МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ (МГОУ)

ЭЛЕКТРОРАДИОТЕХНИКА

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Москва 2016

УДК 621.38(076) Печатается по решению кафедры общей физики.

ББК 32я73

Е-60

Составитель

Емельянов В.А., кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры общей физики Московского государственного областного университета.

Рецензенты

Кузнецов М.М., доктор физ.-мат. наук, профессор МГОУ.

Алиев И.Н. доктор физ.-мат. наук, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана

Ответственный редактор

Емельянов В.А., кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры общей физики Московского государственного областного университета.

Емельянов, В.А. Электрорадиотехника [Текст]: лабораторный практикум /В.А. Емельянов.-М.: МГОУ, 2016.-60с.

Данное пособие предназначено для студентов факультета технологии и предпринимательства МГОУ и призвано помочь в освоении курса «Электрорадиотехника и электроника».

Пособие содержит теорию по основным темам первой части дисциплины «Электрорадиотехника и электроника», контрольные вопросы, описания 7 лабораторных работ, включая задания, указания по выполнению, таблицы для записи экспериментальных данных, список литературы.

УДК 621.38(076)

ББК 32я73

Е-60

© В.А. Емельянов, 2016 г.

© МГОУ, издательство, 2016 г.

1. Однофазные цепи

Основные понятия о переменном токе

Электрический ток, периодически меняющийся по величине и направлению, называется переменным током. Переменный ток, используемый в производстве и быту, изменяется по синусоидальному закону:

,

где i – мгновенное значение переменного тока (значение переменного тока в любой момент времени); I_т – амплитуда переменного тока (максимальное значение переменного тока); ωt - фаза переменного тока (величина, характеризующая переменный ток с течением времени, аргумент синусоидальной функции); ω- циклическая частота (величина равная числу радианов, на которое изменяется текущая фаза за единицу времени):

ω=2πf,

(2)

где f – линейная частота (величина равная числу полных колебаний тока за единицу времени):

,

(3)

где T – период (время в течении которого происходит полное колебание тока в проводнике) (рис. 1). Промышленная частота в России равна 50 Гц.

Рис. 1.

На практике для количественной оценки действия переменного тока пользуются действующим значением. Действующим значением переменного тока называется постоянный ток, который за время одного периода оказывает такое тепловое (механическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующее значение переменного тока есть величина постоянная и равная амплитудному значению, деленному на :

. (4)

Все определения и соотношения действующего значения переменного тока справедливы и для переменного напряжения и ЭДС:

, .

Амперметры и вольтметры переменного тока измеряют преимущественно действующие значения тока и напряжения.

Векторная диаграмма

Электрическую величину (ток, напряжение или ЭДС), изменяющуюся по синусоидальному закону, можно представить в виде вектора, вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Длина вектора в масштабе равна действующему или амплитудному значению этой величины (рис. 2). Проекция вектора на ось Y:

.

В случае, когда в начальный момент времени вектор не лежит на оси X, а смещен на угол φ₀ по ходу вращения то его проекция:

если смещен против направления вращения то его проекция:

Алгебраическая сумма проекций двух векторов равна проекции вектора, представляющего сумму данных векторов. Следовательно, сложение одноименных синусоидальных электрических величин можно осуществить сложением векторов, представляющих амплитудные или действующие значения этих величин.

Рис. 3.

Совокупность векторов, изображающих действующие или амплитудные значения синусоидальных электрических величин, представляет собой векторную диаграмму.

Построение векторной диаграммы обычно начинают с вектора той величины, которая является общей для всех элементов цепи. Направление первого вектора может выбрано произвольно, остальные вектора размещают согласно сдвигу фаз. Если, например, напряжение отстает по фазе от тока на угол φ, то вектор напряжения должен быть повернут относительно вектора тока на этот угол по часовой стрелке. Если напряжение опережает по фазе ток на угол φ, то вектор напряжения должен быть повернут относительно вектора тока на этот угол против часовой стрелки.

Векторные диаграммы позволяют проводить графический анализ цепи переменного тока.

Элементы и параметры электрических цепей переменного тока

При анализе электрических цепей переменного тока все электротехнические устройства можно рассматривать состоящими из активного, индуктивного и емкостного элементов. Чтобы характеризовать свойства элементов электрических цепей, вводят понятие параметров элементов.

В общем случае цепь переменного тока характеризуется тремя параметрами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С.

