2.3.3 Решение задачи нелинейного программирования в среде Microsoft Excel с использованием программнойнадстройки

“Поиск решения”

Это задача нелинейного программирования (линейные ограничения, но нелинейна целевая функция). Решим ее средствами табличного процессора Excel.

Введем в ячейки А3:Е6 данные из табл.2.8, т.е. коэффициенты эффективности рекламы для каждого вида рекламы по каждой группе товара. В ячейки А11:Е14 – данные из табл.2.7, т.е. предельные значения прибыли.

Предположим, что желательно получить результаты (значения переменных Х₁₁, Х₁₂,…,Х₄₅) в ячейках А18:Е21.

В ячейке С24 введем формулу целевой функции:

= СУММПРОИЗВ(A11:E14;1-EXP(-(A3:E6)*A18:E21))

Введем ограничение на количество средств, которые можно вложить в рекламу.

В ячейке С26 введем формулу этого ограничения:

=СУММ (А18:Е21).

В ячейке Е26 введем правую часть этого ограничения: 2200.

Укажем также поясняющие обозначения (знак ограничения в ячейке Е26), хотя это и необязательно. В ячейки, где требуется получить значения переменных (А18:Е21), введем начальные значения переменных, например, единицы. Рабочий лист будет иметь такой вид, как показано на рис. 2.3.

Рис. 2.3 Рабочий лист Excelс исходными данными задачи

Примечание. Величина в ячейке С24, С26 вычислена автоматически для значений переменных, равных единице.

Для решения задачи из меню “Сервис” выберем элемент “Поиск решения”. В поле “Установить целевую функцию” указывается ячейка С24, где находится формула целевой функции. Используя переключатели, необходимо указать, что требуется установить ячейку С24 “равной максимальному значению (так как целевая функция в этой задаче подлежит максимизации). В поле “Изменяя ячейки” указываются ячейки, в которых должны находиться значения переменных: А18:Е21.

В области “Ограничения” указываются ограничения.

Для начала их ввода требуется нажать кнопку “Добавить”. На экран выводится окно “Добавление ограничения”. В этом окне в поле “Ссылка на ячейку” указывается ячейка, в которой находится левая часть (формула) ограничения, а в поле “Ограничение” – правая часть ограничения (число или ссылка на ячейку, где находится правая часть ограничения). Например, чтобы задать ограничение на общее количество средств, вкладываемых в рекламу, требуется в поле “Ссылка на ячейку” указать ячейку С26, выбрать знак ограничения (<=), а в поле “Ограничение” указать ячейку С28.

Для ввода ограничения требуется нажать кнопку “Добавить”. Также необходимо указать, что все переменные задачи неотрицательны. Для этого необходимо в поле “Ссылка на ячейку” указать А18:Е21, в поле знака ограничения выбрать знак (>=), а в поле “Ограничение” указать 0. По окончании ввода всех ограничений требуется нажать ОК.

Для решения задачи следует нажать кнопку “Выполнить”. После появления окна с сообщением о том, что решение найдено, следует установить переключатель “Сохранить найденное решение” и нажать ОК. Рабочий лист с результатами решения будет иметь примерно такой вид, как показано на рис. 2.4.

Рис. 2.4 Рабочий лист с результатами решения задачи

Оптимальные значения переменных получены в ячейках А18:Е21. Они обозначают следующее: затраты на размещение рекламы мебели в газете составляет 12,34 долл., затраты на размещение рекламы компьютеров на радио – 98,95 долл.(х₂₂=98,95). В ячейке С24 указано оптимальное значение целевой функции. Оно означает, что максимально возможная в данных условиях величина прибыли составит 26060 долл. При этом в рекламу будет вложено 2200 долл. Т.о., видно, что с использованием нелинейной модели, которая получается из анализа маркетинговых операций путем представления в виде реальной зависимости величины прибыли от объема вложенных в рекламу средств. В нелинейной постановке задача оптимизации имеет нетривиальное решение, которое четко показывает, сколько средств и по какому направлению рекламирования необходимо выделить, а по каким направлениям финансирование рекламы нецелесообразно. Наиболее эффективным при данных значениях удельной прибыли и предельных значениях прибыли окажется финансирование рекламы мебели и парфюмерии на щитах; компьютеров, ткани и автомобилей - по радио. В таблице 2.9 приведены результаты данной задачи.

Таблица 2.9

Оптимальные объемы затрат на рекламу (долл.)

Группа Вид товара рекламы	Мебель	Компью- теры	Парфю-мерия	Ткани	Автомо-били
Газета	12,34	25,36	115,4	127,23	62,28
Радио	2,22	98,95	49,98	263,33	74,46
Телевидение	11,47	7,07	4,58	104,21	1,96
Щитовая реклама	948,29	10,45	214,01	53,24	13,15

.