2. Трехфазная цепь переменного тока

Основные понятия трехфазной цепи

Трехфазной цепью или трехфазной системой называется совокупность трех электрических цепей, в которых действуют три ЭДС одной и той же частоты, но сдвинутые по фазе. При сдвиге фаз между ЭДС на 120º и равенстве их амплитудных значений трехфазная цепь называется симметричной.

Часть трехфазной электрической цепи, в которой протекает один из токов трехфазной системы, называется фазой. Фазой являются обмотка генератора, в которой индуцируется ЭДС, и приемник, подключенный к этой обмотке. Таким образом, однофазная цепь, входящая в состав трехфазной цепи, называется фазой.

Трехфазная система ЭДС создается трехфазными генераторами. В неподвижной части генератора (статоре) размещают три обмотки, сдвинутые в пространстве на 120º. Это фазные обмотки, или фазы, начала которых обозначают буквами А, B, С; концы обмоток обозначают буквами X, Y, Z. На вращающейся части генератора (роторе) располагают обмотку возбуждения, которая питается от источника постоянного тока. Ток обмотки возбуждения создает магнитный поток Ф₀, постоянный (неподвижный) относительно ротора, но вращающийся вместе с ротором с частотой n. При вращении ротора вращающийся вместе с ним магнитный поток пересекает проводники обмоток статора (А–Х, В–Y, C–Z) и индуцирует в них синусоидальные ЭДС (рис. 1).

Рис. 1.

Мгновенные значения этих ЭДС:

(1)

где E_m – амплитудное значение ЭДС каждой фазы.

Трехфазный генератор, соединенный проводами с трехфазным потребителем, образует трехфазную цепь. В трехфазной цепи протекает трехфазная система токов, т.е. синусоидальные токи с тремя различными фазами.

Рис. 2.

При прямой последовательности фаз (рис. 2) напряжение каждой последующей фазы отстает от напряжения предыдущей на угол 120º:

(2)

где U_m – амплитудное значение напряжения каждой фазы.

Отдельные фазы трехфазной цепи принято обозначать буквами A, B, C, а шины на станциях и подстанциях окрашивать соответственно: А – в желтый, В – в зеленый, С – в красный цвет.

Возможны различные способы соединения обмотки генератора с нагрузкой.

Схема соединения «звездой» в трехфазных цепях

Несвязанная трехфазная цепь, в которой каждая обмотка генератора питает свою фазную нагрузку (рис. 3), требует шесть соединительных проводов. Такая схема практически не применяется.

Рис. 3.

На практике используют связанные трехфазные цепи, при этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается до трех или четырех.

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120º друг к другу.

При соединении фаз трехфазного генератора или приемника электрической энергии «звездой» (рис. 4) концы фаз источника или приемника Х, Y, Z объединены в общую точку N, которая называется нейтральной или нулевой точкой, а начала фаз подключаются к соответствующим линейным проводам.

Рис. 4.

Провода, соединяющие начало фаз генератора и приемника электрической энергии, называются линейными проводами, а провод, соединяющий концы фаз генератора и приемника электрической энергии, называется нейтральным, или нулевым.

В связанных трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения и токи. Фазным называется напряжение между началом и концом фазы генератора или приемника. Фазные напряжения обозначаются прописными буквами с одним буквенным индексом: U_A, U_B, U_C. Линейным называется напряжение между началами фаз генератора (или приемника) или напряжение между линейными проводами. Линейные напряжения обозначаются прописными буквами с двойным буквенным индексом: U_ΑΒ, U_BC, U_ΑC.

Каждое линейное напряжение при соединении обмоток генератора «звездой» определяется векторной разностью двух составляющих фазных напряжений.

(3)

Векторную диаграмму, удовлетворяющую уравнениям (3), можно начинать строить с изображения векторов фазных напряжений, выходящих из одной точки под углом 120º друг к другу (рис. 5).

Рис. 5.

Вектор определится как сумма векторов и , вектор – как сумма векторов и , и вектор – как сумма векторов и .

Для полноты картины на векторной диаграмме изображаются также векторы токов, отстающих на угол φ от векторов соответствующих напряжений (нагрузка считается симметричной активно-индуктивной). Уравнениям (3), связывающим векторы фазных и линейных напряжений, удовлетворяет также топографическая векторная диаграмма, изображенная на рис. 6. На топографической векторной диаграмме порядок расположения векторов напряжений соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе. Вектор, соединяющий концы двух векторов фазных напряжений, исходящих из одной точки, является их разностью. Векторы линейных напряжений образуют равносторонний треугольник. Из векторной диаграммы

(4)

Следовательно, между линейным и фазным напряжениями в схеме «звезда» существует зависимость

.

(5)

Рис. 6.