При анализе работы электрических цепей переменного тока исходят из того, что для мгновенных значений переменного тока справедливы все правила и законы цепей постоянного тока.

Активное сопротивление в цепи переменного тока

В цепи переменного тока различают два вида сопротивлений: активное и реактивное. Реактивное сопротивление в свою очередь разделяется на индуктивное и емкостное. Активным сопротивлением называется такое сопротивление, в котором электрическая энергия превращается в другие виды энергии. Им обладают реостаты и электронагревательные приборы.

Сопротивление в цепи постоянного тока в отличие от активного сопротивления переменного тока называют омическим сопротивлением. Оно несколько меньше активного, так как постоянный ток имеет одинаковую плотность по всему поперечному сечению проводника, а плотность переменного тока неодинакова – к поверхности проводника она возрастает. Плотность тока высокой частоты на оси проводника равна нулю.

Пусть на зажимах цепи переменного тока (рис. 4) действует напряжение u=U_msinωt.

Рис. 4.

Так как цепь обладает только активным сопротивлением, то согласно закону Ома для участка цепи

т.е.

(6)

Из выражений (5) и (6) видно, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе.

Для приведенной выше цепи

.

(7)

Мгновенная мощность цепи

. (8)

Как видно из рис. 5, мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется c двойной частотой и в течение всего времени является положительной. То есть электрическая мощность каждые полпериода забирается в виде импульса из сети и превращается в другие виды мощности. Такая мощность называется активной.

Рис. 5

Величина активной мощности определяется по формуле

P=I2R.

(9)

В системе СИ активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

Индуктивность в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь переменного тока с идеальной катушкой с индуктивностью L (рис. 6). Активное сопротивление катушки равно нулю (R=0).

Рис. 6

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток

.

(10)

В результате этого вокруг катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке наводится ЭДС самоиндукции. При R=0 напряжение источника U целиком идет на уравновешивание этой ЭДС:

. (11)

Так как

(12)

то

(13)

Из выражений (12) и (13) видно, что в цепи с индуктивным элементом ток отстает от напряжения по фазе на π/2, а согласно выражению (11) ЭДС находится в противофазе с приложенным напряжением (см. рис. 6).

Катушка в цепи переменного тока оказывает этому току сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается X_L.

XL=ωL=2πfL.

(14)

В системе СИ сопротивление X_L измеряется в омах (Ом).

Закон Ома для этой цепи

.

(15)

Мгновенная мощность для цепи с индуктивным сопротивлением

(16)

Из рис. 7 видно, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна. Это означает, что мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в магнитном поле катушки, а в следующую четверть периода возвращается в сеть, т.е. происходит перекачивание энергии от источника к потребителю и обратно.

Рис. 7.

Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность

QL=I2XL.

(17)

Размерностью этой мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).

Энергия, запасаемая в магнитном поле катушки, зависит от индуктивности катушки и от величины протекающего через нее тока

.

(18)

Емкость в цепи переменного тока

На рис. 8 приведена схема цепи переменного тока с конденсатором.

Рис. 8.

Под действием синусоидального напряжения в цепи с емкостным элементом протекает ток

(19)

где С – емкость; q – заряд конденсатора.

Из выражения (19) видно, что в цепи с емкостным элементом ток опережает по фазе напряжение на π/2 (см. рис. 8).

В цепи переменного тока емкостный элемент обладает сопротивлением, которое называется емкостным и обозначается Х_С.

.

(20)

В системе СИ сопротивление X_C измеряется в омах (Ом).

Закон Ома для этой цепи

.

(21)

Мгновенная мощность в цепи с емкостным сопротивлением будет в противофазе с мгновенной мощностью в цепи с индуктивным элементом

(22)

Анализ приведенных формул показывает, что в цепи с емкостью (как и в цепи с индуктивностью) мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в электрическом поле конденсатора, а в следующую четверть периода возвращается в сеть. Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность

QС=I2XС.

(23)

Энергия, запасаемая в электрическом поле конденсатора,

.

(24)

Неразветвленная цепь переменного тока

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений (рис. 9).

При прохождении тока в цепи на каждом элементе возникает падение напряжения:

(25)

Для каждого элемента цепи угол сдвига по фазе между током и напряжением имеет свое значение. Вектор приложенного к схеме напряжения U определится как сумма векторов напряжений на отдельных элементах цепи. Для рассматриваемой одноконтурной схемы в соответствии со вторым законом Кирхгофа справедливо уравнение

(26)

Рис. 9.

