2.2.Магнитное поле трансформатора при нагрузке

Реальное магнитное поле трансформатора имеет довольно сложный характер. С целью упрощения анализа магнитное поле разделяют на поле взаимной индукции, трубки которого замыкаются по стальному сердечнику и образуют поток Ф, и поле рассеяния, которое обусловливает потоки и , каждый из которых сцеплен только со своей обмоткой (рис.2.5). Магнитное поле взаимной индукции можно рассчитать с помощью закона полного тока. Для любого контура, полностью замыкающегося по стальному сердечнику, имеем

.

Уравнение упрощается, если принять допущение о равномерности магнитного поля по сечению магнитопровода :

.

Введем обозначения: - МДС первичной обмотки; - МДС вторичной обмотки; - результирующая МДС. И учитывая, что , получим

, (2.4)

где - магнитное сопротивление; и - длина и площадь поперечного сечения магнитопровода

Выражение (2.4) можно трактовать как закон Ома для магнитной цепи: МДС аналогична ЭДС, поток - току, магнитное сопротивление - электрическому сопротивлению.

Если выразить результирующую МДС через ток намагничивания ,

,

то получим уравнение магнитной характеристики трансформатора без учета потерь

. (2.5)

Поток Ф образует с первичной обмоткой потокосцепление , а со вторичной - ;

где - взаимная индуктивность первичной обмотки; - коэффициент трансформации.

Магнитные поля рассеяния образуют потокосцепления рассеяния соответствующих обмоток:

;

,

где и - индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно.

Индуктивности рассеяния обмоток трансформатора значительно меньше взаимной индуктивности , так как определяются потоками рассеяния, замыкающимися, главным образом, по немагнитным участкам (рис. 2.5). По этой же причине индуктивности и можно принять постоянными, в то время как взаимная индуктивность зависит от степени насыщения стали .

2.3.Уравнения трансформатора

Зная картину магнитного поля в трансформаторе, можно определить ЭДС, действующие в обмотках:

- ЭДС первичной обмотки от поля взаимоиндукции;

- ЭДС первичной обмотки от поля рассеяния;

- ЭДС вторичной обмотки от поля взаимоиндукции;

- ЭДС вторичной обмотки от поля рассеяния.

Уравнения трансформатора представляют собой баланс напряжений и ЭДС, действующих в каждой обмотке:

(2.6)

Здесь напряжение рассматривается как ЭДС источника питания, а - как падение напряжения на нагрузке.

Решая систему (2.6) относительно напряжений, получим

(2.7)

Используя полученные выше выражения для ЭДС и принимая допущение , представим уравнение (2.7) в виде линейной системы дифференциальных уравнений:

(2.8)

Реактивная составляющая тока намагничивания определяется из уравнения для результирующей МДС:

,

отсюда

. (2.9)

2.4.Схема замещения трансформатора

Уравнениям (2.8) и (2.9) соответствует электромагнитная схема замещения (рис. 2.6).

Для выполнения аналитических расчетов трансформатора магнитную связь между обмотками удобно заменить электрической. С этой целью вторичную обмотку трансформатора необходимо привести к первичной по числу витков. Формально приведение осуществляется путем умножения второго уравнения системы (2.8) на коэффициент трансформации :

, (2.10)

где - приведенное значение напряжения вторичной обмотки.

Из условия равенства мощностей приведенной и неприведенной обмоток

получаем выражение для приведенного тока:

. (2.11)

С учетом этого выражения уравнение (2.10) приобретает вид

, (2.12)

где ; .

Реактивная составляющая намагничивающего тока приведенного трансформатора определяется суммой токов,

.

Если теперь уравнения приведенного трансформатора записать в виде

(2.13)

и учесть, что , то электромагнитную связь в схеме (рис. 2.6) можно заменить электрической (рис. 2.7).

Схема замещения трансформатора (рис. 2.7) является его расчетной схемой при анализе как установившихся, так и переходных процессов.

При синусоидальных напряжениях и токах для описания установившихся режимов вместо дифференциальных уравнений удобнее пользоваться комплексными уравнениями для действующих значений токов и напряжений. Чтобы получить комплексные уравнения трансформатора, нужно заменить на :

(2.14)

Введем обозначения:

- индуктивное сопротивление взаимной индукции;

- индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки;

- индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки;

- комплексное сопротивление первичной обмотки;

- комплексное сопротивление вторичной обмотки.

Уравнения в новых обозначениях имеют вид

(2.15)

При выводе уравнений трансформатора предполагалось, что процесс намагничивания сердечника не связан с потерями энергии на гистерезис и вихревые токи. Их можно учесть приближенно, приняв допущение, что потери в стали пропорциональны следующим величинам:

,

отсюда ясно, что потери в стали можно учесть, если параллельно сопротивлению включить активное сопротивление (рис. 2.8, а). При расчетах удобно параллельные ветви свернуть в одну ветвь (рис. 2.8, б) с активным сопротивлением:

и индуктивным сопротивлением

.

Тогда уравнения трансформатора с учетом потерь в стали примут вид

, (2.16)

где .

Уравнениям (2.16) соответствует Т-образная схема замещения приведенного трансформатора, представленная на рис. 2.9.

Численные расчеты по уравнениям (2.16) и соответствующей им схеме замещения (рис. 2.9) обычно выполняют в относительных единицах. В качестве базисных принимаются

- действующее значение номинального фазного напряжения первичной обмотки;

- действующее значение номинального фазного тока первичной обмотки;

- фазное сопротивление номинальной нагрузки.

Переход к относительным единицам осуществляется путем деления величин в именованных единицах на соответствующие базисные значения.

Сопротивления трансформатора в относительных единицах имеют следующий порядок:

; ;

;

Необходимо отметить, что сопротивления и не являются постоянными. Они зависят от насыщения магнитопровода. Остальные сопротивления можно считать практически постоянными для всех режимов работы трансформатора.