5.2.1. Задача №1

При пяти различных значениях температуры было измерено напряжение сдвига . Найти коэффициенты функциональной зависимости напряжения сдвига от температуры при двух различных предположениях о характере этой зависимости: предполагая в первый раз, что эта зависимость имеет линейный характер, т.е.

,

и второй раз, что она имеет квадратичный характер

.

В таблице в каждой строке даны пять значений напряжения сдвига, отвечающих следующим значениям температуры:

(в градусах Цельсия).

№ вар.	Значение є є є є є
1	14	16	20	26	44
2	15	17	20	26	45
3	16	18	21	28	46
4	16	17	20	26	44
5	13	17	20	26	45
6	15	18	21	28	46
7	14	17	20	26	44
8	15	18	20	26	45
9	16	19	21	28	46
10	14	16	21	26	44
11	15	17	22	26	45
12	16	18	23	28	46
13	14	16	20	25	44
14	15	17	20	26	45
15	16	18	21	27	46
16	14	16	20	26	43
17	15	17	20	26	44
18	16	18	21	28	45
19	14	16	20	24	44
20	15	17	21	26	45
21	16	17	21	28	46
22	13	16	20	26	44
23	15	16	22	27	45
24	16	18	21	28	47

5.2.2. Задача №2

Определить коэффициенты наилучшего приближения функциональной зависимости распределения температуры заглубленного трубопровода по поверхности грунта от глубины залегания трубопровода при стационарном тепловом режиме.

Известно общее соотношение: ,

где Q – температура на поверхности грунта в ^єС,

t_H – температура окружающей среды в ^єС,

x – расстояние по линии, перпендикулярной оси трубопровода, от

точки на поверхности грунта до оси трубопровода.

Необходимо определить коэффициенты l и a в данном соотношении по результатам произведенных замеров температуры поверхности грунта.

Для решения этой задачи, прологарифмировав обе части соотношения, получим:

Обозначив , имеем уравнение , в котором необходимо определить коэффициенты C и a. После нахождения коэффициента C можно будет вычислить l следующим образом: .

Данные по вариантам:

1.

	0	0.05	0.10	0.20
	3.02	2.56	1.84	0.336

2.

	0	0.05	0.10	0.20	0.30	0.40
	2.08	1.91	1.59	0.69	-0.222	-1.2

3.

	0	0.05	0.10	0.20	0.30	0.40
	1.39	1.25	0.96	0.33	-0.51	-1.2

4.

	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
	0.833	0.742	0.53	0.095	-0.222	-0.51

5.

	0	0.05	0.10	0.20	0.30
	3.42	3.00	2.30	1.16	-0.104

6.

	0	0.05	0.10	0.20	0.30
	2.52	2.35	2.00	1.163	0.095

7.

	0	0.05	0.10	0.20	0.30
	1.705	1.504	1.253	0.0693	-0.51

5.3. Лабораторная работа №8

Построение интерполяционного многочлена Лагранжа

5.3.1. Задача №1

Построить многочлен Лагранжа, интерполирующий профиль высот на участке нефтепровода.

Данные по вариантам:

1.

	180	180.1	180.2	180.3	180.4
	56.2	54.2	54.9	53.2	53.5

2.

	180.6	180.7	180.8	180.9	181
	55.6	54.2	57.1	56.0	54.3

3.

	181.1	181.2	181.3	181.4	181.5
	52.3	53.4	53.0	53.9	55.7

4.

	181.6	181.7	181.8	181.9	182
	57.0	56.8	57.0	55.1	54.5

5.

	182.1	182.2	182.3	182.4	182.5
	53.6	50.0	55.5	55.3	60.7

6.

	182.6	182.7	182.8	182.9	183
	62.2	64.4	65.0	64.0	65.2

7.

	183.1	183.2	183.3	183.4	183.5
	63.6	65.0	66.2	62.1	58.0

8.

	183.6	183.7	183.8	183.9	184
	61.2	64	61.5	63.5	62.1

9.

	184.1	184.2	184.3	184.4	184.5
	64.4	66.2	63.5	65.4	62.4

10.

	184.6	184.7	184.8	184.9	185
	65.7	67.2	66.5	63.0	63.2

11.

	181.2	181.3	181.4	181.5	181.6
	52.3	54.8	53.0	53.1	55.7

12.

	184.1	184.2	184.3	184.4	184.5
	55.3	53.4	53.0	53.4	55.5

13.

	185.1	185.2	185.3	185.4	185.5
	62.4	63.1	63.0	58.9	59.0

14.

	185.5	185.6	185.7	185.8	185.9
	61.2	64	61.5	63.5	62.1

15.

	186.6	186.7	186.8	186.9	187
	62.2	64.4	65.0	64.0	65.2

16.

	187	187.1	187.2	187.3	187.4
	56.2	54.2	54.9	53.2	53.5

17.

	187.1	187.2	187.3	187.4	187.5
	52.3	53.4	53.0	53.9	55.7

18.

	187.6	187.7	187.8	187.9	188
	63.6	65.0	66.2	62.1	58.0

19.

	188.0	188.1	188.2	188.3	188.4
	61.2	64	61.5	63.5	62.1

20.

	188.6	188.7	188.8	188.9	189
	64.4	66.2	63.5	65.4	62.4

21.

	189.6	189.7	189.8	189.9	190
	55.6	54.2	57.1	56.0	54.3

22.

	190.1	190.2	190.3	190.4	190.5
	63.6	65.0	66.2	62.1	58.0

23.

	190.6	190.7	190.8	190.9	191
	57.0	56.8	57.0	55.1	54.5

24.

	191.1	191.2	191.3	191.4	191.5
	64.4	66.2	63.5	65.4	62.4

5.3.2. Задача №2

Известно, что использование кислот соляной и кремнефтористоводородной , благодаря растворению терригенных коллекторов, углубляет и развивает сеть каналов. Но одновременно и ограничивает приток пластовых вод к скважине за счет закупорки фильтрационных каналов в водоносном пласте осадками кремнефторидов.

Проблемы поиска оптимального режима обработки призабойной зоны с целью снижения пластовых потерь нефти приводят к необходимости исследования зависимости количества выпадающего осадка от свойств пластовой воды.

В таблице приведены результаты эксперимента по смешиванию пластовой воды при температуре с кремнефтористоводородной кислотой с последующей фильтрацией полученого раствора.

плотность пласт. воды,	1.05	1.12	1.13	1.14	1.15	1.16	1.17
содержание осадка, % (весовое)	8.4	14.2	14.4	15.4	19.7	20.6	22.6

Необходимо построить зависимость процентного содержания осадка, получающегося при смешивании пластовой воды с кислотой , от плотности пластовой воды. Для построения зависимости воспользоваться многочленом Лагранжа.

5.3.3. Задача №3

Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для зависимости растворимости кварцевого песка в смеси двух кислот (20 % - ной кислоты и кислоты ) от процентного содержания кислоты в смеси.

Данные измерений для отдельных смесей приведены в таблице. Они были получены при температуре для грамм песка и при объеме кислотного раствора .

состав раствора	20 % +0 %	20 % +5 %	20 % +10 %	20 % +15 %
раствори-мость песка, г/л	12.04	31.85	33.9	37.8