2.4 Решение задачи распределения бюджетных средств на рекламу в двух средствах массовой информации

2.4.1 Постановка задачи оптимизации

Компания Show&Sellимеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой 10000 $ в месяц. Одна минута рекламного времени на радио стоит 15$, а на телевидении – 300$.

Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее, чем в 2 раза. Вместе с тем, известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио.

Определить объемы денежных средств, вкладываемых в рекламу компанией.

2.4.2 Построение аналитической модели

Построим математическую модель данной задачи.

Обозначим через Х₁– количество минут, выделяемых на рекламу по радио в месяц, а Х₂- количество минут, выделяемых на рекламу по телевидению в месяц.

Составим ограничения на основе условия задачи.

15Х₁и 300Х₂– это количество денежных средств, расходуемых в месяц на рекламу по радио и телевидению соответственно.

Так как бюджет на рекламу ограничен суммой в 10000$ в месяц, тогда можно записать следующее ограничение:

15Х₁+300Х₂≤ 10000

Реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее, чем в 2 раза, тогда получаем следующее ограничение:

Х₁ ≥ 2Х₂

Вместе с тем нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Это можно выразить следующим ограничением:

Х₁≤ 400

Переменные Х₁и Х₂не могут принимать отрицательных значений, так как они обозначают количество денежных средств, расходуемых в месяц на рекламу по радио и телевидению соответственно. Поэтому укажем ограничение неотрицательности:

Х₁≥ 0 и Х2 ≥ 0

Так как реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио, и необходимо обеспечить максимальную эффективность рекламы в обоих средствах массовой информации, то получим целевую функцию задачи, подлежащую максимизации. Она имеет следующий вид:

Е=Х₁+25Х₂ →max

Полная математическая модель этой задачи выглядит следующим образом:

15Х₁+300Х₂≤ 10000

Х₁ ≥ 2Х₂

Х₁≤ 400 (2.10)

Х₁≥ 0

Х2 ≥ 0

Е=Х₁+25Х₂ →max

2.4.3 Поиск решения задачи средствами табличного процессора Excel

Это задача линейного программирования. Решим ее средствами табличного процессора Excel. Рабочий лист с результатами решения будет иметь примерно такой вид, как показано на рис. 2.5.

Рис. 2.5 Рабочий лист с результатами решения задачи

Оптимальные значения переменных получены в ячейках Е2:Е3. Они обозначают следующее: количество минут, выделяемых на рекламу по радио в месяц, равно 61, а по телевидению – 30 минут в месяц.

В ячейке В10 указано оптимальное значение целевой функции. Оно означает, что максимально возможная в данных условиях эффективность от размещения рекламы в обоих средствах массовой информации составит 818 единиц. При этом в рекламу будет вложено 10000$, а количество минут, выделяемых на рекламу по радио, будет в два раза больше, чем на телевидении, что и требовалось по условию задачи.