Для анализа работы данной цепи построим векторную диаграмму (рис. 10). Перед построением выбирается масштаб для тока и напряжения. Построение векторной диаграммы начинают с вектора той величины, которая является общей для всех элементов цепи. В данном случае при последовательном соединении общей величиной для всех элементов цепи является ток. Поэтому первым проводим вектор тока. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока. Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на угол 90º, а вектор напряжения на емкостном сопротивлении отстает от вектора тока на угол 90º.

Рис. 10.

Знак перед углом сдвига фаз φ зависит от режима цепи. Если в рассматриваемой цепи преобладает индуктивное сопротивление, то

UL>UC.

(27)

В этом случае нагрузка имеет активно-индуктивный характер, а напряжение U опережает по фазе ток I (угол φ положительный).

Если в цепи преобладает емкостное сопротивление, то

UL<UC.

(28)

В этом случае нагрузка имеет активно-емкостный характер, а напряжение U отстает по фазе от тока I (угол φ отрицательный).

Выделим из векторной диаграммы треугольник напряжений (рис. 11), из которого следует:

.

(29)

Рис. 11.

Закон Ома для неразветвленной цепи запишется в виде

(30)

где Z – полное сопротивление неразветвленной цепи,

(31)

Если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока, получится треугольник сопротивлений; если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока, получится треугольник мощностей (рис. 12).

Рис. 12.

Из приведенных треугольников можно записать уравнения, которые широко используются при анализе электрических цепей.

(32)

Из треугольника мощностей:

(33)

где S – полная мощность; Р – активная мощность; Q – реактивная мощность;

S=UI.

(34)

Размерность полной мощности – вольт-ампер (ВА); размерность активной мощности – ватт (Вт); размерность реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (ВАр).

Величина cosφ называется коэффициентом мощности цепи. Коэффициент мощности показывает, какую часть от полной мощности составляет активная мощность.

	(35)
	(36)

Полное сопротивление может быть представлено комплексным числом в алгебраической и показательной форме. Комплекс полного сопротивления в алгебраической форме

(37)

где j – мнимая единица (j² = − 1).

Комплекс полного сопротивления в показательной форме

(38)

Где

Резонанс напряжений

В замкнутом контуре электрической цепи (см. рис. 9), содержащей активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С, при условии равенства реактивных сопротивлений

XL = XC

(39)

возникает резонанс напряжений.

Выразим X_L и X_C через частоту ω и подставим в равенство (39)

(40)

Откуда

,

(41)

где ω_рез – частота питающего напряжения; ω₀ – частота собственных колебаний LC-контура.

Резонанс напряжений возникает в том случае, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний LC-контура.

Следовательно, добиться резонанса напряжений можно изменением частоты ω_рез или параметров контура L и C.

При резонансе напряжений

(42)

т.е. полное сопротивление цепи становится минимальным и равным только активному сопротивлению. Следовательно, ток при резонансе напряжений максимальный.

При резонансе напряжений (рис. 13)

UL=UC.

(43)

Если при этом

XL=XC>R,

(44)

то напряжение на участке с индуктивным сопротивлением и равное ему напряжение на участке с емкостным сопротивлением будут больше питающего напряжения U.

Рис. 13.

Из векторной диаграммы (см. рис. 13) видно, что при резонансе напряжение U, приложенное к цепи, оказывается равным напряжению на активном сопротивлении (U=U_а) и совпадает по фазе с током I, т.е. угол сдвига фаз между I и U равен нулю (φ=0).

Контрольные вопросы.

1. Какой ток называется переменным?

2. Что такое период и частота переменного тока и какая зависимость между ними?

3. Что понимают под мгновенным значением силы тока, напряжения и ЭДС.

4. Какое значения тока называется действующим?

5. Что понимают под векторной диаграммой?

6. Какое сопротивление называется активным?

7. Какое сопротивление называется реактивным?

8. Каковы особенности цепи с активным сопротивлением?

9. Каковы особенности цепи с индуктивным сопротивлением?

10. Каковы особенности цепи с емкостным сопротивлением?

11. При каких условиях последовательная цепь имеет индуктивный характер?

12. При каких условиях последовательная цепь имеет емкостный характер?

13. При каких условиях в последовательной цепи наступает резонанс напряжений?

14. Что характеризует активная мощность?

15. Что характеризует реактивная мощность?

16. Что показывает коэффициент мощности?