Ток, протекающий по линейному проводу, называется линейным током I_Л. Ток, протекающий между началом и концом фазы, называется фазным током I_Ф. При соединении «звездой»

IЛ=IФ.

(6)

Ток в нейтральном проводе в соответствии с первым законом Кирхгофа определится суммой мгновенных значений токов фаз:

iN = iA + iB + iC.

(7)

Для действующих значений рассматривается векторная сумма фазных токов:

(8)

Токи в фазах определяются по закону Ома:

(9)

При симметричной нагрузке

(10)

где φ_A, φ_В, φ_С – углы сдвига по фазе между фазными напряжениями и фазными токами.

В соответствии с первым законом Кирхгофа для точки N

(11)

Следовательно, при симметричной нагрузке (см. рис. 5) ток нейтрального провода как векторная сумма фазных токов равен нулю (сумма трех векторов одинаковой длины, выходящих из одной точки под углом 120º друг к другу).

Нейтральный провод в этом случае не нужен, и схема из четырехпроводной превращается в трехпроводную.

При несимметричной нагрузке обрыв нейтрального провода вызывает значительное изменение фазных токов, а следовательно, и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Потребители, рассчитанные на фазное напряжение, при уменьшении фазного напряжения будут работать не в номинальном режиме, при увеличении фазного напряжения могут выйти из строя. Поэтому в цепь нейтрального провода предохранители и устройства защиты не устанавливаются.

Таким образом, при несимметричной нагрузке наличие нейтрального провода обязательно.

Схема соединения «треугольником» в трехфазных цепях

При соединении обмоток генератора «треугольником» (рис. 7) конец обмотки фазы А (Х) соединяется с началом обмотки фазы В, конец обмотки фазы В (Y) соединяется с началом обмотки фазы С, конец обмотки фазы С (Z) соединяется с началом обмотки фазы А. К точкам соединения подключаются линейные провода. При соединении «треугольником» трехфазная цепь трехпроводная. В этой цепи линейное напряжение равно фазному.

UЛ = UФ.

(12)

Рис. 7.

Применяя первый закон Кирхгофа к узлам А, В и С, найдем связь между линейными и фазными токами. Линейные токи обозначаются прописными буквами с одним буквенным индексом: I_A, I_B, I_C, а фазные токи – прописными буквами с двойным буквенным индексом: I_AB, I_BC, I_CA.

При соединении нагрузки «треугольником» для векторов тока в соответствии с первым законом Кирхгофа справедливы соотношения:

(13)

Уравнениям (13) удовлетворяет векторная диаграмма на рис. 8. На этой диаграмме векторы линейных и фазных токов выходят из одной точки.

Рис. 8.

При симметричной нагрузке

IA = IB = IC = IЛ ;	(14)
IAB = IBC = ICA =IФ.	(15)

Как видно из векторной диаграммы, при симметричной нагрузке

(16)

Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная электрическая цепь состоит из трех однофазных цепей (фаз), поэтому мощности трехфазной цепи можно определить суммой мощностей отдельных фаз.

Активная мощность трехфазной цепи

Р = РА + РВ + РС,

(17)

где Р_А, Р_В, Р_С – активные мощности фаз А, В, С соответственно.

(18)

где U_Α, U_В, U_С – фазные напряжения; I_Α, I_В, I_С – фазные токи; φ_Α, φ_В, φ_С – углы сдвига по фазе между соответствующими фазными напряжениями и фазными токами.

При симметричной нагрузке согласно (10) I_Α = I_В = I_С, φ_Α = φ_В = φ_С, следовательно,

(19)

При этом условии с учетом выражений (5), (6), (12), (16) и (17) активная мощность трехфазной цепи

(20)

Аналогичным образом определяются реактивная и полная мощности трехфазной цепи.

Реактивная мощность трехфазной цепи

Q = QА + QВ + QС,

(21)

где Q_A, Q_B, Q_C – реактивные мощности фаз А, В, С соответственно.

(22)

При симметричной нагрузке

(23)

При этом условии с учетом выражений (5), (6), (12), (16) и (17) реактивная мощность трехфазной цепи

(24)

Полная мощность трехфазной цепи

(25)

Полная мощность при симметричной нагрузке

(26)

Контрольные вопросы.

1. Что называется трехфазной цепью?

2. Что понимают под фазой трехфазной цепи?

3. Что понимают под симметричной и несимметричной нагрузками?

4. Каковы способы соединения фаз генератора и потребителей трехфазной цепи?

5. Какой провод называют нулевым, а какай линейным?

6. Что называется линейными и фазными токами и напряжениями?

7. Каковы соотношения между линейными и фазными значениями токов и напряжений при соединении фаз в звезду?

8. Каковы соотношения между линейными и фазными значениями токов и напряжений при соединении фаз в треугольник?

9. По какой формуле определяется мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке?