівельною ціною цінного папера (дисконту) до його повної вартості і позначають літерою d:
, (1.5)
де P - викупівельна (теперішня) сума грошей;
S - сума боргу при погашенні;
D - розмір дисконту.
Покажемо на схемі зв’язок між параметрами P, D, S, t з урахуванням часу:
Рис. 5.
Очевидно, що розмір дисконту, облікова ставка та теперішня ціна за період, який залишився до погашення, є величинами, залежними від тривалості цього періоду.
Тому формулу для обчислення облікової ставки слід переписати:
(1.5')
З цієї формули випливають такі формули для дисконту Dt та викупівельної вартості Pt (теперішньої вартості майбутнього боргу):
Dt = S ´ dt (1.6)
Pt = S ´ (1 – dt ) (1.7)
Облікову ставку у формулах вказують за деякий фінансовий період, у більшості випадків - за один рік, і таку облікову ставку називають річною обліковою ставкою.
Ставку за період обчислюють за формулою:
dt = d ´ t, (1.8)
де t - залишок терміну в роках, що залишився до моменту погашення боргу;
d - річна облікова ставка.
Тоді формули (1.6) і (1.7) видозміняться так:
Dt = S ´ d ´ t (1.6')
Pt = S ´ (1 – d ´ t) (1.7')
Величини Dt і dt називають банківським дисконтом та простою обліковою ставкою. Формула (1.7') є формулою банківського дисконтування суми S.
Множник
називається дисконтним множником за час t за обліковою ставкою d.
ПРИКЛАД 12.
Знайти річну облікову ставку й теперішню вартість векселя за два місяці до погашення для прикладу 10.
РОЗВ’ЯЗОК: оскільки в прикладі 10 облікова ставка за чотири місяці до погашення становить 8 %, тоді річна ставка згідно з формулою (1.8):
У
цьому прикладі t
=
4 місяці, або 1/3 року. Теперішня вартість
векселя за два місяці до його погашення
за формулою (1.7') дорівнює:
P = S ´ (1 – d ´ t) = 1000 (1 – 0,024 ´ 1/6) = 960 (грн.).
ПРИКЛАД 13.
Нехай вексель на 1000 грн. виписано 20 лютого 1998 року із датою погашення - 20 листопада 1998 року. На вексель нараховується 15 % річних. Вексель обліковано в банку 20 червня 1998 року за обліковою ставкою 11 %. Якою буде викупівельна вартість векселя цього дня?
-
Дано:
P = 1000 грн.
дв = 20.02.98 р. (51)
др = 20.06.98 р. (171)
дп = 20.11.98 р. (324)
i = 15 %
d = 11 %
РОЗВ’ЯЗОК
Для розрахунку термінів нарощення та дисконтування можемо користуватися банківським правилом. Точна кількість днів між 20 лютого та 20 листопада 1998 р., згідно з Таблицею 1 (Додаток 1), буде:
324 – 51 = 273 (дні).
Тривалість цього терміну в роках за банківським правилом дорівнює:
t = 273/360.
P = ?
Отже, повна вартість векселя при погашенні за формулою (1.3) дорівнює:
S = P ´ (1 + i ´ t) = 1000 (1 + 0,15 ´ 273/360) = 1112,5 (грн.)
Якщо вексель обліковується 20 червня, тоді термін до погашення дорівнюватиме:
324 – 171 = 153 (дні); t = 153/360.
Провівши дисконтування повної вартості векселя за обліковою ставкою d = 11 % річних, визначимо вартість векселя 20.06. за формулою (1.7'):
P = S ´ (1 – d ´ t) = 1112,5 (1 – 0,11 ´ 153/360) = 1061,1 (грн.)