2.3 Решение задачи распределения выделенных средств на рекламу руководством акционерного общества на основе модели нелинейного программирования

2.3.1 Постановка задачи оптимального распределения бюджетных средств на рекламу

Условие данной задачи соответствует постановке задачи в разделе 2.2.1. Разница заключается лишь в том, что в результате маркетинговых операций установлено, что эффективность финансирования рекламы описывается зависимостью (2.7).

P_ik =A_ik[1-exp(-a_ikX_ik)] (2.7)

Матрица предельных значений прибыли A_ik, полученная после обработки данных маркетинговых исследований, приведена ниже (величины элементов матрицы представлены в долларах).

Таблица 2.7

Матрица предельных значений прибыли

Группа Вид товара рекламы	Мебель	Компью- теры	Парфю-мерия	Ткани	Автомо-били
Газета	1260	1050	870	9600	2800
Радио	850	1800	900	360	1350
Телевидение	2900	1680	990	330	1680
Щитовая реклама	1300	1050	1620	960	1350

Собранные данные об удельных показателях эффективности рекламы при рекламировании товаров той или иной группы тем или иным видом рекламы за месяц представлены следующей матрицей эффективности (табл. 2.8).

Таблица 2.8

Матрица эффективности рекламы (долл. прибыли/долл. затрат)

Группа Вид товара рекламы	Мебель	Компью- теры	Парфю-мерия	Ткани	Автомо-били
Газета	11	10	8	8	10
Радио	13	9	9	6	9
Телевидение	12	12	12	7	14
Щитовая реклама	6	11	8	9	11

Средства вложения в рекламу ограничены величиной 2200 долл. в месяц.

2.3.2 Построение математической модели задачи

В качестве переменных задачи выбираем искомые объемы вложений средств в рекламу Х_ik, где индексi (i = 1,2,3,4)соответствует виду рекламы, а индексk (k =1,2,…,5)отвечает определенной группе товаров. Итак, число переменных в задаче равно 20.

В соответствии с условием задачи целевая функция нелинейной модели оптимизации объемов затрат на рекламу, отражающая стремления руководителя рекламного отдела обеспечить акционерному обществу максимально возможные прибыли от использования рекламы, запишется в виде:

m n

∑ ∑ A_ik[1-exp(-a_ikx_ik)] → max (2.8)

i=1 k=1

а ограничения, как и ранее, имеют вид:

4 5

∑ ∑X_ik ≤ 2200

i=1 k=1

X_ik≥0 (i = 1,2,3,4; k = 1,2,…,5) (2.9)

Полная математическая модель задачи в соответствии с (2.8) – (2.9) имеет вид:

1260[(1-exp(-11x₁₁)] + 1050[1-exp(-10x₁₂)] + … +1350[1-exp(-11x₄₅)] →max

4 5

∑ ∑ X_ik ≤ 2200

i=1 k=1

X_ik ≥ 0 (i = 1,2,3,4; k = 1,2,3,4,5)

X_ik- искомые объемы денежных вложений (в долларах) в каждый вид рекламы по каждой группе товара.