1.2. Определение нормальной глубины для русла трапецеидальной формы сечения

Данная задача по гидравлическому расчету каналов относится к типу задач, когда живое сечение канала не задано, т.е. не известны ширина и глубина канала, и их надо найти. Решаем задачу с двумя неизвестными [4].

h:=0.8,0.9.. 1.8

Зададимся глубиной м. В этой рамочке после буквы h следует знак присвоения, первая цифра массива соответствует минимальному, а последняя – максимальному значению глубины h, вторая – является вторым числом массива, а разность между вторым и первым числами соответствует интервалу между числами множества h.

Площадь живого сечения водного потока ω, смоченый периметр χ, гидравлический радиус R, коэффициент Шези C и расходная характеристика K определяются по известным формулам [4], но записываться должны, как функции от h.

h= ω(h) = χ(h) = R(h) = C(h) = K(h) = b(h) =

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

2.88

3.645

4.5

5.445

6.48

7.605

8.82

10.125

11.52

13.005

14.58

5.284

5.945

6.606

7.266

7.927

8.587

9.248

9.908

10.569

11.229

11.89

0.545

0.613

0.681

0.749

0.817

0.886

0.954

1.022

1.09

1.158

1.226

41.144

41.96

42.699

43.374

43.995

44.572

45.109

45.613

46.087

46.535

46.959

87.478

119.759

158.591

204.442

257.764

318.992

388.551

466.852

554.296

651.273

758.167

2.4

2.7

3

3.3

3.6

3.9

4.2

4.5

4.8

5.1

5.4

Определим значение заданной расходной характеристики K₀ по формуле

K₀ = 600 м³/c.

Первый способ определения h₀ - интерполяцией табличных данных. Определим по таблице значения K₁ (ближайшее меньшее) и K₂ (ближайшее большее по отношению к K₀₎ и соответствующие им значения h₁ и h₂.

Если наибольшее табличное значение K оказалось меньше значения K₀, то интервал исходных (задаваемых) значений h необходимо сместить в сторону возрастания значений h. Если же наименьшее табличное значение K больше K₀, то интервал исходных значений h следует сместить, наоборот - в сторону уменьшения значений h.

h₁ : =1.6 h₂ : =1.7 K₁: =554.296 K₂ : =651.273

h₀ = 1.647 м

Второй способ определения h₀ – графо-аналитический. Используя данные таблицы, строим график K=f(h). Курсор совмещаем с пиктограммой «Инструменты графика» и кликаем левой клавишей мыши (КЛК). Появляются новые пиктограммы, из которых необходимо выбрать пиктограмму «Декартов график», КЛК, предварительно указав место расположения графика. Появится двойная рамка с метками в виде черного и красного квадратиков, в которых необходимо набрать с помощью клавиатуры название осей: по оси абсцисс – K(h), по оси ординат – h. КЛК вне рамки, появится график. Курсор совместить с графиком и произвести двойной клик левой клавишей мыши. Появится окно, в котором нужно убрать флажки (галочки) «Авто сетка» и указать число делений по осям. Установить флажки «Вспомогательные линии». Курсор совместить с «ОК» и КЛК. На графике появится сетка. Также флажки должны стоять в окнах «Нумерация».

Для наглядности курсор наводим на графики, производим двойной КЛК. Появится меню, в котором необходимо активизировать (установить флажок) кнопки по осям X и Y «Показать метки», курсор совместить с «ОК» и КЛК. Возле каждой оси появятся по два черных маленьких прямоугольника. Совмещаем курсор с одним из них по оси X, КЛК, на клавиатуре набираем значение K₀, курсор совмещаем с прямоугольником у оси Y, КЛК, и, определив по графику, набираем значение h₀. Переводим курсор за пределы графика и КЛК, появятся перекрещивающиеся штриховые линии, возле которых будут указаны значения K₀ и h₀. Помните, что при изменении исходных данных, старый график надо удалить, КЛК на графике, курсор совместить с пиктограммой «Вырезать» и КЛК. Затем повторить все действия по построению графика.

Рисунок 1

Проверка правильности решения:

Рассмотренные способы решения – не очень точные. Поэтому далее правомерность нашего решения необходимо проверить. Определяем расход Q₀ при найденной глубине h₀ и сравниваем с заданным значением расхода Q (см. прил. 1,2). Допускаемая ошибка в определении h₀ не должна превышать 5% [1].

h₀ = 1.647 b(h₀) = 4.941

ω(h₀) = 12.209 χ(h₀) = 10.88 R(h₀) = 1.122

C(h₀) = 46.301 K(h₀) = 598.789

Q₀ = 11.976 ΔQ: = |Q-Q₀| ΔQ = 0.024

δ = 0.202% δ_доп ≤ 5 %

Условие выполняется, принимаем для дальнейшего расчета

h₀:=1.647

b:=4.941

и .

Условие не выполняется тогда, когда решение производилось грубо, т.е. слишком приближенно. В этом случае для уменьшения ошибки расчета нужно выбрать меньший шаг, задаваясь глубиной h, и, может быть, дополнительно увеличить число делений по осям при построении графика, если использовался второй способ расчета.